Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Bài 2: Hàm số bậc nhất

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Bài 2: Hàm số bậc nhất

1. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI (CHƯƠNG 2 LỚP 10) BÀI 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 2 Dạng 1: TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHÍCH BIẾN 2 Dạng 2: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT 2 Dạng 3: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 Dạng 4: ĐỒ THỊ 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
2. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH Thầy bỏ dấu chấm trong mathtype nhé! BÀI 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b a 0 . Tập xác định D ¡ . Chiều biến thiên Với a 0 hàm số đồng biến trên ¡ . Với a 0 hàm số nghịch biến trên ¡ . Bảng biến thiên a 0 a 0 x - ¥ +¥ x - ¥ +¥ +¥ y +¥ y - ¥ - ¥ Đồ thị Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y ax (nếu b 0 ) và đi qua hai điểm b A 0;b , B ;0 . a y y y ax b b b x a a 1 b x a O a O 1 b y ax y ax y ax b II – HÀM SỐ HẰNG y b Đồ thị hàm số y b là một đường thẳng song y song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại y b điểm 0;b . Đường thẳng này gọi là đường thẳng y b. x O NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
3. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH III – HÀM SỐ y x Hàm số y x có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất. 1. Tập xác định Hàm số y x xác định với mọi giá trị của x ¡ tức là tập xác định y x 2. Chiều biến thiên x khi x 0 Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có y x . x khi x 0 Từ đó suy ra hàm số y x nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . Bảng biến thiên Khi x 0 và dần tới thì y x dần tới , khi x 0 dần tới thì y x cũng dần tới . Ta có bảng biến thiên sau x - ¥ 0 +¥ +¥ +¥ y 0 3. Đồ thị Trong nửa khoảng 0; đồ thị của hàm số y y x trùng với đồ thị của hàm số y x. Trong khoảng ;0 đồ thị của hàm số y x x trùng với đồ thị của hàm số y x. -1 O 1 CHÚ Ý Hàm số y x là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính đồng biến, nghích biến PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến ? a) y 2m 3 x m 1 . b) y 2m 5 x m 3 . c) y mx 3 x . d) y m x 2 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
4. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH 3 3 a) Với 2m 3 0 m thì hàm số đồng biến. Với 2m 3 0 m thì 2 2 hàm số nghịch biến. 5 5 b) Với 2m 5 0 m thì hàm số đồng biến. Với 2m 5 0 m thì 2 2 hàm số nghịch biến. c) Ta có y m 1 x 3 , với m 1 0 m 1 thì hàm số đồng biến. với m 1 0 m 1 thì hàm số nghịch biến. d) Với m 0 thì hàm số đồng biến. Với m 0 thì hàm số nghịch biến. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D2-2.1-1] Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên ¡ . 1 1 1 1 A. m . . B. m C. m . . D. m 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến a 0 2m 1 0 m . 2 Câu 2. [0D2-2.1-1] Tìm m để hàm số y m x 2 x 2m 1 nghịch biến trên ¡ . 1 1 A. m 2. . B. m . . C. m 1. . D. m 2 2 Lời giải Chọn C Viết lại y m x 2 x 2m 1 1 m x 2m . Hàm số bậc nhất y ax b nghịch biến a 0 1 m 0 m 1. Câu 3. [0D2-2.1-2] Tìm m để hàm số y m2 1 x m 4 nghịch biến trên ¡ . A. m 1. . B. Với mọi m C. m 1 D. m 1. . Lời giải Chọn B Hàm số bậc nhất y ax b nghịch biến a 0 m2 1 0 m ¡ . Câu 4. [0D2-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số y m 2 x 2m đồng biến trên ¡ . A. 2014 B. 2016 C. Vô số D. 2015 Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
5. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến a 0 m 2 0 m 2 m ¢ m  2017;2017 m 3;4;5; ;2017. Vậy có 2017 3 1 2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Câu 5. [0D2-2.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số y m2 4 x 2m đồng biến trên ¡ . A. 4030 B. 4034 C. Vô số D. 2015. Lời giải Chọn A Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến 2 m 2 a 0 m 4 0 m 2 m ¢ m  2017;2017 m 2017; 2016; 2015; ; 3 3;4;5; ;2017. Vậy có 2. 2017 3 1 2.2015 4030 giá trị nguyên của m cần tìm. Dạng 2: Xác định hàm số bậc nhất PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Xác định a và b để đồ thị hàm số y ax b : a) Đi qua hai điểm A 1; 20 , B 3;8 . 2 b) Đi qua điểm M 4; 3 và song song với đường thẳng y x 5 . 3 c) Cắt đường thẳng d1 : y 2x 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng d2 : y 3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 . 1 d) Song song với đường thẳng y x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2 1 y x 1 và y 3x 5. 2 Lời giải a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 1; 20 , B 3;8 nên ta có hệ : 20 a b a 7 . 8 3a b b 13 b) Đồ thị hàm số đi qua điểm M 4; 3 : 3 4a b b 3 4a . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
6. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH 2 2 a Đồ thị song song với đường thẳng d : y x 5 3 3 b 5 2 1 b 3 4. . 3 3 c) Đồ thị cắt đường thẳng d1 : y 2x 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 Phương trình hoành độ giao điểm ax b 2x 5 có nghiệm x 2 2a b 1 1 . Đồ thị cắt đường thẳng d2 : y 3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 Đồ thị cắt đường thẳng d2 tại điểm có hoành độ x thỏa mãn 2 3x 4 x 2 . Có phương trình hoành độ giao điểm là ax b 3x 4 2a b 2 2 . Từ 1 , 2 ta có hệ : 3 a 2a b 1 4 . 2a b 2 1 b 2 1 1 a d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y x 2 . 2 b 0 1 Tọa độ M giao điểm của hai đường thẳng y x 1 và y 3x 5 là nghiệm của 2 8 1 x y x 1 7 hệ 2 . 11 y 3x 5 y 7 Vì đồ thị đi qua điểm M nên ta có: 11 8 11 1 8 15 a. b . b b . 7 7 7 2 7 7 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 6. [0D2-2.2-1] Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 2x. 1 A. y 1 2x B. y x 3 2 2 C. y 2x 2 D. y x 5 2 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
7. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH Chọn D Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau Câu 7. [0D2-2.2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m2 3 x 2m 3 song song với đường thẳng y x 1. A. m 2 B. m 2. . C. m 2. . D. m 1. . Lời giải Chọn C Để đường thẳng y m2 3 x 2m 3 song song với đường thẳng y x 1 khi và chỉ m2 3 1 m 2 khi m 2 . 2m 3 1 m 2 Câu 8. [0D2-2.2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 3x 1 song song với đường thẳng y m2 1 x m 1 . A. m 2 . B. m 2 C. m 2. . D. m 0. . Lời giải Chọn C Để đường thẳng y m2 1 x m 1 song song với đường thẳng y 3x 1 khi và m2 1 3 m 2 chỉ khi m 2 . m 1 1 m 2 Câu 9. [0D2-2.2-2] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1;4 và song song với đường thẳng y 2x 1. Tính tổng S a b. A. S 4 B. S 2 C. S 0 D. S 4 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;4 nên 4 a.1 b. 1 a 2 Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 2x 1 nên . 2 b 1 4 a.1 b a 2 Từ 1 và 2 , ta có hệ  a b 4. a 2 b 2 Câu 10. [0D2-2.2-2] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm E 2; 1 và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N 1;3 . Tính giá trị biểu thức S a2 b2. A. S 4 B. S 40 C. S 58 D. S 58 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
8. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH Chọn D Đồ thị hàm số đi qua điểm E 2; 1 nên 1 a.2 b. 1 Gọi y a x b là đường thẳng đi qua hai điểm O 0;0 và N 1;3 nên 0 a .0 b a 3 . 3 a .1 b b 0 a a 3 Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên . 2 b b' 0 1 a.2 b a 3 2 2 Từ 1 và 2 , ta có hệ  S a b 58 . a 3 b 7 Câu 11. [0D2-2.2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 2 x 7m 1 vuông góc với đường : y 2x 1. 5 5 1 A. m 0. . B. m . . C. m D. m 6 6 2 Lời giải Chọn B Để đường thẳng vuông góc với đường thẳng d khi và chỉ khi 5 2 3m 2 1 m . 6 Câu 12. [0D2-2.2-2] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm N 4; 1 và vuông góc với đường thẳng 4x y 1 0 . Tính tích P ab . 1 1 1 A. P 0 B. P C. P D. P 4 4 2 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đi qua điểm N 4; 1 nên 1 a.4 b. 1 Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y 4x 1 nên 4.a 1. 2 1 1 a.4 b a Từ 1 và 2 , ta có hệ 4  P ab 0 . 4a 1 b 0 Câu 13. [0D2-2.2-2] Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2;1 , B 1; 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
9. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH A. a 2 và b 1. . B. a 2 và b 1. . C. a 1 và b 1. . D. a 1 và b 1. . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 2;1 , B 1; 2 nên 1 a. 2 b a 1 . 2 a.1 b b 1 Câu 14. [0D2-2.2-2] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm M 1;3 và N 1;2 . Tính tổng S a b . 1 5 A. S B. S 3 C. S 2 D. S 2 2 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đi qua các điểm M 1;3 , N 1;2 nên 1 a a b 3 2  S a b 2 . a b 2 5 b 2 Câu 15. [0D2-2.2-2] Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 3;1 và có hệ số góc bằng 2 . Tính tích P ab . A. P 10. . B. P 10 C. P 7. . D. P 5. Lời giải Chọn B Hệ số góc bằng 2  a 2. Đồ thị đi qua điểm A 3;1  3a b 1a 2 b 5. Vậy P ab 2 . 5 10. Dạng 3: Bài toán tương giao PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a) y x 2 ; y 2x 3 . b) y 2x 2 ; y 4 x 3 . x 1 5 x c) y 2x ; y 3x 3 . d) y ; y . 2 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
10. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH Lời giải a) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x 2 2x 3 x 5 y 7 . Vậy 5; 7 là tọa độ giao điểm. b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 2x 2 4 x 3 2x 2 4x 12 7 8 x y 3 3 7 8 Vậy ; là tọa độ giao điểm. 3 3 c) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 3 6 2x 3x 3 x y . 5 5 3 6 Vậy ; là tọa độ giao điểm. 5 5 d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x 1 5 x 13 4 3x 3 10 2x x y . 2 3 5 5 13 4 Vậy ; là tọa độ giao điểm. 5 5 Ví dụ 2. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng quy: a) y 2x ; y x 3 ; y mx 5 . b) y 5 x 1 ; y mx 3 ; y 3x m . c) y 2x 1; y 8 x ; y 3 2m x 2 . d) y 5 3m x m 2 ; y x 11; y x 3 . e) y x 5 ; y 2x 7 ; y m 2 x m2 4 . Lời giải a) Ta có tọa độ giao điểm M của y 2x và y x 3 là nghiệm của hệ: y 2x x 1 . y x 3 y 2 Để 3 đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y mx 5 phải đi qua M 1; 2 2 m 5 m 7 . b) Với m 5 thì 3 đường thẳng trên không đồng quy tại một điểm nên m 5 . Ta có tọa độ giao điểm M của y 5 x 1 và y mx 3 là nghiệm của hệ NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
11. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH y 5 x 1 8 m 3 5x 5 mx 3 x y 5 . y mx 3 m 5 m 5 Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì y 3x m phải đi qua điểm M m 3 8 5 3 m m 5 m 5 m2 10m 39 0 m 3 m 13 c) Tương tự như câu a) ta có: y 2 1 2x 1 8 x x 3 y 5 . y 8 x Để 3 đường trên đồng quy thì y 3 2m x 2 phải đi qua điểm M 3;5 . 5 3 2m 3 2 11 6m m 1. d) Tương tự như câu trên ta có: y x 11 x 11 x 3 x 4 y 7 . y x 3 Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì y 5 3m x m 2 phải đi qua điểm M 4;7 7 5 3m 4 m 2 18 11m m 1. e) Tương tự như câu trên ta có: y x 5 x 5 2x 7 x 4 y 1. y 2x 7 Để 3 đường thẳng đồng quy thì y m 2 x m2 4 phải đi qua điểm M 4;1 . 1 m 1 4 m2 4 m2 4m 4 m2 4m 5 0 m 1 m 5 Ví dụ 3. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m : a) y 2mx 1 m . b) y mx 3 x . c) y 2m 5 x m 3. d) y m x 2 . e) y 2m 3 x 2 . f) y m 1 x 2m . Lời giải a) Gọi x0 , y0 là điểm mà y 2mx 1 m luôn đi qua với mọi m NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
12. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH Khi đó m 0 y0 1. 1 1 Chọn m 1 thì y0 2x0 x0 . Vậy ;2 là điểm cần tìm. 2 2 b) Tương tự như câu trên Chọn m 0 y0 3 x0 . Chọn m 1 y0 3 x0 0 . Vậy 0; 3 là điểm cần tìm. c) Chọn m 3 y0 x0 . 5 1 1 1 1 Chọn m y0 x0 . Vậy ; là điểm cần tìm. 2 2 2 2 2 d) Chọn m 0 y0 0 . Chọn m 1 y0 x0 2 x0 2 .Vậy 2;0 là điểm cần tìm. 3 e) Chọn m y 2 . 2 0 Chọn m 2 y0 x0 2 x0 0 . Vậy 0;2 là điểm cần tìm. f) Chọn m 1 y0 2 . Chọn m 0 y0 x0 x0 2 . Vậy 2; 2 là điểm cần tìm. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 3x x Câu 16. [0D2-2.4-1] Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y và y 1 là: 4 3 1 A. 0; 1 . B. 2; 3 . C. 0; . D. 3; 2 . 4 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ của hai đường thẳng là 1 3x x 5 5 1  x 0 x 3  y 2 . 4 3 12 4 Câu 17. [0D2-2.4-1] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m2 x 2 cắt đường thẳng y 4x 3 . A. m 2. . B. m 2. . C. m 2 D. m 2. . Lời giải Chọn B Để đường thẳng y m2 x 2 cắt đường thẳng y 4x 3 khi và chỉ khi m2 4 m 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
13. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH Câu 18. [0D2-2.4-1] Cho hàm số y 2x m 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. A. m 7. . B. m 3. . C. m 7. . D. m 7. . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3  A 3;0 thuộc đồ thị hàm số  0 2.3 m 1 m 7 . Câu 19. [0D2-2.4-2] Cho hàm số y 2x m 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . A. m 3. . B. m 3. . C. m 0. . D. m 1. . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2  B 0; 2 thuộc đồ thị hàm số  2 2.0 m 1 m 3. Câu 20. [0D2-2.4-2] Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y mx 3 và : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. A. m 3. . B. m 3. . C. m 3. . D. m 0. . Lời giải Chọn A Gọi A 0;a là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung. A d a 0.m 3 a 3    . A a 0 m m 3 Câu 21. [0D2-2.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y mx 3 và : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A. m 3. . B. m 3 C. m 3. . D. m 3. . Lời giải Chọn B Gọi B b;0 là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành. B d 0 m.b 3 b2 3 b m 3     . B 0 b m b m b m 3 Câu 22. [0D2-2.4-3] Cho hàm số bậc nhất y ax b . Tìm a và O , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
14. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH 1 5 1 5 A. a ; b B. a ; b . . 6 6 6 6 1 5 1 5 C. a ; b D. a ; b 6 6 6 6 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;1  1 a. 1 b. 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5  0 a.5 b . 2 1 a 1 a. 1 b a b 1 6 Từ 1 và 2 , ta có hệ . 0 a.5 b 5a b 0 5 b 6 Câu 23. [0D2-2.4-3] Cho hàm số bậc nhất y ax b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 : y 2x 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng 2 : y –3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 . 3 1 3 1 A. a ; b . . B. a ; b 4 2 4 2 3 1 3 1 C. a ; b D. a ; b 4 2 4 2 Lời giải Chọn C Với x 2 thay vào y 2x 5, ta được y 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đi qua điểm A 2;1 . Do đó ta có 1 a. 2 b. 1 Với y 2 thay vào y –3x 4 , ta được x 2 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y –3x 4 tại điểm có tung độ bằng 2 nên đi qua điểm B 2; 2 . Do đó ta có 2 a.2 b. 2 3 a 1 a. 2 b 2a b 1 4 Từ 1 và 2 , ta có hệ . 2 a.2 b 2a b 2 1 b 2 Câu 24. [0D2-2.4-3] Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y 2x , y x 3 và y mx 5 phân biệt và đồng qui. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
15. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH A. m 7. . B. m 5. . C. m 5. . D. m 7. . Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y 2x và y x 3 là nghiệm của hệ y 2x x 1  A 1; 2 . y x 3 y 2 Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y mx 5 đi qua A  2 1.m 5  m 7 . Thử lại, với m 7 thì ba đường thẳng y 2x ; y x 3 ; y 7x 5 phân biệt và đồng quy. Câu 25. [0D2-2.4-3] Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y 5 x 1 , y mx 3 và y 3x m phân biệt và đồng qui. A. m 3. . B. m 13. . C. m 13. . D. m 3. . Lời giải Chọn C Để ba đường thẳng phân biệt khi m 3 và m 5 . Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y mx 3 và y 3x m là nghiệm của hệ y mx 3 x 1  B 1;3 m . y 3x m y 3 m Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y 5 x 1 đi qua B 1;3 m  3 m 5 1 1  m 13 . Câu 26. [0D2-2.4-3] Cho hàm số y x 1 có đồ thị là đường . Đường thẳng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu? 1 3 A. S B. S 1 C. S 2 D. S 2 2 Lời giải Chọn A Giao điểm của với trục hoành, trục tung lần lượt là A 1;0 , B 0; 1 . 1 1 Ta có OA 1, OB 1  Diện tích tam giác OAB là S .OA.OB . OAB 2 2 Câu 27. [0D2-2.4-4] Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 2;3 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
16. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH A. y x 5. . B. y x 5. . C. y x 5 D. y x 5 Lời giải Chọn B Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 2;3  3 2a b b Ta có d Ox A ;0 ; d Oy B 0;b . a b b Suy ra OA và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy ). a a Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, OAB vuông cân khi OA OB b b 0  b  . a a 1  Với b 0  A  B  O 0;0 : không thỏa mãn. 3 2a b a 1  Với a 1, kết hợp với ta được hệ phương trình . a 1 b 5 Vậy đường thẳng cần tìm là d : y x 5 . Câu 28. [0D2-2.4-4] Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1;2 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . A. y 2x 4. . B. y 2x 4. . C. y 2x 4 D. y 2x 4 Lời giải Chọn B Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;2  2 a b 1 b Ta có d Ox A ;0 ; d Oy B 0;b . a b b Suy ra OA và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a Tam giác OAB vuông tại O . 1 1 b 2 Do đó, ta có S ABC OA.OB 4  . .b 4  b 8a 2 2 2 a Từ 1 suy ra b 2 a . Thay vào 2 , ta được NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
17. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH 2 a 2 8a a2 4a 4 8a a2 4a 4 0 a 2 . Với a 2  b 4 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y 2x 4 . x y Câu 29. [0D2-2.4-4] Đường thẳng d : 1, a 0; b 0 đi qua điểm M 1;6 tạo với a b các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S a 2b . 38 5 7 7 A. S . . B. S C. S 10 D. S 6 3 3 Lời giải Chọn C x y 1 6 Đường thẳng d : 1 đi qua điểm M 1;6  1. 1 a b a b Ta có d Ox A a;0 ; d Oy B 0;b . Suy ra OA a a và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). 1 1 Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có S OA.OB 4  ab 4. 2 ABC 2 2 Từ 1 và 2 ta có hệ 1 6 b 6a 8 1 a b 6a b ab 0 6a b 8 0 b 6a 8 a 2 . 1 ab 8 ab 8 a 6a 8 8 0 2 ab 4 a 2 3 Do A thuộc tia Ox  a 2 . Khi đó, b 6a 8 4 . Suy ra a 2b 10. Câu 30. [0D2-2.4-4] Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 . A. y 2x 5. . B. y 2x 5 C. y 2x 5. . D. y 2x 5. Lời giải Chọn D Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;3  3 a b. 1 b Ta có d Ox A ;0 ; d Oy B 0;b . a NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
18. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH b b Suy ra OA và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d . Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có 1 1 1 1 a2 1 b2 5a2 5. 2 OH 2 OA2 OB2 5 b2 b2 Từ 1 suy ra b 3 a . Thay vào 2 , ta được a 2 2 2 2 3 a 5a 5 4a 6a 4 0 1 . a 2 1 5 b b  Với a , suy ra b . Suy ra OA 5 0 : Loại. 2 2 a a  Với a 2 , suy ra b 5 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y 2x 5 . Dạng 4: Đồ thị PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: x 1 a) y 2x 3 . b) y . 2 2x khi x 1 x 2 khi x 0 c) y 2 khi 1 x 2 . d) y 2 khi 0 x 1. 2x 2 khi x 2 x 3 khi x 1 e) y 3x 5 . f) y x 2 1 x . g) y x 1 x 1 h) y x x 1 x 2 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
19. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 31. [0D2-2.3-1] Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y x O 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
20. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH A. y x 1. . B. y x 2 C. y 2x 1 D. y x 1. . Lời giải Chọn D Đồ thị đi xuống từ trái sang phải  hệ số góc a 0. Loại A, C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;1 . Câu 32. [0D2-2.3-1] Hàm số y 2x 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau? y y y y x x x x O 1 O 1 O 1 O 1 A. B. C. D. Lời giải Chọn A 1 Giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 1 với trục hoành là ;0 . Loại.B. 2 Giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 1 với trục tung là 0; 1 . Chỉ có A thỏa mãn. Câu 34. [0D2-2.3-1] Cho hàm số y ax b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b. y x -2 O 3 A. a 2 và b 3 . B. a và b 2 . 2 3 C. a 3 và b 3 . D. a và b 3 . 2 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 2;0 suy ra 2a b 0. 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
21. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm B 0;3 suy ra b 3. 2 3 2a b 0 2a 3 a Từ 1 , 2 suy ra 2 . b 3 b 3 b 3 Câu 35. [0D2-2.3-2] Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y x -1 O 1 A. y x B. y x. . C. y x với x 0 D. y x với x 0. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn ''bên trái '' trục tung. Loại A, B. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải  a 0. Câu 36. [0D2-2.3-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y x -1 O 1 A. y x B. y x 1. . C. y 1 x D. y x 1. Lời giải Chọn C Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;1 . Loại A, D. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 1;0 và 1;0 . Câu 37. [0D2-2.3-1] Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
22. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 3 x -1 O 1 A. y x 1. . B. y 2 x 1 C. y 2x 1 . . D. y x 1 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 . Loại A, D. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. Câu 38. [0D2-2.3-1] Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 3 x 2 O -2 - A. y 2x 3 B. y 2x 3 1 C. y x 2 D. y 3x 2 1 Lời giải Chọn B Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;2 . Loại A và D. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2;0 . Câu 39. [0D2-2.3-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
23. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH y x O 1 2 - -3 2x 3 khi x 1 2x 3 khi x 1 A. f x . . B. f x . . x 2 khi x 1 x 2 khi x 1 3x 4 khi x 1 C. f x . . D. y x 2 . x khi x 1 Lời giải Chọn B Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2;0 . Loại A, C. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; 3 . Câu 40. [0D2-2.3-2] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 x - ¥ +¥ 2 +¥ +¥ y 0 A. y 2x 1. . B. y 2x 1 C. y 1 2x D. y 2x 1 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox. Câu 41. [0D2-2.3-2] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
24. TÊN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI TLDH 4 x +¥ - ¥ 3 +¥ +¥ y 0 A. y 4x 3 B. y 4x 3 C. y 3x 4 D. y 3x 4 . Lời giải Chọn C 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có: x  y 0. 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24