Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng

1. Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chủ đề 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Thời lượng dự kiến: 5 tiết Tiết Nội dung giảng dạy 1 Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến Phương trình tham số đường thẳng 2 Phương trình tổng quát đường thẳng Các trường hợp đặc biệt 3 Vị trí tương đối 2 đường thẳng trong mặt phẳng 4 Góc và khoảng cách 5 Bài tập I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Vectơ chỉ phương và phương trinh tham số của đường thẳng . - Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng. - Quan hệ giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng. - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2. Kĩ năng - Thiết lập phương trình đường thẳng từ đơn giản đến phức tạp. - Tính được các yếu tố góc, khoảng cách và vận dụng chúng để giải toán. - Kết hợp vận dụng vào các hình hình học đặc biệt như tam giác, tứ giác, đường tròn. 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Rèn luyện tính tích cực, tự giác, chịu khó. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Liên hệ: Qua 1 điểm cho trước ta vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song (hoặc vuông góc) với một đường thẳng cho Hình thành cách xác định một trước đường thẳng cho học sinh Dùng hình vẽ thu đường thẳng cho trước thành một vectơ cho
2. trước. Có thể dùng phần mềm vẽ hình GSP Nêu khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng Làm nổi bật 2 tính chất quan trọng: - Mỗi một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương (pháp tuyến). Các vectơ này cùng phương với nhau - Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết 1 điểm Học sinh xác định được 2 yếu tố thuộc nó và vectơ chỉ phương hay vectơ pháp tuyến của quan trọng nhất để thiết lập, xây nó. dụng phương trình đường thẳng Quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của cùng một đường thẳng Phương thức hoạt động chính: tập thể thảo luận trao đổi tại lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Thiết lập phương trình đường thẳng, các yếu tố liên quan Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1- Phương trình tham số của đường thẳng Thiết lập được phương trình tham - Sự tương quan, liên hệ giữa số của đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy, cho đi qua vectơ chỉ phương của đường M 0 (x0 ; y0 ) và có vectơ chỉ phương thẳng và vectơ tạo bởi 2 điểm lấy trên đường thẳng (chú ý u (u1;u2 ) . Phương trình tham số trường hợp 2 điểm trùng x x tu 0 1 t R nhau) của : ; (1) y y0 tu2 - Hai vectơ cùng phương khi nào, dẫn dắt đến phương Ngược lại: Mọi phương trình dạng trình tham số đường thẳng 2 2 (1) với u1 u2 0 đều là phương trình của một đường thẳng có vectơ chỉ phương u (u1;u2 ) - Tìm hiểu hệ số góc của Thành lập công thức liên hệ: đường thẳng. Thiết lập công thức Cho có vectơ chỉ phương liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ u (u1;u2 ) với u1 0 thì có hệ số số góc. Chú ý đường thẳng không có u hệ số góc. Nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng góc k = 2 u khi biết 1 điểm và hệ số góc của nó 1 Lập được phương trình: y y0 k(x x0 ) Phương thức hoạt động chính: thảo luận trao đổi tại lớp 2- Phương trình tổng quát của đường thẳng Thiết lập được phương trình tổng quát của đường thẳng - Sự tương quan, liên hệ giữa Trong mặt phẳng Oxy, cho đi qua vectơ pháp tuyến của đường M (x ; y ) và có vectơ pháp tuyến thẳng và vectơ tạo bởi 2 điểm 0 0 0 lấy trên đường thẳng (chú ý n (a;b). Phương trình tổng quát trường hợp 2 điểm trùng của : a(x x0 ) b(y y0 ) 0 nhau) Hay: a.x b.y c 0 2 - Hai vectơ vuông góc khi nào, Ngược lại: Mọi phương trình dạng (2)
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động dẫn dắt đến phương trình tổng quát của đường thẳng với a2 b2 0 đều là phương trình - Liên hệ giữa tọa độ của vectơ chỉ phương và vectơ pháp của một đường thẳng có vectơ pháp tuyến của cùng một đường thẳng tuyến n (a;b) - Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát Học sinh trình bày kết quả theo đường thẳng . Xét các khả năng: yêu cầu, kết quả cần chú ý là ▪ Hệ số tự do bằng 0 phương trình đường thẳng viết theo đoạn chắn: ▪ Một trong 2 hệ số của x,y bằng 0 Đường thẳng đi qua 2 điểm A(a;0) , ▪ Cả 3 hệ số khác 0 B(0;b) với a,b 0 có phương trình x y Phương thức hoạt động chính: thảo luận trao đổi thông là: 1 a b qua hoạt động nhóm 3- Vị trí tương đối của 2 đường thẳng Thực hiện được: - Nhận định về các vị trí tương đối của 2 đường thẳng Xét 2 đường thẳng: trong mặt phẳng liên quan đến sự tồn tại nghiệm hệ 2 1 : a1x b1 y c1 0 phương trình bậc nhất 2 ẩn x,y và 2 : a2 x b2 y c2 0 - Rút ra phương pháp xét vị trí tương đối của 2 đường Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là thẳng nghiệm của hệ phương trình: a x b y c 0 1 1 1 (I) a2x b2y c2 0 1 cắt 2 (I) có 1 nghiệm 1 // 2 (I) vô nghiệm 1  2 (I) có vô số nghiệm - Trường hợp phương trình có chứa tham số , hay một Khi phương trình đường thẳng có vài trường hợp đơn giản có thể so sánh trực tiếp chứa tham số, để khảo sát vị trí tương đối của chúng ta xét tỷ số: a1 b1 1 cắt 2 ; a2 b2 a1 b1 c1 1 trùng 2 ; a2 b2 c2 a1 b1 c1 1 song song 2 - Trường hợp đặc biệt: 2 đường thẳng song song, vuông a2 b2 c2 góc - 2 đường thẳng vuông góc nhau thì vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là vectơ chỉ phương của đường thẳng kia và ngược lại - Nếu a1 a2 ,b1 b2 ,c1 c2 thì 2 đường thẳng song song với nhau - 2 đường thẳng có hệ số góc k1,k2 và nếu k1.k2 1 thì vuông góc nhau, k1 k2 thì
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Phương thức hoạt động chính: hoàn thành nhiệm vụ được giao. song song với nhau Thảo luận hoàn thành lý thuyết. Nhóm, tại nhà 4- Góc giữa 2 đường thẳng Nắm chắc khái niệm góc giữa 2 - Cho 2 đường thẳng bất kì. Cách xác định góc giữa đường thẳng chúng Cho 2 đường thẳng 1 và 2 . - Cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng - Nếu chúng song song ta nói góc giữa 2 đường thẳng này là 00 . - Nếu chúng cắt nhau tao thành 4 miền góc, góc có số đo 90 0 - Thiết lập công thức là góc giữa 2 đường thẳng đó Thiết lập công thức Xét 2 đường thẳng: 1 : a1x b1 y c1 0 và 2 : a2 x b2 y c2 0 Kí hiệu góc giữa 2 đường thẳng là: · 1, 2 hay ( 1, 2 ) . Ta có: n1.n2 cos( 1, 2 ) = cos(n1,n2 ) = n1 . n2 a1a2 b1b2 cos( 1, 2 ) = a2 b2 . a2 b2  1  1 2 2 Phương thức hoạt động chính: Nhóm, tại nhà, hoàn thành Trong đó n1 (a1;b1),n2 (a2 ;b2 ) nhiệm vụ được giao. Thảo luận hoàn thành lý thuyết. 5- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Thiết lập được công thức tính - Cho 2 đối tượng đường thẳng khoảng cách có phương trình tổng quát và 1 Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 điểm M 0 . Yêu cầu học sinh tính và điểm M 0 (x0 ; y0 ) . Khoảng cách từ khoảng cách từ điểm đó đến M 0 đến : đường thẳng ax0 by0 c d(M 0 , ) - Cho liên hệ củng cố: Tính a2 b2 khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song (cho bởi 2 phương trình tổng quát) Phương thức: Cá nhân tại nhà - Giao nhiệm vụ từ tiết trước, trình bày thảo luận C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Viết phương trình tham số , phương trình tổng quát Thực hiện được các bài tập: 1,2,3 ,4 của đường thẳng : Trang 80 SGK Hình học 10 CB ▪ Qua 1 điểm có vectơ chỉ phương hay vectơ pháp tuyến cho trước
5. ▪ Qua 2 điểm cho trước ▪ Qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước, hay có hệ số góc cho trước Phương thức hoạt động: Nhóm, cá nhân tại nhà 2. Xét vị trí tương đối giũa 2 đường thẳng cho bởi Thực hiện được các bài tập: 5 SGK ▪ 2 phương trình tổng quát Hình học 10 CB trang 80 x 2 t Thực hiện được BT bổ sung ▪ 2 phương trình tham số ; VD: : và y 1 3t x 1 2t / / : / y 1 t ▪ 1 phương trình tổng quát, 1 phương trình tham số Phương thức hoạt động chủ yếu: Cá nhân tại nhà, lớp Làm được BT 7 trang 80 SGK Hình 3. Tính góc giữa 2 đường thẳng học 10 CB 4. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Làm được BT 8 trang 80 SGK Hình học 10 CB Phương thức hoạt động chính: Cá nhân tại nhà, trình bày tại lớp, thảo luận, đánh giá D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song Thiết lập được công thức và áp Cho 2 đường thẳng: d1 :3x 4y 7 0 và dụng c c d2 :3x 4y 3 0 . Tính khoảng cách giữa chúng 1 2 d(d1,d2 ) Đặt vấn đề: Cho 2 đường thẳng song song có phương a2 b2 trình dạng tổng quát. Tìm công thức tính khoảng cách giữa chúng Phương thức hoạt động: Cá nhân (được giao việc) tại nhà, tại lớp trình bày 2. Tìm bán kính đường tròn tiếp xúc với 1 đường thẳng Thực hiện được BT 9 Trang 81 SGK khi biết tâm đường tròn đó Hình học 10 CB Phương thức hoạt động: Cá nhân tại nhà, tại lớp 3. Viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Thực hiện được: BT1: Cho điểm M (2; 3) . Viết phương trình tổng - BT1: x y quát đường thẳng đi qua hình chiếu của M lên 2 1 3x 2y 6 0 trục tọa độ 2 3 BT2: Cho điểm M (1;3) . Viết phương trình đường - BT2: d1 : x y 4 0 và thẳng qua M chắn trên 2 trục tọa độ thành một d2 : x y 2 0 tam giác cân. Phương thức hoạt động: Cá nhân tại nhà (Giao việc), tại lớp 4. Biện luận VTTĐ của 2 đường thẳng theo tham số m Thực hiện được: Cho 2 đường thẳng: d1 : 4x my 4 m 0 và - Lập tỷ số: 2m 6 1 2m 1 d2 : 2m 6 x y 2m 1 0 . Biện luận theo tham để xét 4 m m 4 số m VTTĐ của chúng
6. Cách xét VTTĐ của 2 đường thẳng viết dưới dạng tính song song hay trùng phương trình tổng quát nhau - Từ đó rút ra kết quả: ❖ m 1 2 đường thẳng song song ❖ m 2 2 đường thẳng trùng nhau ❖ m 2; 1 2 đường thẳng cắt Phương thức hoạt động: Cá nhân tại nhà, tại lớp nhau IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT x 2 3t Bài 1. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng y 3 2t 1) u ( 3;2) 2) u (3; 2) 3) u (2;3) 4) n (2;3) 5) u (6; 4) Bài 2. Cho đường thẳng :3x y 5 0 . Xác định mệnh đề nào sau đây đúng: 1) Đường thẳng qua điểm A( 2; 1) 2) Vectơ chỉ phương của đường thẳng: u (1;3) 3) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng n (3;1) 4) Hệ số góc đường thẳng là k 3 5) song song với d :3x y 4 0 x 1 3t Bài 3. Cho đường thẳng : . Mệnh đề nào sau đây đúng: y 4 2t 1) song song với d :3x 2y 4 0 2) vuông góc với d :3x 2y 6 0 3) đi qua điểm A(4,2) 4) Hệ số góc của là k 3 5) Vectơ pháp tuyến của là n ( 3,2) 2 THÔNG HIỂU Bài 4. Viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát, tham số biết: 1) Đường thẳng qua 2 điểm: A(1; 2) và B(3; 1) 2) Đường thẳng qua M ( 1;4) có vectơ pháp tuyến n (3,1) 3) Đường thẳng qua điểm A(3; 5) có hệ số góc k 2
7. 4) Đường thẳng qua A(2; 1) vuông góc với đường thẳng d : x 5y 2 0 5) Đường thẳng qua B(1; 1) song song với đường thẳng d : 2x 3y 1 0 Bài 5. 1) Tính khoảng cách từ điểm A( 2;3) đến đường thẳng : 4x 3y 2 0 2) Tìm giao điểm 2 đường thẳng sau. Tính số đo gần đúng đến phần trăm giây góc giữa 2 đường thẳng: x 2 t a- 1 : x 3y 2 0 và 2 : y 4 2t x 2 3t b- 1 : 2x y 1 0 và 2 : y 1 t 3 VẬN DỤNG Bài 6. Cho đường thẳng d :3x 4y 7 0 . Viết phương trình đường thẳng song song cách d một đoạn là 2 x 1 mt Bài 7. Cho đường thẳng : , m là tham số. Tìm m để: y 4 t 1) Đường thẳng d1 : 3 m x 2y 6 0 song song với 2) Đường thẳng d2 : mx 4y 12 vuông góc với Bài 8. 1) Tính bán kinh đường tròn tâm A(2;4) tiếp xúc với đường thẳng :12x 5y 9 0 2) Tìm trên điểm M cách A một đoạn bằng 26 4 VẬN DỤNG CAO Bài 9. Cho tam giác ABC , có A( 1;2) , B(2; 4) , C( 1;0) . 1) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng AH và BK là các đường cao của tam giác. 2) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Bài 10. Lập phương trình đường thẳng qua P(6;4) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 Bài 11. Cho điểm M (3;0) và 2 đường thẳng d1 : 2x y 2 0 và d2 : x y 3 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB x 2 at Bài 12. Tìm các giá trị của a để góc giữa 2 đường thẳng: d1 :3x 4y 12 0 và d2 : là y 1 2t 450
8. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Nhóm 1 Nội dung chuẩn bị Bài tập Bài tập SGK trang 80,81 HH10 CB: Bài 1,5,7 Bài tập chuẩn bị: Phương trình đường thẳng viết theo đoạn chắn Lý thuyết Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát đường thẳng Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhóm 2 Nội dung chuẩn bị Bài tập Bài tập SGK trang 80,81 HH10 CB: Bài 3,4 Bài tập chuẩn bị: VTTĐ 2 đường thẳng cho bởi phương trình có tham số Lý thuyết Khảo sát vị trí tương đối của 2 đường thẳng PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Nhóm 2 Nội dung chuẩn bị Bài tập Bài tập SGK trang 80,81 HH10 CB: Bài 2,8 Bài tập chuẩn bị: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song Lý thuyết Góc giữa 2 đường thẳng . Thiết lập công thức tính góc giữa 2 đường thẳng 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao