Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1: Tập hợp. Mệnh đề - Bài 2: Tập hợp

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1: Tập hợp. Mệnh đề - Bài 2: Tập hợp

1. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH CHUYÊN ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP (CHƯƠNG 1 LỚP 10) BÀI 2. TẬP HỢP 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 3 Dạng 1: Số phần tử của tập hợp, cách xác định tập hợp 3 Dạng 2: Tập con – tập bằng nhau 6 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Nguyễn Viết Thắng Trường THPT Tân Phú (Đồng Nai) GV phản biện Cô Lê Xuân Trường THPT Thăng Long (Hải Phòng) TT Tổ soạn Thầy Phạm Văn Mạnh Trường THPT Cầu Xe (Hải Dương) TT Tổ phản biện Thầy Lưu Xuân Hiển Trường THPT Thạnh An (Cần Thơ) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
2. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH BÀI 2. TẬP HỢP A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 1. Tập hợp: Là một nhóm các phần tử có cùng tính chất hoặc có cùng một đặc điểm nào đó. Tập hợp thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa như: A, B,C , Ví dụ 1: 1) Tập hợp những học sinh lớp chuyên Hóa của Trường Chuyên Thành Phố Cao Lãnh 2) Tập hợp các chữ cái bảng chữ cái (trong bảng chữ cái Việt Nam). Cho tập hợp A . Nếu a là phần tử thuộc tập A ta viết a A Nếu a là phần tử không thuộc tập A ta viết a A 2. Cách xác định tập hợp Liệt kê: Viết tất cả các phần tử của tập hợp vào giữa dấy  , các phần tử cách nhau bởi dấu “,”. Ví dụ 2: A 1,2,3,4,5,6 B a,b,c,2,5,3,4 Nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. Ví dụ 3: A x ¡ | x2 3x 2 0 B y ¢ | y2 M3 Ta thường minh họa tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven. A 3. Tập hợp rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu:  . A  x : x A 4. Tập hợp con:Tập hợp A là con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều có trong B . Kí hiệu: A  B . A  B x A x B Ví dụ 4: Cho A a,b,c,d,e, B c,d,a. Khi đó: B  A vì c,d,a A . Số tập con của một tập hợp: Tập hợp A gồm có n phần tử thì số tập con của tập hợp A là 2n . Ví dụ 5: Cho A 1,2,3 , các tập con của tập hợp A là ; 1; 2; 3; 1,2; 1,3; 2,3; 1,2,3 . Tính chất: A  A,A   A,A A  B, B  C A  C 5. Tập hợp bằng nhau: A  B và B  A thì ta nói tập hợp A bằng tập hợp B , viết là: A B . A B (x A x B) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
3. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định số phần tử của tập hợp, cách xác định tập hợp PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “3 là số tự nhiên”? A. 3  ¥ . B. 3 ¥ . C. 3 ¥ . D. 3 ¥ . Ví dụ 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề“ 2 không phải là số hữu tỉ ” A. 2 ¤ . B. 2  ¤ . C. 2 ¤ . D. 2 ¤ . Ví dụ 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. A A. B.  A. C. A  A. D. A A. Ví dụ 4. Tập hợp A x ¥ x 1 x 2 x3 4x 0 có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 3 . C. 5 .D. 2 . Ví dụ 5. Hãy liệt kê các phần tử của tập X x ¡ 2x2 5x 3 0. 3 3 A. X 0. B. X 1. C. X . D. X 1; . 2 2 Ví dụ 6. Cho tập X x ¥ x2 4 x 1 2x2 7x 3 0. Tính tổng S các phần tử của tập X. 9 A. S 4. B. S . C. S 5. D. S 6. 2 Ví dụ 7. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây. A x ¥ | 6x2 5x 2 0 B x ¡ | 2x2 5x 3 0 Lời giải Ta có: 6x2 5x 2 0 vô nghiệm suy ra A  x 1 2 3 Ta có: 2x 5x 3 0 3 , suy ra B 1,  x 2 2 Ví dụ 8. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây. A x R | x2 7x 6 x2 4 0 B x N |2x 8 C {2x 1| x Z và 2 x 4} 2 D x ¥ (2x 4)(2x 5x) 0 Lời giải x2 7x 6 0 x 1 x 2 Ta có: x2 7x 6 x2 4 0 hoặc 2 x 4 0 x 6 x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
4. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Vậy A 6; 2; 1;2 x N x N Ta có x 0,1,2,3,4 . 2x 8 x 4 Vậy B 0;1;2;3;4 x Z Ta có x 2, 1,0,1,2,3,4 . Suy ra C 3; 1;1;3;5;7;9 2 x 4 x 2 2x 4 0 (2x 4)(2x2 5x) 0 x 0 Do x suy ra D 0 2 ¥  2x 5x 0 5 x 2 Ví dụ 9. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng A 0 ; 1; 2; 3; 4 B 0 ; 4; 8; 12;16 1 1 1 1  C 1;2;4;8;16 D ; ; ;  3 9 27 81 Lời giải Ta có các tập hợp A, B,C được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là A x N | x 4 B {x N | xM4 và x 16} C {2n | n 4 và n N} n 1  D n ¥ , 0 n 5 3  PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-2.0-1] Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “3 là số tự nhiên”? A. 3  N. B. 3 N. C. 3 N. D. 3 N. Câu 2. [0D1-2.1-1] Cho A x ¥ * / x 10, xM3. Chọn khẳng định đúng. A. A có 4 phần tử.B. A có 3 phần tử. C. A có 5 phần tử. D. A có 2 phần tử. Câu 3. [0D1-2.0-1] Cho tập hợp P . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. P  P . B.   P . C. P P . D. P P . Câu 4. [0D1-2.1-1] Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X x ¡ , x2 x 1 0 . A. X 0 . B. X 2. C. X  . D. X 0 . Câu 5. [0D1-2.3-1] Cho A 1;2;3, số tập con của A là A. 3 . B. 5 . C. 8 . D.  . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
5. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Câu 6. [0D1-2.1-1] Cho X x ¡ 2x2 5x 3 0, khẳng định nào sau đây đúng: 3 3 A. X 0 . B. X 1 . C. X  .D. X 1;  . 2 2 Câu 7. [0D1-2.1-2] Tập hợp A x ¥ x 1 x 2 x3 4x 0 có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 8. [0D1-2.1-2] Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng? 2 2 A. T1 x R | x 3x 4 0 . B. T1 x R | x 3 0 2 2 C. T1 x R | x 2. D. T1 x Z | x 1 2x 5 0. Câu 9. [0D1-2.1-2] Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng? A. x Z x2 5x 6 0 . B. x Z 3x2 5x 2 0 . C. x R x2 x 1 0. D. x R x2 5x 1 0 . Câu 10. [0D1-2.1-2] Tập hợp nào sau đây rỗng? A.  B. x ¥  3x 2 3x2 4x 1 0 C. x Z  3x 2 3x2 4x 1 0 D. x ¤  3x 2 3x2 4x 1 0 Câu 11. [0D1-2.1-3] Cho tập hợp A {x ¥ x là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A . A. A 1;2;3;4;6;12. B. A 1;2;4;6;8;12. C. A 2;4;6;8;10;12. D. A 1;36;120. Câu 12. [0D1-2.1-2] Hỏi tập hợp A k 2 1 k ¢ , k 2 có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 13. [0D1-2.1-2] Cho tập M x; y x, y ¥ và x y 1. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 14. [0D1-2.1-2] Cho tập M x; y x, y ¡ và x2 y2 0. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 15. [0D1-2.1-3] Xác định số phần tử của tập hợp X n N | nM4,n 2017 . A. 505 . B. 503 . C. 504 . D. 502 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
6. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Dạng 2: Tập con – Tập hợp bằng nhau PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1.Hình nào sau đây minh họa tập B là con của tập A ? A. B. C. D. Ví dụ 2.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A A. B.   A. C. A  A. D. A . Ví dụ 3.Tập A là con của tập B nếu: A. x B x A . B. x A : x B . C. x A x B . D. x A x B . Ví dụ 4.Trong các khẳng định sau. Hãy chọn khẳng định đúng A. ¤  ¢ . B. ¢  ¥ . C. ¤  ¡ . D. ¤  ¥ . Ví dụ 5.Trong các khẳng định sau. Hãy chọn khẳng định đúng A.   . B.    . C.  . D.  . Ví dụ 6. Hãy xét quan hệ bao hàm các tập hợp sau: A là tập hợp các tam giác. B là tập hợp các tam giác đều. C là tập hợp các tam giác cân. Lời giải Dễ dàng nhận thấy B  C  A Ví dụ 7. Cho A = {1; 3; 5}. Liệt kê các tập con của tập A Lời giải Các tập con của A bao gồm: {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5}, {1; 3; 5},  Ví dụ 8. Tìm tập hợp X sao cho a,b  X  a,b,c,d Lời giải Từ yêu cầu của bài toán ta có tập hợp X phải chứa 2 phần tử là a và b; nhưng không được chứa phần tử nào khác 4 phần tử a,b,c,d. Do đó ta có các tập hợp X như sau X a,b; X a,b,c; X a,b,c,d Ví dụ 9. Cho A 2,5; B 5, x; C x, y,5. Tìm các cặp số x; y để A B C . Lời giải Vì A B C nên cả 3 tập hợp A, B, C chỉ chứa 2 phần tử là 2 và 5. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
7. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH x 2 Do đó ta có y 2 y 5 Ví dụ 10. Cho A x | x là ước nguyên dương của 12và D x N | x 1 x 2 x 4 0 Tìm tất cả các tập X sao cho D  X  A Lời giải Ta có A 1,2,3,4,6,12 ; D 2. X phải có ít nhất 1 phần tử 2 và nhiều nhất là 6 phần tử của A Các tập hợp X là: Nếu X có 1 phần tử, có 1 tập hợp: X 2 Nếu X có 2 phần tử, có 5 tập hợp: X 2,1; X 2,3; X 2,4; X 2,6; X 2,12 Nếu X có 3 phần tử, có 10 tập hợp: X 2,1,3; X 2,1,4 X 2,1,6; X 2,1,12; X 2,3,4; X 2,3,6; X 2,3,12 X 2,4,6; X 2,4,12; X 2,6,12 Nếu X có 4 phần tử, có 10 tập hợp: X 2,1,3,4; X 2,1,4,6; X 2,1,6,12; X 2,3,4,6; X 2,3,6,12; X 2,4,6,12 X 2,1,3,6; X 2,1,3,12; X 2,1,4,12; X 2,1,6,12; Nếu X có 5 phần tử, có 5 tập hợp: X 2,1,3,4,6; X 2,1,3,4,12; X 2,1,4,6,12; X 2,3,4,6,12; X 2,1,3,6,12; Nếu X có 6 phần tử, có 1 tập hợp: X 2,1,3,4,6,12 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-2.3-1] Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con? A.  . B. d : y 2k 3. C.  . D. 1; . Lời giải Chọn A. Câu 2. [0D1-2.3-1] Cho tập X {1,2,3} ,tập X có bao nhiêu tập con có phần tử 2? A. 2. B. 3.C. 4. D. 8. Lời giải Chọn C. Câu 3. [0D1-2.3-2] Cho các tập hợp A {1;2}, B { 2;0;1;2;4},C {x R|x2 6x 8 0}. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. A  B,C  B . B. A  C, B  C. C. A  B, B  C. D. A  B, A  C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
8. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Lời giải Chọn A. C {x R|x2 6x 8 0}= 2;4 . Suy ra A  B,C  B Câu 4. [0D1-2.3-2] Gọi A là tập hợp các tam giác đều,B là tập hợp các tam giác có góc 600 ,C là tập hợp các tam giác cân, D là tập hợp các tam giác vuông có góc 300 . Hãy nêu mối quan hệ giữa các tập hợp trên A. A  B, A  C, D  B . B. B  A,C  A, D  B. C. A  B, A  C, B  D. D. A  B,C  A, D  B. Lời giải Chọn A. Câu 5. [0D1-2.3-2] Có bao nhiêu tập X thỏa mãn {1;2}  X  {1;2;3;4;5} A. 8 . B. 10. C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn A. Các tập X là: 1;2; 1;2;3; 1;2;4; 1;2;5; 1;2;3;4; 1;2;3;5; 1;2;4;5; 1;2;3;4;5 Câu 6. [0D1-2.3-1] Cho A là tập các hình vuông, B là tập các hình thoi, chọn đáp án đúng? A. A  B .B. A  B . C. A B . D. B  A. Lời giải Chọn B. Câu 7. [0D1-2.3-1] Cho tập X 2;3;4; 5. Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con? A. 16. B. 6. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn A. Câu 8. [0D1-2.3-2] Cho tập X 1;2;3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X có hai phần tử là 3. C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. D. Số tập con của X chứa 3 phần tử là 0. Lời giải Chọn B. Câu 9. [0D1-2.3-2] Cho các tập hợp sau: M x ¥ x là bội số của 2 . N x ¥ x là bội số của 6. P x ¥ x là ước số của 2 . Q x ¥ x là ước số của 6. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  N . B. N  M . C. P Q . D. Q  P . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
9. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Lời giải Chọn B. Ta có x N xM6 xM2 x M N  M Câu 10. [0D1-2.3-1] Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con? A. x; . B. x. C. x; y; . D. x; y . Lời giải Chọn B. B gồm 2 tập con là  và chính nó x Câu 11. [0D1-2.3-1] Cho A 1;2;3, số tập con của A là A. 3 . B. 5 . C. 8 . D.  . Lời giải Chọn C. Tập con có 0 phần tử, có 1 tập hợp:  Tập con có 1 phần tử, có 3 tập hợp: 1; 2; 3 Tập con có 2 phần tử, có 3 tập hợp: 1,2; 2,3; 1,3 Tập con có 3 phần tử, có 1 tập hợp: A 1;2;3  Câu 12. [0D1-2.3-1] Cho A 0;2;4;6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A. 4. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn B. Gồm các tập hợp sau: 0,2; 0,4; 0,6; 2,4; 2,6; 4,6 Câu 13. [0D1-2.3-2] Cho tập hợp X 1;2;3;4. Câu nào sau đây đúng? A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. C. Số tập con của X chưa số 1 là 6. D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn A. Câu 14. [0D1-2.3-1] Tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con, biết tập hợp X có 3 phần tử: A. 4. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn D. Theo công thức, số tập con của X là 23 8 Câu 15. Tập hợp A = {1,2,3,4,5,6} có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử: A. 30. B. 15. C. 10. D. 3. Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
10. CHUYÊN ĐỀ: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP TLDH Câu 16. [0D1-2.3-1] Cho hai tập hợp A 1;2;5;7 và B 1;2;3. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa X  A và X  B? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D. Gồm các tập hợp sau: ; 1; 2; 1,2 Câu 17. [0D1-2.3-3] Cho tập A a,b , B a,b,c,d . Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A  X  B ? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A. Gồm các tập hợp sau: a,b; a,b,c; a,b,d; a,b,c,d Câu 18. [0D1-2.3-3] Cho hai tập hợp A 1;2;3 và B 1;2;3;4;5. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa A  X  B? A. 4 . B. 5. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn A. Gồm các tập hợp sau 1,2,3; 1,2,3,4; 1,2,3,5; 1,2,3,4,5 Câu 19. [0D1-2.3-3] Cho A 2; , B m; . Điều kiện cần và đủ củam sao cho B là tập con của A là A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C. B  A x; x B x A m 2 Câu 20. [0D1-2.3-3] Cho hai tập hợp A 1;3 và B m;m 1. Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A . A. m 1. B. 1 m 2. C. 1 m 2. D. m 2 . Lời giải Chọn C. B  A x; x B x A 1 m m 1 3 1 m 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10