Giáo án Hình học Lớp 10 - Ôn tập chương 3

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 10 - Ôn tập chương 3

1. Chủ đề. ÔN TẬP CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Giúp học sinh củng cố - Vectơ chỉ phương- phương trình tham số của đường thẳng - Vectơ pháp tuyến- phương trình tổng quát của đường thẳng - Phương trình đường tròn - Phương trình đường elip. 2. Kĩ năng - Thành thạo cách viết phương trình tham số của đường thẳng, phương trình trình tổng quát của đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình chính tắc của elip. - Biết cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm của hai đường thẳng, biết tính khoảng cách từ 1 điểm tới đường thẳng, xác định góc và tính số đo góc giữa hai đường thẳng - Thành thạo cách giải các bài toán tổng hợp giữa phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn. 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư duy nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Ôn tập và khắc sâu kiến thức đã học về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường elip. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động đi qua M (x ; y ) và có VTCP - Nêu cách lập phương trình tham số, phương trình tổng quát 0 0 0 của đường thẳng, cách lập phương trình đường tròn, phương u (u1;u2 ) . Phương trình tham số trình chính tắc của elip? của : x x tu 0 1 y y0 tu2 Pt đt đi qua M(x 0; y0) và có VTPT n = (a; b): a(x – x0) + b(y – y0) = 0 Phương trình đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình chính tắc của elip
2. x2 y2 1 (b2 = a2 – c2) a2 b2 - Đặt = ( 1, 2). - Cho 1: a1x + b1y + c1 = 0 2: a2x + b2y + c2 = 0 n1.n2 cos = cos(n1,n2 ) = n1 . n2 Nêu công thức tính góc giữa 1, 2 ? a a b b cos = 1 2 1 2 2 2 2 2 a1 b1 . a2 b2 - Cho : ax + by + c = 0 - và điểm M0(x0; y0). Nêu công thức tính khoảng cách từ M 0 đến ax0 by0 c d(M0, ) = ? 2 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp a b B, C HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giúp HS ôn tập và khắc sâu các dạng bài tập căn bản, thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường elip. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1. Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng uuur Bài 1: Cho tam giác ABC biết Bài 1: a) Ta có BC (1;3) A(2;1), B (- 1;0), C(0;3) . Phương trình tổng quát đường cao AH là a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH x + 3y - 5 = 0 . b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của æ1 1ö b) Gọi I là trung điểm AB khi đó I ç ; ÷. đoạn thẳng AB . èç2 2ø÷ c) Viết phương trình tham số đường thẳng BC . Đường trung trực đoạn thẳng AB đi qua I và d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A uuur và song song với đường thẳng BC . nhân AB (- 3;- 1) làm VTPT nên có phương trình tổng quát là : 3x + y + 2 = 0 Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp ïì x = - 1 + t c) BC : íï ; ï y = 3t îï d) Đường thẳng cần tìm có phương trình: 3x - y - 5 = 0. Bài 2 : Cho 3 đường thẳng Bài 2. M Î d Þ M 1- 2t;1 + t . ïì x = 1- 2t 1 ( ) d : ï ; 1 í 13 - 4t 3 - 11t ï y = 1 + t î d (M ;d2 ) = d (M ;d3 ) Û = d : 6x + 8y - 1 = 0; . 10 5 2 é 7 d : 4x - 3y + 2 = 0 êt = - 3 ê 18 Û ê Tìm M nằm trên d cách đều d và d . ê 19 1 2 3 êt = Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp ë 26 æ16 11ö Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M ç ; ÷ và 1 èç 9 18ø÷ æ 6 45ö M ç- ; ÷ 2 èç 13 26ø÷
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học 2. Dạng 2: Ôn tập về phương trình đường tròn và các vào việc giải các bài tập liên quan . bài toán liên quan Bài 3 : Viết phương trình đường tròn trong mỗi Bài 3 trường hợp sau: a) Đường tròn cần tìm có bán kính là a) Có tâmI (1;- 5) và đi qua O (0;0). OI = 12 + 52 = 26 nên có phương trình là 2 2 b) Nhận AB làm đường kính với (x - 1) + (y + 5) = 26 A 1;1 , B 7;5 . ( ) ( ) b) Pt đường tròn cần tìm c) Đi qua ba điểm: 2 2 (x - 4) + (y - 3) = 13 M (- 2;4), N (5;5), P (6;- 2) c) Phương trình đường tròn cần tìm là: Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp x 2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0 Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học 3. Dạng 3: Ôn tập về phương trình đường elip và các vào việc giải các bài tập liên quan . bài toán liên quan 2 2 2 2 x y Bài 4 : a)Xác định các đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu Bài 4a) x + 2y = 18 Û + = 1 18 9 điểm , tâm sai của elip (E): a = 3 2; b = 3 Þ c = 3 x 2 + 2y2 = 18 b)Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong A1 (- 3 2;0); A2 (3 2;0); B1 (0;- 3); B2 (0;3) trường hợp sau: A A = 6 2, B B = 6 2 1 2 1 2 (E) có độ dài trục lớn là 6 và tâm sai e = 3 c 2 F1 (- 3;0); F2 (3;0), e = = Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp a 2 x 2 y2 b) Phương trình chính tắc (E) là + = 1 9 5 4. Dạng 4: Bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường elip. Bài 5: Bài 5 : Cho đường thẳng D : x - y + 1 = 0 và a) Đường tròn (C) có tâm I (2;- 1) và bán kính đường tròn (C ) : x 2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 R = 3. a) Chứng minh điểm M (2;1) nằm trong đường tròn Ta có 2 2 b) Xét vị trí tương đối giữa D và (C ) IM = (2 - 2) + (1 + 1) = 2 < 3 = R do c) Viết phương trình đường thẳng D ' vuông góc với đó M nằm trong đường tròn. D và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho 2 + 1 + 1 khoảng cách của chúng là lớn nhất. b) Vì d (I ;D ) = = 2 2 < 3 = R Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp 1 + 1 nên D cắt (C ) tại hai điểm phân biệt. c) Vì D ' vuông góc với D và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách của chúng là lớn nhất nên D ' vuông góc với D và đi qua tâm I của đường tròn (C). Phương trình đường thẳng cần tìm là
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh D ' : x + y - 1 = 0 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh thực hiện được một số bài tập vận dụng và tiếp cận một số bài tập trong các đề thi. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Bài 1: Cho hai điểm A(2;2), B (5;1). Tìm điểm Bài 1. C (2t - 8;t ), AB : x + 3y - 8 = 0 . C trên đường thẳngD : x - 2y + 8 = 0 sao cho é t = 10 1 1 5t - 16 ê diện tích tam giác ABC bằng 17. SABC = d (C;AB ).AB Û 17 = . . 10 Û ê 18 2 2 10 êt = - Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà ëê 5 æ 76 18ö Suy ra C (12;10) hoặc C ç- ;- ÷ èç 5 5 ø÷ Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn Bài 2: (C): I (1;- 2),R = 3, Gọi C : x 2 + y2 - 2x + 4y + 4 = 0 có tâm I và ( ) D : a(x + 1) + b(y + 3) = 0, (a2 + b2 ¹ 0) điểm M (- 1;- 3). Viết phương trình đường thẳng 1 æ· ö 1 ç ÷ 2 D đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và SIAB = IA.IB sinçAIB ÷ £ R Þ SIAB lớn 2 èç ø÷ 2 B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. · 3 Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà nhất khi AIB = 900 Þ IH = với H là hình 2 chiếu I lên D 2 Suy ra d (I ;D ) = từ đó ta tìm được hai đường 3 thẳng thỏa mãn là D 1 : x + y + 4 = 0, D 2 : 7x + y + 10 = 0 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho đường thẳng : x 3y 2 0 . Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của . 1 A. 3;1 . B. –2;6 . C. ; 1 . D. 1; –3 . 3 Câu 2. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và có vectơ chỉ phương u (4; 2) là: x 6 4t x 2 4t x 3 2t x 1 2t A. B. C. D. y 3 2t y 1 2t y 6 t y 2 t Câu 3. Một đường tròn có tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4 y 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 3 A. 1. B. 3 . C. 15. D. . 5
5. Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2 + y2 - x = 0 . B. x2 + y2 - 2xy - 1= 0. C. x2 - y2 - 2x + 3y - 1= 0 . D. x2 + y2 - x- y + 9 = 0 . x2 y2 Câu 5. Elip + 1 có tâm sai bằng 16 7 1 3 1 A. . B. . C. . D. 3. 2 4 8 2 THÔNG HIỂU Câu 6. Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao CH . A. x y 1 0 . B. 2x 6 y 5 0 . C. 3x y 11 0 . D. x 3y 3 0 . Câu 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 2; 1 và B 2;5 . x 1 x 2t x 2 t x 2 A. . B. . C. . D. . y 2 6t y 6t y 5 6t y 1 6t Câu 8. Đường tròn tâm I (3; 1) và bán kính R 2 có phương trình là A. (x 3)2 (y 1)2 4 . B. (x 3)2 (y 1)2 4. C. (x 3)2 (y 1)2 4 . D. (x 3)2 (y 1)2 4. Câu 9. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A( 1;1), B(3;1), C(1;3) . A. x2 y2 2x 2y 2 0 . B. x2 y2 2x 2y 0 . C. x2 y2 2x 2y 2 0 . D. x2 y2 2x 2y 2 0 . 1 Câu 10. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng và trục lớn bằng 6 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 6 5 9 3 9 8 9 5 3 VẬN DỤNG Câu 11. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A 1;2 , B 4;6 , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 1. A. 1;0 . B. 0;1 . 4 C. 0;0 và 0; . D. 0;2 . 3 Câu 12. Cho đường tròn (C) : x2 y2 6x 2y 5 0 và đường thẳng d đi qua điểm A( 4; 2) , cắt (C) tại hai điểm M , N sao cho A là trung điểm của MN . Phương trình của đường thẳng d là A. 7x 3y 30 0 . B. 7x y 35 0 . C. x y 6 0 . D. 7x 3y 34 0 . Câu 13. Cho đường thẳng d : 3x – 4 y – 12 0. Phương trình các đường thẳng qua M 2; –1 và tạo với d một góc là 4 A. 7x – y 15 0; x 7y – 5 0 . B. 7x y 15 0; x – 7y – 5 0 . C. 7x – y –15 0; x 7y 5 0 . D. 7x y –15 0; x – 7y 5 0 .
6. Câu 14. Cho đường tròn (C) : x2 y2 6x 2y 5 0 và đường thẳng d : 2x (m 2) y m 7 0 . Với giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của (C) ? A. m 3 hoặc m 13. B. m 15. C. m 13. D. m 3. Câu 15. Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 5 0 . Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là A. x y 1 0 . B. x y 1 0 . C. 2x y 2 0 . D. x y 1 0 . 4 VẬN DỤNG CAO Bài tập: Cho DABC đều cạnh a. M là điểm bất kỳ nằm trên đường tròn ngoại tiếp DABC . a) Chứng minh rằng MA2 + MB 2 + MC 2 = a2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur a2 b) Tìm tập hợp điểm N thỏa mãn NA.NB + NB.NC + NC.NA = (*) 4 Hướng dẫn: a) Chọn hệ trục toạ độ Oxy với trọng tâm G º O, A Î Oy, BC POx a 3 Ta có AG = suy ra tọa độ các điểm là 3 æ a 3 ö æ a a 3 ö æa a 3 ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ Aç0, ÷, B ç- ,- ÷, C ç ,- ÷Vì tam giác ABC đều nên đường tròn ngoại tiếp DABC có èç 3 ø÷ èç 2 6 ø÷ èç2 6 ø÷ a2 tâm là G bán kính AG suy ra có phương trình là (C ) : x 2 + y2 = 3 a2 Giả sử M (x ;y ), M Î (C ) Þ x 2 + y2 = suy ra 0 0 0 0 3 2 2 2 æ a 3 ö æ a ö æ a 3 ö MA2 + MB 2 + MC 2 = x 2 + çy - ÷ + çx + ÷ + çy + ÷ + 0 ç 0 ÷ ç 0 ÷ ç 0 ÷ èç 3 ø÷ èç 2ø÷ èç 6 ø÷ 2 2 æ a ö æ a 3 ö + çx - ÷ + çy + ÷ = 3 x 2 + y2 = a2 (đpcm) ç 0 ÷ ç 0 ÷ ( 0 0 ) èç 2ø÷ èç 6 ø÷ b) Giả sử điểm N (x;y ) thoả mãn (*) uuur æ a 3 ö uuur æ a a 3 ö uuur æa a 3 ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ Ta có NA = ç- x; - y ÷, NB = ç- - x;- - y ÷, NC = ç - x;- - y ÷ èç 3 ø÷ èç 2 6 ø÷ èç2 6 ø÷ 2 æa ö æ a 3 öæ a 3 ö æ a öæ a ö æ a 3 ö ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ Do đó (* ) Û x ç + x ÷+ çy - ÷çy + ÷+ çx + ÷çx - ÷+ çy + ÷ + èç2 ø÷ èç 3 ø÷èç 6 ø÷ èç 2ø÷èç 2ø÷ èç 6 ø÷ æ a ö æ a 3 öæ a 3 ö a2 a2 ç ÷ ç ÷ç ÷ 2 2 + çx - ÷x + çy - ÷çy + ÷= Û x + y = èç 2ø÷ èç 3 ø÷èç 6 ø÷ 4 4 a Vậy tập hợp điểm N thuộc đường tròn tâm O bán kính R = . 2
7. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao