Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Chủ đề 3: Công thức lượng giác - Trường THPT Hà Huy Giáp

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Chủ đề 3: Công thức lượng giác - Trường THPT Hà Huy Giáp

1. Chủ đề: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. - Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác. 2. Kĩ năng - Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác. - Vận dụng các công thức trên để giải bài tập. 3.Về tư duy, thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm. - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo sự thích thú, khơi gợi trí tò mò cho học sinh về kiến thức của bài mới Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh quả hoạt động Nội dung: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Nhiệm vụ của mỗi nhóm là trả lời các câu hỏi sau và trình bày kết quả của nhóm mình. * Nhóm 1 và 3: + KQ1: 1) Cho a = 450, b= 300. 1) cos450.cos300 + sin450. sin300 Tính: cosa.cosb + sina. sinb 2 3 2 1 6 2 = . . 6 2 2) Biết cos150 . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 2 2 2 2 4 4 2) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a –b) 1 theo a và b? * Nhóm 2 và 4: + KQ2: 1) Cho a = 600, b= 450. 1) cos600.cos450 + sin600. sin450 Tính: cosa.cosb + sina. sinb 1 2 3 2 2 6 = . . 2 6 2) Biết cos150 = . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 2 2 2 2 4 4 2) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a –b) 1 theo a và b? GV: Chúng ta có thể tính giá trị cos của góc bất kì thông qua các góc đặt biệt a và b theo công thức cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb. Vậy công thức này là công thức gì thì bài hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu. Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp
2. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Giúp học sinh biết được công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt của học sinh động I. CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a b), sin(a b), tan(a b), cot(a b) qua các giá trí lượng giác của các góc a và b. Giáo viên phát biểu công thức cos(a – b). Hình thành các công thức cos(a + b), sin(a – b), sin( a + b), tan(a – b), tan(a + b) cos(a - b) = cosa.cosb+ sina.sinb + Tiếp nhận công thức và dựa vào công cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb thức (1) chứng minh các công thức còn lại. sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa tana - tanb tan(a - b) = 1 + tana.tanb tana + tanb tan(a + b) = 1- tana.tanb + KQ1. 5 2 3 a) sin sin sin( ) Ví dụ 1. Tính 12 12 6 4 5 7 a)sin b) cos sin .cos cos .sin 12 12 6 4 6 4 1 2 3 2 2 6 . . 2 2 2 2 4 7 3 4 b) cos cos cos( ) 12 12 4 3 2 1 2 3 cos .cos sin .sin . . 4 3 4 3 2 2 2 2 2 6 4 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI + Tiếp nhận công thức nhân đôi và công Công thức nhân đôi: thức hạ bậc. cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a sin2a = 2sina.cosa 2 tan a tan 2a 1 tan2 a Công thức hạ bậc: 1 cos2a cos2a 2
