Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Chủ đề 3: Các phép toán trên tập hợp. Bài tập - Trường THPT Hà Huy Giáp

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Chủ đề 3: Các phép toán trên tập hợp. Bài tập - Trường THPT Hà Huy Giáp

1. Chủ đề 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP – BÀI TẬP Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức + Hiểu các phép toán : giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con. 2. Kĩ năng + Sử dụng đúng các kí hiệu: A B, A B, A \ B,CE A + Thực hiện được các phép toán lấy giao, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con. + Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu diễn giao, hợp của hai tập hợp. 3.Về tư duy, thái độ + Tích cực tham gia các nhiệm vụ học tập trên lớp, khẳng định giá trị bản thân thông qua các hoạt động học tập. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo động lực cho học sinh học bài mới. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động GV: Lớp 10A của trường THPT X trong kết quả học kỳ I có 12 học sinh điểm trung bình môn Toán trên 8 và có 10 học sinh điểm trung bình môn Văn trên 8. Để nhận được quà tặng của hội phụ huynh thì học sinh phải có điểm trung bình một trong hai môn Toán hoặc Văn trên 8, biết rằng số học sinh được nhận quà của lớp là 16. H1: Lớp 10A có bao nhiêu học sinh nhận quà mà điểm trung bình cả hai môn Toán và Văn trên 8. H2:Tổng số học sinh được nhận quà chỉ có đúng một môn trên 8 điểm. - Tùy vào chất lượng câu trả lời của HS, GV có thể đặt vấn đề: Trong cuộc sống ta gặp rất nhiều vấn đề về tập hợp xoay quanh TL1: Có 6 học sinh nhận quà mà điểm các phép toán liên quan tới nó, để giải quyết những bài toán TB trên 8 cả Toán và Văn. như vậy ta cần công cụ giao, hợp và hiệu của các tập hợp? Đó TL2: Có 10 học sinh nhận quà mà chính là nội dung bài học “Các phép toán trên tập hợp”. ĐTB của chỉ một trong hai môn trên 8.
2. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Giúp học sinh hiểu định nghĩa và xác định phép toán giao của hai tập hợp; hiểu định nghĩa và xác định phép toán hợp của hai tập hợp; hiểu định nghĩa và xác định phép toán hiệu của hai tập hợp. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động a) Nội dung 1: Giao của hai tập hợp Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời câu hỏi sau: + Nhận xét, đánh giá và rút ra kết Trong một lớp giả sử không có học sinh nào trùng tên nhau. luận: Giáo viên đánh giá và kết luận Gọi tập hợp A là tập hợp các học sinh giỏi Toán. Gọi B là tập sản phẩm. Từ đó hình thành khái niệm hợp các học sinh giỏi Văn. Ta có: phép toán giao của hai tập hợp. A={An; Bình; Cường; Dũng; Linh; Mai; Trung;Thanh} B = { Bình; Dũng; Phương; Trúc; Thanh; Yến} Gọi C là tập hợp học sinh giỏi Toán và giỏi Văn. C={Bình; Dũng; Thanh} Tìm tập hợp C? Giáo viên trình chiếu câu hỏi. Học sinh làm việc cá nhân. Tìm lời giải, viết vào giấy nháp. Gv nhắc nhở học sinh tích cực. Cho học sinh phát biểu sản phẩm, thảo luận và rút ra kết luận chung. Định nghĩa: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A  B. Vậy A  B = {x| x A và x B}. B A C A - Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giao của hai tập hợp. - Yêu cầu học sinh Nhóm 1, 2 làm Ví dụ 1; Nhóm 3, 4 làm Ví dụ 2. Tìm giao của hai tập hợp là tìm phần Ví dụ 1: Cho A={n ¥ | n là ước của 12} tử chung của hai tập hợp đó. B= {n là ước của 18} A 1;2;3;4;6;12 a)Liệt kê các phần tử của A và của B.  b)Liệt kê các phần tử của tập hợp A  B B 1;2;3;6;9;18 A B 1;2;3;6 Ví dụ 2:Cho tập hợp C x ¢ | (x 1)(x2 4) 0 D x2 2 | x ¥ , 1 x 4 C 1; 2;2 a)Liệt kê các phần tử của C và của D D 2; 1;2;7 b)Liệt kê các phần tử của tập hợp C  D C  D 1; 2;2 b)Nội dung 2: Hợp của hai tập hợp D={Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Ví dụ 3: Giả sử A, B lần lượt là học sinh giỏi Toán và giỏi Văn Cường,Dũng, Tuyết, Lê} của lớp 10A. Biết: A={Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} B={Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Xác định tập hợp D gồm đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Định nghĩa 2 Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A  B Vậy: A  B = {x| x A hoặc x B} B A C=AB Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm hợp của hai tập hợp. Yêu cầu học sinh Nhóm 1, 2 làm Ví dụ 1; Nhóm 3, 4 làm Ví Tìm hợp của hai tập hợp là tìm tất cả dụ 2. các phần tử thuộc A hoặc thuộc B Ví dụ 4:Cho hai tập hợp B. 1; 3; 5; 7; 9; 11. A = 1; 3; 5; 8, A B 1;3;5;7;8;9;11 B = {x| x là số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 13}. Tìm tập hợpA  B.  Ví dụ 5:Cho hai tập hợp A = x ¢ | x 1, 3 B = { x ¢ / là số nguyên }. A B -1;0;1,2. 2x 1 Tìm tập hợp A  B . C={Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan} c)Nội dung 3: Hiệu và phần bù của hai tập hợp: Gv cho học sinh thảo luận ví dụ 4 Ví dụ 1: Giả sử tập hợp A các học sinh giỏi của lớp 10E là A={An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý}. Tập hợp B các học sinh của tổ 1 lơp 10E là B={An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Qúy}. Xác định tập hợp C các học sinh giỏi của lớp 10E không thuộc tổ 1. Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận về tính chất phần tử hiệu của hai tập hợp và phần bù. Định nghĩa 3 Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B. KH: A \ B Như vậy: A \ B = {x| x A và x B} • Khi B  A thì A\B được gọi là phần bù của B trong A. Ký hiệu C B. A Vậy, CAB {x| x A và x B}
