›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số - Bài 1: Đại cương về hàm số

doc 20 trang nhungbui22 11/08/2022 2790
Download
Bạn đang xem tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số - Bài 1: Đại cương về hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docon_tap_dai_so_lop_10_chuong_2_ham_so_bai_1_dai_cuong_ve_ham.doc

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số - Bài 1: Đại cương về hàm số

  1. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH MỤC LỤC BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 3 Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số 3 Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 9 Dạng 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 14 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Chu Bá Biên Trường THPT Lạng Giang Số 3 (Bắc Giang) GV phản biện Cô Phạm Thị Hoa Trường THPT Thực Nghiêm (Hà Nội) TT Tổ soạn Thầy Samuel Siu Trường THPT Võ Văn Kiệt (Gia Lai) TT Tổ phản biện Thầy Phạm Văn Mạnh Trường THPT Cầu Xe (Hải Dương) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Cho D Ì ¡ , D ¹ Æ. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x Î D với một và chỉ một số y Î ¡ . x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x . Kí hiệu: y = f (x). D được gọi là tập xác định của hàm số f . 2. Cách cho hàm số Cho bằng bảng Cho bằng biểu đồ Cho bằng công thức y = f (x). Tập xác định của hàm số y = f (x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = f (x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f (x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x Î D . Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f (x) là một đường. Khi đó ta nói y = f (x) là phương trình của đường đó. 4. Sự biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K . Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu " x1 ,x2 Î K : x1 f (x2 ) 5. Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D . Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với " x Î D thì - x Î D và f (–x)= f (x) . Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với " x Î D thì - x Î D và f (–x)= - f (x) . Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Định lý: Cho (G) là đồ thị của y = f (x) và p > 0, q > 0 ; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f (x)+ q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f (x)– q NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f (x + p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f (x – p) B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số Phương pháp giải. Tập xác định của hàm số y = f (x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa Chú ý : Nếu P(x) là một đa thức thì: 1 * có nghĩa Û P(x) ¹ 0 P(x) * P(x) có nghĩa Û P(x) ³ 0 1 * có nghĩa Û P(x) > 0 P(x) PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau x 2 + 1 x + 1 a) y = b) y = x 2 + 3x - 4 (x + 1)(x 2 + 3x + 4) 2x 2 + x + 1 x c) y = d) y 3 2 2 x + x - 5x - 2 x2 1 2x2 Lời giải 2 x 1 a) ĐKXĐ: x 3x 4 0 x 4 Suy ra tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1; 4. b) ĐKXĐ: x 1 x2 3x 4 0 x 1 Suy ra tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1. x 2 3 2 c) ĐKXĐ: x x 5x 2 0 3 5 x 2 3 5 3 5  Suy ra tập xác định của hàm số là D ¡ \ 2; ;  . 2 2  2 d) ĐKXĐ: x2 1 2x2 0 x2 2x 1 x2 2x 1 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH 2 7 2 x x 2x 1 0 2 x2 2x 1 0 2 7 x 2 Suy ra tập xác định của hàm số là 2 7 2 7 2 7 2 7  D ¡ \ ; ; ;  . 2 2 2 2  Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau x + 1 x + 2 a) y = b) y = (x - 3) 2x - 1 x x 2 - 4x + 4 5 - 3 x x + 4 c) y = d) y = x 2 + 4x + 3 x 2 - 16 Lời giải x 3 x 3 a) ĐKXĐ: 1 2x 1 0 x 2 1 Suy ra tập xác định của hàm số là D ; \ 3 . 2 x 0 x 0 x 0 2 b) ĐKXĐ: x2 4x 4 0 x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 x 2 Suy ra tập xác định của hàm số là D  2; \ 0;2 . 5 5 5 x x 3 3 5 5 5 3 x 0 3 x c) ĐKXĐ: 2 x 1 3 3 x 4x 3 0 x 1 x 3 x 1 x 3 5 5 Suy ra tập xác định của hàm số là D ; \ 1 . 3 3 2 x 4 d) ĐKXĐ: x 16 0 x 4 x 4 Suy ra tập xác định của hàm số là D ; 4  4; . Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH 3 x 2 - 1 x a) y = b) y = x 2 + 2x + 3 x - x - 6 ïì 1 ï khi x ³ 1 c) y x 2 x 3 d) y = íï x ï ï x + 1 khi x < 1 îï Lời giải a) ĐKXĐ: x2 2x 3 0 đúng với mọi x Suy ra tập xác định của hàm số là D ¡ . x 0 x 0 x 0 b) ĐKXĐ: x 2 x x 6 0 x 9 x 3 Suy ra tập xác định của hàm số là D 0; \ 9 . x 2 0 x 2 c) ĐKXĐ: x 2 x 3 0 x 3 Suy ra tập xác định của hàm số là D  2; . 1 d) Khi x 1 thì hàm số là y luôn xác định với x 1. x Khi x 1 thì hàm số là y x 1 xác định khi x 1 x 1 1 x 1 x 1 0 x 1 Do đó hàm số đã cho xác định khi x 1 Suy ra tập xác định của hàm số là D  1; . mx Ví dụ 4: Cho hàm số: y = với m là tham số x - m + 2 - 1 a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m b) Tìm m để hàm số xác định trên 0;1 Lời giải x m 2 0 x m 2 a) ĐKXĐ x m 2 1 x m 1 Suy ra tập xác định của hàm số là D m 2; \ m 1 . b) Hàm số xác định trên 0;1 0;1  m 2;m 1  m 1; 0;1  m 2;m 1 m 2 m 2 0;1  m 1; m 1 0 m 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH Vậy m ;1 2 là giá trị cần tìm. x Ví dụ 5: Cho hàm số y = 2x - 3m + 4 + với m là tham số. x + m - 1 a) Tìm tập xác định của hàm số khi m 1 b) Tìm m để hàm số có tập xác định là 0; Lời giải 3m 4 2x 3m 4 0 x ĐKXĐ: 2 x m 1 0 x 1 m 1 x a) Khi m 1 ta có ĐKXĐ : 2 x 0 1 Suy ra tập xác định của hàm số là D ; \ 0 . 2 3m 4 6 3m 4 b) Với 1 m m khi đó tập xác định của hàm số là D ; \ 1 m . Do 2 5 2 6 đó m không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 5 6 3m 4 Với m khi đó tập xác định của hàm số là D ; . 5 2 3m 4 4 Do đó để hàm số có tập xác định là 0; 0 m (thỏa mãn) 2 3 4 Vậy m là giá trị cần tìm. 3 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 3x 1 Câu 1. [0D2-1.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x 2 A. D ¡ . B. D 1; . C. D ¡ \ 1. D. D 1; . 2x 1 Câu 2. [0D2-1.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x 1 x 3 1  1 A. D 3; . B. D ¡ \ ;3. C. D ; D. D ¡ . 2  2 x2 1 Câu 3. [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 3x 4 A. D 1; 4. B. D ¡ \ 1; 4. C. D ¡ \ 1;4. D. D ¡ . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH Câu 4. [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 3. A. D  3; . B. D  2; . C. D ¡ . D. D 2; . 3x 2 6x Câu 5. [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . 4 3x 2 4 3 4 2 3 4 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 3 3 2 3 3 4 3 x 4 Câu 6. [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 16 A. D ; 2  2; . B. D ¡ . C. D ; 4  4; . D. D 4;4 . 2 x x 2 Câu 7. [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . x A. D  2;2. B. D 2;2 \ 0. C. D  2;2 \ 0. D. D ¡ . x 1 Câu 8. [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 x 6 A. D 3. B. D  1; \ 3. C. D ¡ . D. D  1; . x 1 Câu 9. [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . x 3 2x 1 1 1 1 A. D ¡ . B. D ; \ 3. C. D ; \ 3. D. D ; \ 3. 2 2 2 x Câu 10. [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . x x 6 A. D 0; \ 3. B. D 0; \ 9. C. D 0; \ 3. D. D ¡ \ 9. x 1 4 x Câu 11. [0D2-1.2-3] Tìm tập xác định D của hàm số y . x 2 x 3 A. D 1;4. B. D 1;4 \ 2;3. C. 1;4 \ 2;3. D. ;14; . Câu 12. [0D2-1.2-3] Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 2 x 1 . A. D ; 1 . B. D  1; . C. D ¡ \ 1. D. D ¡ . x Câu 13. [0D2-1.2-3] Tìm tập xác định D của hàm số y . x 2 x2 2x A. D ¡ . B. D ¡ \ 2;0. C. D ¡ \ 2;0;2. D. D 2; . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH 2x 1 Câu 14. [0D2-1.2-3] Tìm tập xác định D của hàm số y . x x 4 A. D ¡ \ 0;4. B. D 0; . C. D 0; \ 4. D. D 0; \ 4. 5 3 x Câu 15. [0D2-1.2-3] Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 4x 3 5 5 5 5 5 5 A. D ; \ 1. B. D ¡ . C. D ; \ 1. D. D ; . 3 3 3 3 3 3 1 ; x 1 Câu 16. [0D2-1.2-3] Tìm tập xác định D của hàm số f x 2 x . 2 x ; x 1 A. D ¡ . B. D 2; . C. D ;2 . D. D ¡ \ 2. 2x Câu 17. [0D2-1.2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m 1 xác định x 2m trên khoảng 1;3 . A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m 2. C. m 3. D. m 1. x 2m 2 Câu 18. [0D2-1.2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định trên x m 1;0 . m 0 m 0 A. . B. m 1. C. . D. m 0. m 1 m 1 mx Câu 19. [0D2-1.2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định trên x m 2 1 0;1 . 3 A. m ;  2. B. m ; 1 2. C. m ;1 3. D. m ;1 2. 2 2x 1 Câu 20. [0D2-1.2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định x2 6x m 2 trên ¡ . A. m 11. B. m 11. C. m 11. D. m 11. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Phương pháp giải. * Sử dụng định nghĩa Hàm số y = f (x) xác định trên D : ïì " x Î D Þ - x Î D · Hàm số chẵn Û íï . îï f (- x) = f (x) ïì " x Î D Þ - x Î D · Hàm số lẻ Û íï . îï f (- x) = - f (x) Chú ý : Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng * Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ. B1: Tìm tập xác định của hàm số. B2: Kiểm tra Nếu " x Î D Þ - x Î D Chuyển qua bước ba Nếu $x0 Î D Þ - x0 Ï D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ. B3: xác định f (- x) và so sánh với f (x). Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ Nếu tồn tại một giá trị $x0 Î D mà f (- x0 )¹ f (x0 ), f (- x0 )¹ - f (x0 ) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ. PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) f (x) = 3x 3 + 23 x b) f (x) = x 4 + x 2 + 1 Lời giải a) Ta có TXĐ: D ¡ 3 Với mọi x ¡ ta có x ¡ và f (- x) = 3(- x ) + 23 - x = - (3x 3 + 23 x ) = - f (x) Do đó f (x) = 3x 3 + 23 x là hàm số lẻ b) Ta có TXĐ: D ¡ 4 2 Với mọi x ¡ ta có x ¡ và f (- x) = (- x ) + (- x ) + 1 = x 4 + x 2 + 1 = f (x) Do đó f (x) = x 4 + x 2 + 1 là hàm số chẵn Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 1 a) f (x ) = x + 5 + 5 - x b) f (x) = 2 + x + 2 - x Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH x 5 0 x 5 a) ĐKXĐ: 5 x 5 5 x 0 x 5 Suy ra TXĐ: D  5;5 Với mọi x  5;5 ta có x  5;5 và f (- x) = (- x ) + 5 + 5 - (- x ) = x + 5 + 5 - x = f (x) Do đó f (x ) = x + 5 + 5 - x là hàm số chẵn 2 x 0 x 2 b) ĐKXĐ: 2 x 2 2 x 0 x 2 Suy ra TXĐ: D  2;2 Ta có x0 2  2;2 nhưng x0 2  2;2 1 Vậy hàm số f (x) = 2 + x + không chẵn và không lẻ. 2 - x Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) f (x) = x 4 - 4x + 2 b) f (x ) = x + 2 - x - 2 Lời giải a) Ta có TXĐ: D ¡ f 1 f 1 Ta có f 1 7, f 1 1 f 1 f 1 Vậy hàm số không chẵn và không lẻ b) Ta có TXĐ: D ¡ Với mọi x ¡ ta có x ¡ và f (- x) = (- x ) + 2 - (- x )- 2 = x - 2 - x + 2 Suy ra f x f x Do đó f (x ) = x + 2 - x - 2 là hàm số chẵn. Ví dụ 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: ïì - 1 Khi x 0 îï Lời giải Ta có TXĐ: D ¡ Dễ thấy mọi x ¡ ta có x ¡ Với mọi x 0 ta có x 0 suy ra f x 1, f x 1 f x f x Với mọi x 0 ta có x 0 suy ra f x 1, f x 1 f x f x NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH Và f 0 f 0 0 Do đó với mọi x ¡ ta có f x f x ïì - 1 Khi x 0 îï x 2 (x 2 - 2) + (2m2 - 2)x Ví dụ 5: Tìm m để hàm số: f (x ) = là hàm số chẵn. x 2 + 1 - m Lời giải ĐKXĐ: x2 1 m (*) Giả sử hàm số chẵn suy ra f x f x với mọi x thỏa mãn điều kiện (*) x2 x2 2 2m2 2 x Ta có f x x2 1 m Suy ra f x f x với mọi x thỏa mãn điều kiện (*) x2 x2 2 2m2 2 x x2 x2 2 2m2 2 x với mọi x thỏa mãn điều kiện (*) x2 1 m x2 1 m 2 2m2 2 x 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện (*) 2m2 2 0 m 1 x 2 (x 2 - 2) * Với m 1 ta có hàm số là f (x ) = x 2 + 1 - 1 ĐKXĐ : x2 1 1 x 0 Suy ra TXĐ: D ¡ \ 0 Dễ thấy với mọi x ¡ \ 0 ta có x ¡ \ 0 và f x f x x 2 (x 2 - 2) Do đó f (x ) = là hàm số chẵn x 2 + 1 - 1 x 2 (x 2 - 2) * Với m 1 ta có hàm số là f (x ) = x 2 + 1 + 1 TXĐ: D ¡ Dễ thấy với mọi x ¡ ta có x ¡ và f x f x x 2 (x 2 - 2) Do đó f (x ) = là hàm số chẵn. x 2 + 1 + 1 Vậy m 1 là giá trị cần tìm. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D2-1.4-1] Trong các hàm số y 2015x, y 2015x 2, y 3x2 1, y 2x3 3x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2. [0D2-1.4-1] Cho hai hàm số f x 2x3 3x và g x x2017 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x là hàm số lẻ; g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số chẵn; g x là hàm số chẵn. C. Cả f x và g x đều là hàm số không chẵn, không lẻ. D. f x là hàm số lẻ; g x là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 3. [0D2-1.4-1] Cho hàm số f x x2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành. Câu 4. [0D2-1.4-1] Cho hàm số f x x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f x là hàm số lẻ.B. f x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 5. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y x2018 2017. B. y 2x 3. C. y 3 x 3 x. D. y x 3 x 3 . Câu 6. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y x 1 x 1 . B. y x 3 x 2 . C. y 2x3 3x. D. y 2x4 3x2 x. Câu 7. [0D2-1.4-3] Trong các hàm số y x 2 x 2 , y 2x 1 4x2 4x 1, y x x 2 , | x 2015 | | x 2015 | y có bao nhiêu hàm số lẻ? | x 2015 | | x 2015 | A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x3 6 ; x 2 Câu 8. [0D2-1.4-3] Cho hàm số f x x ; 2 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 x 6 ; x 2 A. f x là hàm số lẻ. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH B. f x là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành. Câu 9. [0D2-1.4-3] Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f x ax2 bx c là hàm số chẵn. A. a tùy ý, b 0, c 0. B. a tùy ý, b 0, c tùy ý. C. a, b, c tùy ý. D. a tùy ý, b tùy ý, c 0. 3 2 2 Câu 10. [0D2-1.4-4] Biết rằng khi m m0 thì hàm số f x x m 1 x 2x m 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. m0 ;3 . B. m0 ;0 . C. m0 0; . D. m0 3; . 2 2 2 Câu 11. [0D2-1.4-1] Hàm số y x4 x2 3 là A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. Hàm số không chẵn, không lẻ. C. Hàm số lẻ. D. Hàm số chẵn. Câu 12. [0D2-1.4-1] Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu f x không là hàm số lẻ thì f x là hàm số chẵn. B. Nếu f x f x , x D thì f x là hàm số lẻ. C. Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Nếu f x là hàm số lẻ thì f x f x , x D . Câu 13. [0D2-1.4-2] Nêu tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x x 2 x 2 , g x x ? A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ. D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Câu 14. [0D2-1.4-2] Cho hàm số f x 3x4 4x2 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y f x là hàm số chẵn B. y f x là hàm số lẻ C. y f x là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y f x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 15. [0D2-1.4-2] Cho hai hàm số f x x3 3x và g x x3 x2 . Khi đó: A. f x và g x cùng lẻ B. f x lẻ, g x chẵn C. f x chẵn, g x lẻ D. f x lẻ, g x không chẵn không lẻ Câu 16. [0D2-1.4-2] Cho hai hàm số f x x 2 x 2 và g x x4 x2 1. Khi đó: A. f x và g x cùng chẵn B. f x và g x cùng lẻ C. f x chẵn, g x lẻ D. f x lẻ, g x chẵn NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH 1 Câu 17. [0D2-1.4-1] Cho hàm số f x và g x x4 x2 1. Khi đó: x A. f x và g x đều là hàm lẻ B. f x và g x đều là hàm chẵn C. f x lẻ, g x chẵn D. f x chẵn, g x lẻ Câu 18. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y x 1 1 x B. y x 1 x 1 C. y x2 1 x 1 D. y x 1 1 x Dạng 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp giải. C1: Cho hàm số y = f (x) xác định trên K . Lấy x1 ,x2 Î K; x1 0 . · Hàm số nghịch biến trên K Û T 0 . · Hàm số nghịch biến trên K Û T < 0 . PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng (1;+ ¥ ) 3 1 a) y = b) y x x - 1 x Lời Giải 3 3 3 x1 x2 a) Với mọi x1, x2 1; , x1 x2 ta có f x2 f x1 x2 1 x1 1 x2 1 x1 1 f x f x 3 Suy ra 2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 f x2 f x1 3 Vì x1 1, x2 1 0 nên hàm số y = nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). x2 x1 x - 1 b) Với mọi x1, x2 1; , x1 x2 ta có 1 1 1 f x2 f x1 x2 x1 x2 x1 1 x2 x1 x1x2 f x f x 1 Suy ra 2 1 1 x2 x1 x1x2 f x2 f x1 1 Vì x1 1, x2 1 0 nên hàm số y x đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ) x2 x1 x NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH Ví dụ 2: Cho hàm số y = x 2 - 4 a) Xét chiều biến thiên cuả hàm số trên (- ¥ ;0) và trên (0;+ ¥ ) é ù b) Lập bảng biến thiên của hàm số trên ë- 1;3û từ đó xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm é ù số trên ë- 1;3û. Lời Giải TXĐ: D = R a) " x1,x2 Î ¡ ,x1 0 2 2 2 2 Ta có T = f (x2 )- f (x1 ) = (x2 - 4)- (x1 - 4) = x2 - x1 = (x2 - x1 ).(x1 + x2 ) Nếu x1,x2 Î (- ¥ ;0) Þ T 0. Vậy hàm số y = f (x ) đồng biến trên (0;+ ¥ ). 2 é ù b) Bảng biến thiên của hàm số y = x - 4 trên ë- 1;3û Dựa vào bảng biến thiên ta có max y 5 khi và chỉ khi x 3, min y 4 khi và chỉ khi x 0 .  1;3  1;3 Ví dụ 3: Xét sự biến thiên của hàm số y = 4x + 5 + x - 1 trên tập xác định của nó. Áp dụng giải phương trình a) 4x + 5 + x - 1 = 3 b) 4x + 5 + x - 1 = 4x 2 + 9 + x Lời Giải 5 4x 5 0 x * ĐKXĐ: 4 x 1 x 1 0 x 1 Suy ra TXĐ: D 1; Với mọi x1, x2 1; , x1 x2 ta có f x2 f x1 4x2 5 x2 1 4x1 5 x1 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH 4 x x x x 2 1 2 1 4x2 5 4x1 5 x2 1 x1 1 4 1 x x 2 1 4x2 5 4x1 5 x2 1 x1 1 f x f x 4 1 Suy ra 2 1 0 x2 x1 4x2 5 4x1 5 x2 1 x1 1 Nên hàm số y = 4x + 5 + x - 1 đồng biến trên khoảng 1; . a) Vì hàm số đã cho đồng biến trên 1; nên Nếu x 1 f x f 1 hay 4x + 5 + x - 1 > 3 Suy ra phương trình 4x + 5 + x - 1 = 3 vô nghiệm Nếu x 1 f x f 1 hay 4x + 5 + x - 1 4t + 5 + t - 1 Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm Nếu x t f x f t hay 4x + 5 + x - 1 f (y) Û x > y (x < y) và f (x) = f (y) Û x = y " x,y Î D . Tính chất này được sử dụng nhiều trong các bài toán đại số như giải phương trình , bất phương trình , hệ phương trình và các bài toán cực trị. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D2-1.3-1] Cho hàm số f x 4 3x . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 A. Hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số nghịch biến trên ; . 3 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH 3 C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ; . 4 Câu 2. [0D2-1.3-1] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x2 4x 5 trên khoảng ;2 và trên khoảng 2; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . B. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . 3 Câu 3. [0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số f x trên khoảng 0; . Khẳng định nào sau đây x đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0; . D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 0; . 1 Câu 4. [0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số f x x trên khoảng 1; . Khẳng định nào sau x đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 1; . x 3 Câu 5. [0D2-1.3-3] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x trên khoảng ; 5 và trên x 5 khoảng 5; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ; 5 , đồng biến trên 5; . B. Hàm số đồng biến trên ; 5 , nghịch biến trên 5; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 5 và 5; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 5 và 5; . Câu 6. [0D2-1.3-3] Cho hàm số f x 2x 7. Khẳng định nào sau đây đúng? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH 7 7 A. Hàm số nghịch biến trên ; . B. Hàm số đồng biến trên ; . 2 2 C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 7. [0D2-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để hàm số f x m 1 x m 2 đồng biến trên ¡ . A. 7. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 8. [0D2-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 m 1 x 2 nghịch biến trên khoảng 1;2 . A. m 5. B. m 5. C. m 3. D. m 3. Câu 9. [0D2-1.3-2] Cho hàm số y f x có tập xác định là  3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . 4 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;4 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;3 . 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . -3 x -1 O 3 -1 Câu 10. [0D2-1.3-2] Cho đồ thị hàm số y x3 như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . y B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . x D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O . O Câu 11. [0D2-1.3-1] Khẳng định nào về hàm số y 3x 5 là sai: 5 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Đồ thị cắt Ox tại ;0 . 3 C. Đồ thị cắt Oy tại 0;5 . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 12. [0D2-1.3-2] Tìm m để hàm số y 3 m x 2 nghịch biến trên ¡ . A. m 0 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 13. [0D2-1.3-2] Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên ¡ . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH 1 1 A. m . B. m . C. m 3 . D. m 3 . 2 2 Câu 14. [0D2-1.3-2] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y 3m 4 x 5m đồng biến trên ¡ 4 4 4 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 15. [0D2-1.3-2] Cho hàm số f x m 2 x 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên ¡ ?; nghịch biến trên ¡ ? A. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên ¡ ; m 2 thì hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên ¡ ; m 2 thì hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên ¡ ; m 2 thì hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên ¡ ; m 2 thì hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 16. [0D2-1.3-2] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 2m 3 x m 3 nghịch biến trên ¡ 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 17. [0D2-1.3-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x2 4x 5 trên các khoảng ;2 và 2; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Câu 18. [0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số y x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số luôn đồng biến. B. Hàm số đồng biến trên ;0 , nghịch biến trên 0; . C. Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên ;0 . D. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; Câu 19. [0D2-1.3-2] Câu nào sau đây đúng? A. Hàm số y a 2 x b đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi a 0 . B. Hàm số y a 2 x b đồng biến khi b 0 và nghịch biến khi b 0 . C. Với mọi b, hàm số y a 2 x b nghịch biến khi a 0 . D. Hàm số y a 2 x b đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi b 0 . 1 Câu 20. [0D2-1.3-3] Xét sự biến thiên của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 A. Hàm số đồng biến trên ;0 , nghịch biến trên 0; . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ TLDH B. Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên ;0 . C. Hàm số đồng biến trên ;1 , nghịch biến trên 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ;0  0; . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20