3. 1 cos2a sin2a 2 1 cos2a tan2 a 1 cos2a Ví dụ 2. Tính sin2a, cos2a, tan2a biết: + KQ2. 3 3 sin2 a cos2a 1 sin a và < a < 5 2 * 3 16 cos2a 1 sin2 a 1 ( )2 5 25 4 cos a 5 3 4 * Vì < a < nên: cos a 2 5 *Vậy: 3 4 24 sin 2a 2sin a.cos a 2.( )( ) 5 5 25 4 32 7 cos 2a 2cos2 a 1 2( )2 1 1 5 25 25 sin 2a 24 25 24 tan 2a . Ví dụ 3. Tính cos cos2a 25 7 7 8 + KQ3. 2 1 cos 1 2 2 cos2 4 2 8 2 2 4 2 2 Vì cos 0 nên suy ra: cos 8 8 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp II. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH + Từ công thức cộng: cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosb (3) sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosb (4) + Nếu lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì? + cos(a – b) + cos(a + b) = 2cosa.cosb + Nếu lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được đẳng thức + cos(a – b) – cos(a + b) = 2sina.sinb gì? + sin(a – b) + sin(a + b) = 2sina.cosb + Nếu lấy (3) cộng (4) vế theo vế ta được đẳng thức gì? + GV khái quát công thức 1. Công thức biến đổi tích thành tổng: + Tiếp nhận công thức biến đổi tích thành 1 tổng cosa cosb = écos(a + b) + cos(a - b)ù 2 ë û 1 sina sinb = - écos(a + b) - cos(a - b)ù 2 ë û 1 sina cosb = ésin(a + b) + sin(a - b)ù 2 ë û
4. + KQ4. Ví dụ 4. Tính 15 5 1 A sin cos A (1 3) 12 12 4 1 B B = cos750.cos150 4 u v u v + cosu cosv 2cos cos 2 2 u v a u v u v u a b 2 cosu cosv 2sin .sin + Bằng cách đặt: 2 2 v a b u v b u v u v 2 sinu sinv 2sin cos Hãy suy ra các công thức: 2 2 cosu + cosv, cosu – cosv, sinu + sinv, sinu – sinv? + GV khái quát công thức u v u v sinu sinv 2cos sin 2 2 + Tiếp nhận công thức biến đổi tổng thành tích 2. Công thức biến đổi tổng thành tích: u v u v cosu cosv 2cos cos 2 2 u v u v cosu cosv 2sin .sin 2 2 u v u v sinu sinv 2sin cos 2 2 u v u v sinu sinv 2cos sin 2 2 + KQ5. A 0 5 7 Ví dụ 5. Tính A sin sin sin + KQ6. 9 9 9 Ví dụ 6. Chứng minh các đẳng thức: a)sin cos sin sin 2 a)sin cos 2 sin 4 2sin cos 2 cos 4 4 4 b)sin cos 2 sin 4 2 sin 2 sin 2 4 4 b)sin cos sin sin 2 2cos sin 2 sin 4 4 4 Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp; nhóm – tại lớp
5. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh quả hoạt động KQ1. Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: Bài 1. 2 a) A = p p p p 16 a) A = sin cos .cos .cos 32 32 16 8 1 b) B = . b) B = sin10o.sin 30o.sin 50o.sin 70o 16 p 3p 1 c) C = cos + cos c) C = 5 5 2 p 2p 3p 2 2 2 5 d) D = cos + cos + cos d) D = . 7 7 7 4 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 4 p p KQ2. Bài 2. Cho cos2x = - , với < x < . 3 5 4 2 sin x = æ p ö æ p ö 10 Tính sin x, cosx, sinçx + ÷, cosç2x - ÷ ç ÷ ç ÷ 1 è 3 ø è 4 ø cosx = 10 æ ö ç p ÷ 3 + 3 sinçx + ÷= èç 3 ø÷ 2 10 æ p ö 2 cosç2x - ÷= - Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp èç 4 ÷ø 10 Bài 3. Đơn giản biểu thức sau: KQ3. cos a 2cos 2a cos3a a) A cot 2a a) A sin a sin 2a sin 3a sin 2a b) B . cos a cos a 2 3 3 b) B a cot a cot 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp Bài 4. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x . KQ4. 3 æ2p ö æ2p ö A = a) A = cos2 x + cos2 ç + x ÷+ cos2 ç - x ÷ 2 èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ 2 - 6 b) B = æ p ö æ p ö æ p ö æ 3p ö 4 B = cosçx - ÷.cosçx + ÷+ cosçx + ÷.cosçx + ÷ èç 3 ø÷ èç 4 ø÷ èç 6 ø÷ èç 4 ø÷ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
6. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động tập của học sinh Giả sử đang ở bãi biển và thấy một hòn đảo. Nhưng chúng ta lại không biết khoảng cách từ bờ biển đến đảo có xa không ? Vậy làm sao có thể tính được khoảng cách đó mà không đến hòn đảo? Giáo viên định hướng cho học sinh 1 cách đo với các số liệu như trong hình. Từ đó sử dụng giá trị lượng giác của góc để giải bài toán. Gọi x là khoảng cách cần tìm, ta có phương trình : 50 x cot 400 x cot 300 Từ đó ta dễ dàng tìm được khoảng cách x. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Khẳng định nào dưới đây sai? A. cos 2a 2cos a 1. B. 2sin2 a 1 cos 2a . C. sin a b sin a cosb sin bcos a . D. sin 2a 2sin a cos a . Lời giải Chọn A. Ta có: cos 2a 2cos2 a 1 nên A sai. Và: cos 2a 1 2sin a 2sin2 a 1 cos 2a nên B đúng. Các đáp án C và D hiển nhiên đúng. Câu 2. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). a b a b A. tan a tan a . B. sin a sin b 2sin .sin . 2 2 C. sin a tan a.cos a . D. cos a b sin asin b cos a cosb . Lời giải Chọn B. a b a b a b a b Ta có: sin a sin b 2sin cos , do đó đẳng thức sin a sin b 2sin .sin sai. 2 2 2 2 Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin 2a 2sin a cos a . B. sin 2a 2sin a . C. sin 2a sin a cos a . D. sin 2a cos2 a sin2 a .
7. Lời giải Chọn A. Công thức đúng là sin 2a 2sin a cos a . Câu 4. Chọn khẳng định đúng? 1 1 A. 1 tan2 x . B. sin2 x cos2 x 1. C. tan x . D. sin x cos x 1. cos2 x cot x Lời giải Chọn A. Hiển nhiên A đúng. Câu 5. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). a b a b A. tan a tan a . B. sin a sin b 2sin .sin . 2 2 C. sin a tan a.cos a . D. cos a b sin asin b cos a cosb . Lời giải Chọn B. a b a b a b a b Ta có: sin a sin b 2sin cos , do đó đẳng thức sin a sin b 2sin .sin sai. 2 2 2 2 2 THÔNG HIỂU Câu 6. Biểu thức sin a được viết lại 6 1 1 3 A. sin a sin a . B. sin a sin a- cos a . 6 2 6 2 2 3 1 3 1 C. sin a sin a - cos a . D. sin a sin a cos a . 6 2 2 6 2 2 Lời giải Chọn D. 1 3 Ta có sin a sin a.cos cosa.sin cosa + sin a . 6 6 6 2 2 1 Câu 7. Cho biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. cot . B. cot 2 . C. cot 2 . D. cot . 2 4 Lời giải Chọn C. 1 Ta có tan .cot 1 cot 2 . tan 5 Câu 8. Cho góc thỏa mãn 2 . Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. tan 0 . B. cot 0 . C. sin 0 . D. cos 0 . Lời giải Chọn A.
8. 5 Với 2 ta có sin 0 , cos 0 , tan 0, cot 0 . 2 3 Câu 9. Cho sin . Khi đó, cos 2 bằng 4 1 7 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 Lời giải Chọn A. 2 2 3 1 cos 2 1 2sin 1 2. . 4 8 Câu 10. Cho tan 2 . Tính tan ? 4 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A. tan tan 1 Ta có tan 4 . 4 1 tan tan 3 4 4 Câu 11. Cho sin , 90 180 . Tính cos . 5 4 3 5 3 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 5 5 3 5 Lời giải Chọn B. 16 9 3 Ta có sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 1 cos . 25 25 5 3 Vì 90 180 nên cos . 5 3 VẬN DỤNG 1 Câu 12. Nếu sin x cos x thì sin 2x bằng 2 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 4 Lời giải Chọn A. 1 2 1 1 3 Ta có: sin x cos x sin x cos x 1 sin 2x sin 2x . 2 4 4 4 Câu 13. Biết sin cos m . Tính P cos theo m . 4 m m A. P 2m . B. P . C. P . D. P m 2 . 2 2 Lời giải Chọn C.