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động A B A B Tìm A\B là tìm phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A\B = {7} C=A\B CAB H: Nêu cách tìm A\B? CAB = A\B = {7} Ví dụ 6:Cho tập hợp A x2 2 | x ¥ , 1 x 4 B x ¢ | (x 1)(x2 4) 0 Tìm A\B, CAB. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố toàn bài. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Câu 1. Cho hai tập hợp A 1;5 và B 1;3;5. Tìm A B. TL: 1D; 2B; 3B; 4B; 5B; 6D; 7A A. A B 1. B. A B 1;3. C. A B 1;3;5. D. A B 1;5. Câu 2. Cho hai tập A x ¡ 2x x2 2x2 3x 2 0 và B n ¥ * 3 n2 30 . Tìm A B. A. A B 2;4. B. A B 2. C. A B 4;5. D. A B 3. Câu 3. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Xác định tập hợp B2  B4 . A. B2. B. B4. C. . D. B3. Câu 4. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Xác định tập hợp B3  B6. A. B3  B6 . B. B3  B6 B3. C. B3  B6 B6. D. B3  B6 B12. Câu 5. Cho hai tập hợp A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Xác đinh tập hợp A \ B. A. A \ B 0. B. A \ B 0;1. C. A \ B 1;2. D. A \ B 1;5. Câu 6. Gọi A là tập hợp tất cả hình vuông; B là tập hợp tất cả hình chữ nhật; C là tập hợp tất cả hình thoi. Tìm mềnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. A  B C B. A B A C. B C A D. A B B Câu 7. Cho tập hợp A  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. A A. B.   A .
5. C.   . D. A A A. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh VD1: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn VD2 xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, Ta vẽ hai hình tròn. Hình A kí hiệu cho số khách trong đó có 10 bạn vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có hàng nói được ngoại ngữ tiếng Anh. Hình B kí hiệu lực học giỏi. Hỏi: cho số khách hàng nói được ngoại ngữ tiếng Pháp. a) Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn A bất kỳ là biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có n A . học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tôt? b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại A B học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tôt? 912 435 653 GV: hướng dẫn học sinh sử dụng biểu đồ ven để giải bài tập. Số học sinh giỏi và không có hạnh kiểm tốt là 5 Như vậy: học sinh. n A 912; n B 653 ; n A  B =435. Số học sinh có hạnh kiểm tốt và không học lực Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B. Trước giỏi là 10 học sinh. hết, ta cộng các số n(A) và n(B). Nhưng như vậy thì Vậy số học sinh được khen thưởng là 25 học sinh. những phần tử thuộc vào giao của A và B được kể làm hai lần. VD2:Trong một cuộc hội nghị khách hàng của công ty K, số khách hàng có thể nói được ngoại Do vậy từ tổng n A n B ta phải trừ đi ngữ tiếng Anh là 912 người, có thể nói được ngoại n A  B và được: ngữ tiếng Pháp 653 người ; số khách hàng nới n A  B n A n B n A  B được cả hai ngoại ngữ tiếng Anh và Pháp là 434 người; không có ai nói ba ngoại ngữ trở lên. Hỏi Thay các giá trị này của n A ; n B ; n A  B có bao nhiêu người dự hội nghị ? ta được n A  B 912 653 435 1130 . GV: Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm. Chia lớp thành 4 nhóm thảo luận. Đáp số: Số khách hàng dự hội nghị là 1130 người. Sau đó đem sản phẩm treo lên bảng, các nhóm khác nhận xét. GV tổng kết. * Từ bài toán trên công thức n AB n A n B n AB đúng với mọi tập hợp hữu hạn A, B bất kỳ. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT
6. Câu 1: Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm những phần tử nt nào? Hợp của hai tập hợp là một tập hợp gồm những phần tử nt nào? Tập hợp A \ B gồm những phần tử nào? Tập hợp B \ A gồm những phần tử nào? Nếu A  E thì tập E \ A được gọi là tập hợp gì? Kí hiệu như thế nào? 2 THÔNG HIỂU Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: A x ¡ | x2 x 1 0 ; B n ¥ * | 3 n 10 ; C x ¥ | x 20| vµ chia hÕt cho 3 ; D là tập hợp các ước nguyên dương của 30 . Tìm giao của các tập hợp đó. Câu 3: Cho các tập hợp B 0,2,4,6,8; A 1;2,3,4,6,12 Hãy xác định các tập hợp A B, A B, A | B, B \ A. 3 VẬN DỤNG Câu 4: Hãy vẽ biểu đồ Ven của các tập hợp A B, A B, A | B, B \ A,CE A Câu 5: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11} +Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. 4 VẬN DỤNG CAO Câu 6: Cho hai A x ¢ | a x a 2 và B x ¢ | b x b 1. Các số a, b cần thỏa mãn điều kiện gì để A B  . V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao