Giáo án Đại số Lớp 10 - Chủ đề: Hàm số bậc hai

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Chủ đề: Hàm số bậc hai

1. TÊN CHỦ ĐỀ (BÀI HỌC): HÀM SỐ BẬC HAI (Đại số 10, Chương 2) Thời lượng: 02 tiết I. MỤC TIÊU PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC, YÊU CẦU CẦN ĐẠT STT NỘI DUNG Năng lực toán học Năng lực tư duy và lập luận Giải thích, chứng minh được một số tính chất cơ bản (1) của hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai. Năng lực mô hình hóa toán Thiết lập được mô hình toán học của một số bài toán học thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai (như xác định độ cao của cầu, cổng có dạng (2) parabol, ) và giải quyết được các bài toán này dựa trên mô hình được thiết lập. Năng lực giải quyết vấn đề Thiết lập được bảng giá trị và vẽ được đồ thị hàm số toán học bậc hai. Vận dụng được các kiến thức về hàm số bậc (3) hai, đồ thị hàm số bậc hai vào giải một số dạng toán cơ bản. Năng lực giao tiếp toán học Trình bày được các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Trình bày được một số dạng (4) toán cơ bản có liên quan. Năng lực chung Tự chủ và tự học Chủ động, tích cực thực hiện những công việc của (5) bản thân trong học tập. Giao tiếp và hợp tác Chủ động giao tiếp và hợp tác với người khác trong quá trình hoạt động nhóm, biết sử dụng ngôn ngữ, (6) phương tiện hợp lý khi trình bày ý kiến trước tập thể. Giải quyết vấn đề và sáng tạo Tích cực và có định hướng trong việc phát hiện vấn đề, hình thành và đề xuất ý tưởng, đặt câu hỏi có giá (7) trị cho các vấn đề cần làm rõ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Thiết bị dạy học: Máy tính, máy tính cầm tay, bảng phụ, 2. Học liệu: Sách giáo khoa, phiếu bài tập. III. CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC A. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động học Mục tiêu Nội dung dạy học PP/KTDH Phương án trọng tâm chủ đạo đánh giá HĐ1 (4) - Quan sát hình ảnh của - Dạy học trải - Hình thức: Trải nghiệm cụ (5) một số công trình xây nghiệm Đánh giá quá thể (10ph) (6) dựng trong thực tế. trình - Nhận biết được hình - Phương dạng các công trình là pháp: vấn đáp parabol đồ thị của hàm - Công cụ: dặt số bậc hai. câu hỏi 1
2. HĐ2 (1) - Định nghĩa hàm số - Diễn đạt bằng - Hình thức: Hình thành kiến (3) bậc hai. lời Đánh giá thức (30ph) (6) - Các đặc điểm: đỉnh, - Dạy học giải quá trình trục đối xứng, bề lõm, quyết vấn đề - Phương giá trị lớn nhất hoặc giá - Dạy học hợp pháp: vấn trị nhỏ nhất. tác. đáp - Cách vẽ đồ thị của - Thuyết trình, - Công cụ: hàm số bậc hai. vấn đáp đặt câu hỏi - Chiều biến thiên của hàm số bậc hai. HĐ3 (1) - Thực hành luyện tập - Phương pháp - Hình thức: Luyện tập (3) một số bài toán cơ bản luyện tập Đánh giá (20ph) (5) về tính chất của hàm số quá trình bậc hai, vẽ đồ thị hàm - Phương số bậc hai. pháp: kiểm tra viết dạng trắc nghiệm - Công cụ: Phiếu trắc nghiệm HĐ4 (2) - Giải quyết vấn đề - Dạy học mô - Hình thức: Vận dụng (20ph) (3) thực tế: Đo chiều cao hình hóa Đánh giá (6) cầu vượt có hình dạng - Dạy học giải quá trình parabol. quyết vấn đề - Phương - Kỹ thuật phòng pháp: quan tranh sát, đánh giá - Vấn đáp qua hoạt động và sản phẩm báo cáo của HS - Công cụ: ghi chép các sự kiện, thang đánh giá HĐ5 (2) - Tìm hỏi quỹ đạo của - Dạy học mô - Hình thức: Tìm tòi, mở rộng (3) tên lửa hình hóa Đánh giá (10ph) (7) - Dạy học giải quá trình quyết vấn đề. - Phương pháp: kiểm tra viết - Công cụ: bài tập B. CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC Hoạt động 1. Trải nghiệm cụ thể (thời gian dự kiến – 10 phút) 1. Mục tiêu: (4), (5), (6) 2
3. 2. Tổ chức hoạt động - Cho học sinh quan sát các công trình trong thực tế và nhận xét các thiết kế là hình ảnh của đồ thị hàm số nào. Cổng hình vòm ở Si Cổng Parabol ở Đại học Cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Loius, Mỹ. Bách Khoa Hà Nội Bắc Đà Nẵng Hoạt động 2. Hình thành kiến thức (thời gian dự kiến – 30 phút) 1. Mục tiêu: (1), (3), (6) 2. Tổ chức hoạt động I. Hàm số bậc hai - Ta đã biết các đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax 2 (trường hợp riêng của hàm số bậc hai) . Hãy trả lời các câu hỏi sau ?1: Cho biết hình dạng của hsố y = ax2 như 1. là parabol. thế nào. Vẽ hình minh họa ? ?2: Điểm nào là đỉnh của Parabol y = ax2 và 2. Parabol có đỉnh là O(0;0) và nhận trục tung trục đối xứng của nó là đường thẳng nào. làm trục đối xứng. ?3: Xác định bề lõm của parabol, giá trị lớn 3. nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hsố ( nếu có ). - Khi a 0 bề lõm của đồ thị hướng lên và đỉnh O(0;0) là giá trị nhỏ nhất của hsbh. ?4: Đồ thị của hsbh nằm ở vị trí nào trên hệ 4. Khi a - Khi a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0. ?5: Hàm số y = ax2 là hs chẵn hay lẻ, suy ra 5. Là một hs chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tính chất về đồ thị của nó. tung làm trục đối xứng. - Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm và ghi nội dung thảo luận vào vào bảng phụ. Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn. Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó giới thiệu về hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) TXĐ:D = ¡ Ví dụ: y = 3x2 - 2x + 1 y = x2 - 2x y = 2x2 + 3 3
4. y = 4x2 II. Đồ thị của hàm số bậc hai y =ax2+bx + c (a ≠ 0) 1. Nhận xét: a) Hàm số y = ax2: HS làm việc theo cặp đôi, viết nội dung thảo luận vào bảng phụ. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc. Chỉ định một học sinh bất kì trình bày nội dung thảo luận, các học sinh khác chú ý nhận xét và hoàn thiện câu trả lời của bạn. 2 2 ?1: Phân tích hàm số y = ax + bx + c về b b2 4ac 2 1. y a x dạng y = aX + d. 2a 4a 2 b b2 4ac y a x 2a 4a b 2. Thay tọa độ điểm I vào pt của hàm số ?2: Điểm I ; có thuộc đồ thị hay 2a 4a (thỏa mãn ). không. ?3: So sánh giá trị của y với khi a 0. y khi a 0 . 4a ?4: Nếu đặt Y = y – d thì hàm số y có dạng 4. Có dạng Y = aX2. nào. ?5: Nhận xét về dạng của đồ thị y = ax2 + bx 5. Đồ thị của nó là một parabol. + c và y = ax2. b b ?6: Điểm I ; đóng vai trò như 6. Đỉnh là điểm I ; . 2a 4a 2a 4a điểm nào của parabol y = ax2. ?7: Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + 7. Trục đối xứng là x b / 2a c. ?8: Bề lõm của đồ thị hs y = ax2 + bx + c. 8. Bề lõm quay lên trên nếu a > 0 Bề lõm quay xuống dưới nếu a 0 I là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số. • a<0 I là điểm cao nhất của đồ thị hàm số. 2. Đồ thị: 4
5. b Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx +c là một đường parabol có đỉnh I(– ; ), có trục đối xứng 2a 4a b là đường thẳng x = – . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a 0 3 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 O -2 -3 -4 -5 -6 -7 I -8 -9 3. Cách vẽ b 1) Xác định tọa độ đỉnh I ; 2a 4a b 2) Vẽ trục đối xứng x 2a 3) Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ. 4) Vẽ parabol Ví dụ: Vẽ parabol y x2 2x 3 + Tọa độ đỉnh I(1;-4) + Trục đối xứng là đường thẳng x = 1. + Giao điểm với trục tung A(0;3) + Giao điểm với trục hoành B(-1;0); C(3;0) y 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 f(x)=x^2-2x-3 x(t)=1 , y(t)=t III. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai 5
6. • Nếu a > 0 thì hàm số b b + Nghịch biến trên ; , Đồng biến trên ; 2a 2a • Nếu a < 0 thì hàm số b b + Đồng biến trên ; , Nghịch biến trên ; 2a 2a Ví dụ: Xác định chiều biến thiên của hàm số: a) y = –x2 – 2x + 3 b) y = x2 + 1 c) y = –2x2 + 4x – 3 d) y = x2 – 2x Đồng biến Nghịch biến a (– ; –1) (–1; + ) b (0; + ) (– ; 0) c (– ; 2) (2; + ) d (1; + ) (– ; 1) Hoạt động 3. Luyện tập (thời gian dự kiến – 20 phút) 1. Mục tiêu: (1), (3), (5) 2. Tổ chức hoạt động 6
7. Bài tập 1 Bài tập 1 Hãy điền vào bảng sau Hàm số Đỉnh Trục Bề Hàm số Đỉnh Trục Bề lõm đối lõm đối quay xứng quay xứng (lên / (lên / xuống) xuống) y x2 2x 3 y x2 2x 3 I 1; 4 x 1 Lên y x2 4x 3 y x2 4x 3 I 2;1 x 2 Xuống Bài tập 2 Bài tập 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: + TXĐ: D=R y x2 4x 3 + Tọa độ đỉnh I(2;1) + Bảng biến thiên x -∞ 2 +∞ y 1 -∞ -∞ +Trục đối xứng là đường thẳng x = 2. +Giao điểm với trục tung A(0;-3) +Giao điểm với trục hoành B(1;0); C(3;0) y 2 2 1 y = - x + 4x - 3 I x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 a b 3 Bài tập 3 a) Xác định Parabol y=ax2+bx+2 biết rằng 4a 2b 6 Parabol: 9a 3b 6 a) Đi qua M(1;5) và N(-2;8). b) b 3 b) Đi qua điểm A(3;4) có trục đối xứng 2a 2 3 x b 2 2 2a c) Có đỉnh là I(2;-2). c) 2 4a Hoạt động 4. Vận dụng (thời gian dự kiến – 20 phút) 1. Mục tiêu: (2), (3), (6) 2. Tổ chức hoạt động 7
8. Bài toán 1: Phương án để đo chiều cao của cầu vượt 3 tầng tại ngã ba Huế - TP. Đà Nẵng Yyêu n Khi đến thành phố Đà Nẵng ta sẽ thấy một cái giá đỡ Parabol (cầu vượt ba tầng) bề lõm quay xuống dưới. Làm thế nào để tính chiều cao của parabol (khoảng cách từ điểm cao nhất của giá đến mặt đất) bằng cách ứng dụng hàm số bậc hai. Đặt vấn đề: Để tính chiều cao của giá khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp. Giá dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao của giá tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận giá làm đồ thị. Chuyển giao nhiệm vụ: • Để thiết lập hàm số bậc hai biểu thị cho (P) ta cần xác định bao nhiêu điểm? Để có tọa độ điểm ta cần có hệ trục tọa độ, nêu cách chọn hệ trục tọa độ? • Hãy chọn tọa độ của một số điểm khả thi để tìm ra phương trình của (P) tương ứng. Từ đó tìm độ cao của (P). Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm. Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo. Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm ở vị trí của nhóm. Một học sinh đại diện nhóm nhận nhiệm vụ thuyết trình. Các thành viên còn lại thực hiện xem và nghe thuyết trình phương án của các nhóm khác. Sau 5 phút, trở về cùng thảo luận và rút kinh nghiệm bài làm của nhóm. Chốt kiến thức: GV chốt vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một chân của giá (như hình vẽ) Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol. Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận giá đỡ làm đồ thị . Phương án giải quyết đề nghị: Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y ax2 bx c Do vậy muốn biết được đồ thị hàm số nhận giá làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên đồ thị chẳng hạn O, B, M. Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cần thiết. Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân giá, và một điểm M bất kỳ chẳng hạn b = 60m, x = 10m, y = 50m. Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y = -x2 + 60x. Đỉnh S(30m;90m). Vậy trong trường hợp này giá cao 90 m. Hoạt động 5. Tìm tòi, mở rộng (thời gian dự kiến – 10 phút) 1. Mục tiêu: (4), (5), (6) 2. Tổ chức hoạt động 8
9. Bài toán 2: GV phổ biến yêu cầu, HS thực hiện ở nhà: Tìm hiểu quỹ đạo chuyển động của tên lửa, biết chiều cao H mét của tên lửa sau t giây khi nó được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức H t 80t 5t 2 , t 0 . a) Tên lửa này chuyển động theo quỹ đạo như thế nào? b) Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tên lửa đạt độ cao tối đa? c) Độ cao tối đa của tên lửa là bao nhiêu? d) Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tên lửa chạm đất? Gợi ý: - Chuyển hóa bài toán sang dạng mô tả đồ thị - Chú ý độ cao tối đa của tên lửa là đỉnh cao nhất của parabol - Tên lửa chạm đất được hiểu là có độ cao bằng 0 C. CÁC CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ Hoạt động 1. Trải nghiệm cụ thể Yêu cầu Có Không Đánh giá phẩm chất, năng lực Nhận xét được các thiết kế là hình ảnh Năng lực giao tiếp toán học của đồ thị hàm số bậc hai Chủ động, tích cực thực hiện hoạt động Tự chủ và tự học Sử dụng ngôn ngữ, phương tiện hợp lý Giao tiếp và hợp tác khi trình bày ý kiến trước tập thể Hoạt động 2. Hình thành kiến thức Yêu cầu Có Không Đánh giá phẩm chất, năng lực Từ những kiến thức đã biết, HS giải Năng lực tư duy và lập luận thích, chứng minh được các tính chất cơ bản của hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai Từ những tính chất tổng quát, HS áp Năng lực giải quyết vấn đề toán dụng được trong trường hợp một hàm học số bậc hai cụ thể. Biết sử dụng ngôn ngữ, phương tiện Giao tiếp và hợp tác hợp lý khi trình bày ý kiến, trả lời câu hỏi rành mạch. 9
10. Hoạt động 3. Luyện tập PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x 1 làm trục đối xứng? A. y 2x2 4x 1. B. y 2x2 4x 3. C. y 2x2 2x 1. D. y x2 x 2 . Câu 2: Đỉnh của parabol P : y 3x2 2x 1 là 1 2 1 2 1 2 1 2 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 3: Hàm số y 2x2 4x 1 A. đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2; . B. nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; . C. đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; . Câu 4: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 x - ¥ - + ¥ 2 3 y 4 2 - ¥ 3 - ¥ A. y 2x2 2x 1. B. y 2x2 2x 2. C. y 2x2 2x. D. y 2x2 2x 1. Câu 5: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới y O 1 2 x Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x2 4x 1. B. y 2x2 4x 1. C. y 2x2 4x 1. D. y 2x2 4x 1. Câu 6: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. y x O Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. 10
11. Câu 7: Xác định parabol P : y 2x2 bx c, biết rằng P đi qua điểm M 0;4 và có trục đối xứng x 1. A. y 2x2 4x 4. B. y 2x2 4x 3. C. y 2x2 3x 4. D. y 2x2 x 4. Câu 8: Biết rằng P : y ax2 bx 2 a 1 đi qua điểm M 1;6 và có tung độ đỉnh bằng 1 . Tính tích T ab. 4 A. P 3. B. P 2. C. P 192. D. P 28. LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP Câu 1. Chọn A. b Xét đáp án A, ta có 1. 2a Câu 2. Chọn D. b 1 2 Ta có : , . 2a 3 4a 3 Câu 3. Chọn D. b Ta có 1, a 2 0 . 2a Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; . Câu 4. Chọn D.  Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B. 1 3  Đỉnh của parabol có tọa độ là ; . Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn. 2 2 Câu 5: Chọn B.  Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.  Đỉnh của parabol là điểm 1; 3 . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn. Câu 6: Chọn D. Bề lõm hướng xuống nên a 0. b Hoành độ đỉnh parabol x 0 nên b 0. 2a Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0. Câu 7. Chọn A. Ta có M P  c 4. b Trục đối xứng 1 b 4. Vậy P : y 2x2 4x 4. 2a Câu 8. Chọn C. 1 Vì P đi qua điểm M 1;6 và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ 4 11
12. a b 2 6 a b 4 a 4 b a 4 b 1 2 2 2 b 4ac a b 8 4 b 4 b b 9b 36 0 4a 4 a 16 a 1 (thỏa mãn a 1) hoặc (loại). b 12 b 3 Suy ra T ab 16.12 192. Hoạt động 4. Vận dụng Mức độ Mức 1 Mức 2 Mức 3 Tiêu chí Thiết lập được mô Không tìm được Tìm được tọa độ của Tìm được tọa độ của hình toán học của hoặc tìm sai tọa độ 3 điểm mà ĐTHS đi 3 điểm mà ĐTHS đi một số bài toán thực của 3 điểm mà qua nhưng viết sai qua, từ đó tìm đúng tế liên quan đến hàm ĐTHS đi qua. công thức của hàm công thức của hàm số bậc hai, ĐTHS số. số. bậc hai. Vận dụng được các Không nhận biết Nhận biết được Nhận biết chiều cao kiến thức về hàm số được chiều cao của chiều cao của tháp là của tháp là tung độ bậc hai, ĐTHS bậc tháp là tung độ đỉnh tung độ đỉnh của (P) đỉnh của (P) và tính hai vào giải toán. của (P). nhưng tính sai. đúng giá trị này. Chủ động giao tiếp Không thể hiện sự Có sự hợp tác với Hợp tác tốt với các và hợp tác với người tham gia vào hoạt nhóm và trao đổi ý thành viên khác khác trong quá trình động nhóm. Chưa kiến nhưng còn rụt trong nhóm. Mạnh hoạt động nhóm, biết trình bày được ý rè, chưa tích cực, dạn trình bày ý kiến sử dụng ngôn ngữ, kiến. chưa chủ động. trước lớp. phương tiện hợp lý khi trình bày ý kiến trước tập thể. Hoạt động 5. Tìm tòi, mở rộng PHIẾU BÀI TẬP VỀ NHÀ Tìm hiểu quỹ đạo chuyển động của tên lửa, biết chiều cao H mét của tên lửa sau t giây khi nó được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức H t 80t 5t 2 , t 0 . a) Tên lửa này chuyển động theo quỹ đạo như thế nào? b) Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tên lửa đạt độ cao tối đa? c) Độ cao tối đa của tên lửa là bao nhiêu? d) Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, tên lửa chạm đất? 12