9. 1 1 Ta có P cos cos .sin sin cos cos sin 4 4 4 2 2 1 m P sin cos . 2 2 Câu 14. Rút gọn biểu thức P sin4 x cos4 x ta được 3 1 A. P 1 2sin2 x.cos2 x . B. P cos 4x . 4 4 1 3 3 1 C. P cos 4x . D. P cos 4x . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B. 2 1 Ta có P sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 2. sin2 2x 4 1 3 1 1 1 cos 4x cos 4x . 4 4 4 2sin 3cos Câu 15. Tính giá trị của biểu thức P biết cot 3. 4sin 5cos 7 9 A. 1. B. . C. . D. 1. 9 7 Lời giải Chọn A. Ta có: 2sin 3cos 2 3cot 11 P 1. 4sin 5cos 4 5cot 11 sin a Câu 16. Đơn giản biểu thức E cot a ta được 1 cos a 1 1 A. . B. cos . C. sin . D. . sin cos Lời giải Chọn A. cos sin a cos 1 1 E . sin 1 cos a sin 1 cos a sin Câu 17. Cho cot 4 tan và ; . Khi đó sin bằng 2 5 1 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 5 Lời giải Chọn D. cot Ta có cot 4 tan 4 cot2 4 1 cot2 5 tan 1 1 5 5 sin2 sin . sin2 5 5 5 Vì ; nên sin . 2 5
10. 4 VẬN DỤNG CAO Câu 18. Cho x tan . Tính sin 2 theo x . 1 x2 2x 2x A. 2x 1 x2 . B. . C. . D. . 1 x2 1 x2 1 x2 Lời giải Chọn D. sin 1 2x Ta có sin 2 2sin cos 2 .cos2 2 tan . . cos 1 tan2 1 x2 1 Câu 19. Giả sử 3sin4 x cos4 x thì sin4 x 3cos4 x có giá trị bằng 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 Lời giải Chọn A. Ta có sin2 x cos2 x 1 cos2 x 1 sin2 x 1 2 1 1 Vậy 3sin4 x cos4 x 3sin4 x 1 sin2 x sin x 2 2 2 2 2 4 4 4 2 1 1 1 3 Vậy sin x 3cos x sin x 3 1 sin x 3 1 1. 4 2 4 4 Câu 20. Giả sử A tan x tan x tan x được rút gọn thành A tan nx khi đó n bằng 3 3 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D. 3 tan x 3 tan x 3 tan2 x Ta có A tan x tan x tan x tan x. . tan x. 2 3 3 1 3 tan x 1 3 tan x 1 3tan x 3tan x tan3 x tan 3x . 1 3tan2 x Câu 21. Nếu sin x 3cos x thì sin x cos x bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 9 4 6 Lời giải Chọn A. Ta có 1 cos x 10 1 cos x 3 sin x 2 2 2 10 sin x cos x 1 10cos x 1 10 1 sin x 3cos x sin x 3cos x cos x 1 10 cos x 10 sin x 3cos x 3 sin x 10 3 Suy ra sin x cos x . 10
11. a b c Câu 22. Ta có sin8 x cos8 x cos 4x cos8x với a,b ¤ . Khi đó a 5b c bằng 64 16 64 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải: Chọn A. 2 2 1 sin8 x cos8 x sin4 x cos4 x 2sin4 x.cos4 x 1 2sin2 x.cos2 x sin4 2x 8 2 2 1 2 1 4 2 1 4 1 cos 4x 1 1 cos 4x 1 sin 2x sin 2x 1 sin 2x sin 2x 1 2 8 8 2 8 2 1 cos 4x 1 1 cos8x 35 7 1 1 1 2cos 4x cos 4x cos8x 2 32 2 64 16 64 a 35 , b 7 , c 1 a 5b c 1. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao