Đề kiểm tra và học kì 2 môn Toán 11

Nội dung text: Đề kiểm tra và học kì 2 môn Toán 11

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA VÀ HỌC KÌ 2 LIÊN TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ VINH MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2017 - 2018 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1. Về kiến thức Kiểm tra các kiến thức đại số và giải tích, hình học học kỳ 2 lớp 11. Gồm kiến thức thuộc các chương: Bài cấp số nhân chương 3, chương Giới hạn, Đao hàm, bài Hai mặt phẳng song song, phép chiếu song song và chương Véc tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian 2. Về kỹ năng - Xác định cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân - Biết tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, xét tính liên tục của hàm số, Chứng minh phương trình có nghiệm. - Biết tính đạo hàm cấp 1,2 , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, các ứng dụng vật lí của đạo hàm. - Biết chứng minh hai phẳng song song - Biết chứng minh các quan hệ vuông góc (hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt hẳng vuông góc), xác định được thiết diện nhờ quan hệ vuông góc, xác định góc giữa 2 đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa 2 mặt phẳng. Biết tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. Các bài toán khác có liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. 3. Về thái độ Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài. Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán. 4. Phát triển năng lực Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm. Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng kí hiệu. Năng lực dịch chuyển kí hiệu. Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng. II. HÌNH THỨC KIỂM TRA. Kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm: 50% trắc nghiệm và 50% dành cho tự luận. - Số điểm tự luận: 5 điểm, thời gian kiểm tra 45 phút. - Số điểm trắc nghiệm: 5 điểm, thời gian kiểm tra trắc nghiệm 45 phút gồm 25 câu.
2. III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA. 1/ TRẮC NGHIỆM (5 điểm, 25 câu trắc nghiệm) Số Nhận Thông Vdụng Vdụng Tổng TT Ch Nội dung tiết biết hiểu thấp cao điểm Ch 3 Cấp số nhân 1 4 1 0,2 ĐS 2 Giới hạn dãy số 6 1 1 0,4 4 Ch 4 Giới hạn hàm số 7 1 1 1 0,6 5 ĐS Hàm số liên tục 4 1 1 0,4 6 Quy tắc tính đạo hàm . 5 1 1 0,4 7 Ch 5 Ứng dụng đạo hàm 4 1 1 0,4 8 ĐS Đạo hàm của các hàm số lượng giác 4 1 1 0,4 9 Vi phân, đạo hàm cấp 2 2 1 0,2 Ch 2 Hai mặt phẳng song song. Phép chiếu 13 6 1 1 0,4 HÌNH song song Véc tơ trong không gian.Sự đồng 14 phẳng của các véc tơ trong không 3 1 0,2 gian. Hai đường thẳng vuông góc. Góc 15 3 1 0,2 giữa 2 đường thẳng Ch 3 Đường thẳng vuông góc với mặt HÌNH 16 phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt 5 1 1 0,4 phẳng Hai mặt phẳng vuông góc. Góc giữa 17 5 1 1 0,4 2 mặt phẳng. 18 Khoảng cách 5 1 1 0,4 Tổng câu: 25. 7 10 5 3 Tổng điểm: 5 1,4 2,0 1,0 0,6 5,0
3. 2/ TỰ LUẬN(5 điểm) Số Nhận Thông Vdụng Vdụng Tổng TT Ch Nội dung tiết biết hiểu thấp cao điểm Giới hạn 1 câu 1 1,0 (1,0đ) 1 câu 2 1,0 Đạo hàm và ứng dung (1,0đ) 1 câu 3 1,0 Chứng minh phương trình có nghiệm (1,0đ) 1 câu 4 Đường thẳng vuông góc với mặt 1,6 phẳng (1,6đ) Khoảng cách 1câu 5 0,4 (0,4đ) Tổng câu 5. 1 1 2 1 Tổng điểm: 5 1,0đ 1,6đ 2,0đ 0,4đ 5,0 PHÂN BỐ ĐIỂM VỚI CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Số Nhận Thông Vdụng Vdụng Tổng TT Ch Nội dung tiết biết hiểu thấp cao điểm 1 Trắc nghiệm 1,4 2,0 1,0 0,6 5,0 2 Tự luận 1,0 1,6 2,0 0,4 5,0 Tổng 2,4 3,6 3,0 1,0 10.0
4. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO: I. TRẮC NGHIỆM Chương IV.Giới hạn Câu 1 : Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? 1 1 A.x B. x 3 C. x D. x=3 3 3 1 Câu 2: Cho CSN có u ;u 16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN? 2 4 5 1 1 1 1 1 1 A.q ;u B.q ,u C. q 4,u D. q 4,u 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Câu 3.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai. A. lim nk , k N * B. lim qn 0 q 1 1 * C.lim k 0; k N D. limC C; Trong đó C là hằng số n Câu 4 :Cho hai dãy số (Un) và (Vn) có limUn a;limVn ,khẳng định nào sau đây là đúng A.Nếu a 0 thì lim Un .Vn B.Nếu a 0 thì lim Un .Vn 0 C. Nếu a 0 thì lim Un .Vn D. Nếu a 0 thì lim Un .Vn 1 1 1 Câu 5: Cho dãy số với . Khi đó lim u bằng: un un n 1.3 3.5 2n 1 2n 1 1 1 A. B. C.1 D. 2 2 4 n 3 4n 5 Câu 6: lbằng:im 3n 3 n 2 7 1 1 1 A. B. 1 C. D. 3 4 2 Câu 7: lbằngim n 1 n A. 1 B. - C. + D.0
5. Câu 8: Kết quả L lim 3n 2 5n 3 là A. 3 B. C. 5 D. x2 1 Câu 9:. Giới hạn lim bằng : x 1 x 1 1 A). 3. B). 2. C). 1. D). . 2 x3 3x 4 Câu 10: Giới hạn lim bằng : x 1 x2 1 A). 3. B). 1. C). 6. D). 2,5. x3 3x 2 Câu 11:. Giới hạn lim bằng : x 1 x2 2x 3 3 1 A). . B). 1 C). 0. D). . 4 2 Câu 12.Tìm điều kiện của tham số a để giới hạn của dãy số lim( 3 27n3 an2 1 3n 2) 3 A.a=27 B.a=9 C.a=0 D.a=1 x2 a2 1 x a2 2 Câu 13. Cho a thỏa lim 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 x 1 A. a 3;0 B. a 0;3 C. a 1 D. a 1 4 + 3x - 2x2 + 5 a b a Câu 14. Biết lim = . (Với là phân số tối giản, a < c và b là số nguyên x® 1 x2 - 1 c c tố). Tính P = a + b + c. A. P = 17. B. C. P = 5 D.6. P = 34. P = 32. - 7 - x 4 Câu 15: Tính H = lim . Với a Î ¡ . x® a+ a - x A. H = a. B. C. H = 0 D H = + ¥ . Câu 16:Cho phương trình 3x3 2x 2 0 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. (1) Vô nghiệm B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2) C. (1) có 4 nghiệm trên R D. (1) có ít nhất một nghiệm
6. 3 x 1 Câu 17: Giới hạn lim bằng : x 1 3x 1 2 9 4 2 4 A). B). C). D). 4 9 3 3 x 1 2 Câu 18: Giới hạn lim bằng : x 3 x 6 3 2 3 A). 2. B). 3. C). . D). . 3 2 x 3 2 Câu 19: Giới hạn lim bằng : x 1 x2 x 2 1 1 1 1 A). . B). . C). . D). . 4 3 16 12 2x 2 3 7x 1 Câu 20: Giới hạn lim bằng : x 1 x 1 13 1 1 1 A). . B). . C). . D). . 12 12 3 6 x3 4. x 2 Câu 21: Giới hạn lim bằng : x 2 x 2 A). 3. B). 11. C). 14. D). 13. x 2 Câu 22: Giới hạn lim bằng : x 2 x 2 2 A). 8. B). 4. C). 0. D). 2. x3 8 Câu 23: Giới hạn lim bằng : x 2 x 2 A). 12. B). 6. C). 4. D). 8. 4x 5 3x 1 5 Câu 24: Giới hạn lim bằng : x 1 x 1 13 17 7 1 A). B). C). D). 6 12 12 12 x2 2x 8 Câu 25: Giới hạn lim bằng : x 2 x2 x 2
7. 4 A). - 2. B). 2. C). . D). 4. 3 1 2x 3 1 3x Câu 26: Giới hạn lim bằng : x 0 x2 1 3 1 A). . B). . C). . D). . 12 2 2 3 3x 2 x 2 Câu 27: Giới hạn lim bằng : x 2 x2 x 2 1 7 1 A). B). C). 0. D). 12 12 6 x2 2x 3x 2 2 1 1 lim bằng A. B. C. D. Câu 28: x 4x2 1 x 2 3 3 2 2 Câu 29: lim x 1 x 3 bằng A. B. 2 C. 0 D. x x2 1 neu x 1 Câu 30: cho hàm số: f (x) x 1 để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng? a neu x 1 A. 0 B. +1 C. 2 D. -1 ax2 neu x 2 Câu 31:cho hàm số: f (x) để f(x) liên tục trên R thì a bằng? 2 x x 1 neu x 2 5 A. 2 B. 4 C. 3 D. 4 Chương V:Đạo hàm Câu 1: Số gia của hàm số , ứng với: và là: A. 19B. -7C. 7D. 0 Câu 2: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng s. Vận tốc tại thời điểm bằng: A. B. C. D. Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:
8. A. B. C. D. Câu 4: Vi phân của hàm số là: A. B. C. D. Câu 5: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. 1 x2 Câu 6:Cho hai hàm f (x) và g(x) . Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho x 2 2 tại giao điểm của chúng. A. B. C. D. Câu 7: Cho hàm số . Tập nghiệm bất phương trình là: 3 5 3 5 3 5 A. B.x C. hoặc D. x hoặc x 2 2 2 sinx cos x Câu 8: Đạo hàm của hàm số y là:. sinx-cos x 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . (sinx cos x)2 (sinx cos x)2 (sinx+cos x)2 (sinx+cos x)2 sinx- x.cos x Câu 9: Đạo hàm của hàm số y là: cosx+x.sin x x x2 x2 x2 A. . B. . C. . D. . (sinx+x.cos x)2 (sinx x.cos x)2 (sinx+x.cos x)2 (cos x +x.sinx)2 3 3 4 1 Câu 10: Cho f(x) = sin6x + cos6x. Giá trị củaf’(- )là::A. . B. C. D.- 24 4 5 9 2 x2 x 2 Câu 11: Cho . Nghiệm của bất phương trình: f’(x) ≤ 0 là : x 1 A. (-1 ;1)∪(1 ;3] B. [-1 ;1)∪(1 ;3) C. [-1 ;1)∪(1 ;3] D. [-1 ;1)∪[1 ; 3] sin(cos x) Câu 12: Cho . Tính . sinx A. B. C. D. Câu 13: Cho sin6x + cos6x +4sinx.cosx. Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là: A.x= k . B. x = k . C. x = k . D.x = k . 4 2 4 3 3 2 4 Câu 14 :Gọi M(a ;b)là điểm thuộc đồ thị hàm số số : y = x3 – 3x2 + 5,sao cho tiếp tuyến của đồ thị tai M có hệ số góc nhỏ nhất. Tính a+b : A. B.-3C. 0 D. 4
9. sin 3x Câu 15 : lbằng:im A. B.3C. 0 D. 1 x 0 x x.sin 2x 3 3 4 5 Câu 16 : lim bằng:A. . B. C. D.- x 0 1 cos3x 5 5 9 3 tan x sinx 1 1 3 1 Câu 17 : lim bằng:A.- . B. C. D.- x 0 x3 2 2 2 3 1 x cos 2x 1 3 3 2 Câu 18 : lim bằng:A. . B. C. D.- x 0 sinx 2 2 2 3 Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của Parabol tại điểm M(1; 1) là: A. B. C. D. Câu 20: Cho biết khai triển . Tổng có giá trị bằng: A. B C. D.Chỉ có B 0 1 2 2018 Câu 21: Tổng S = C2018 2C2018 3C2018 2019.C2018 bằng: A. B C. D.2018.22017 x Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot là: 2 4 1 1 1 1 A.y’ = . B.y’ =C.y’ =D.y ‘ = sinx 1 sinx+1 cosx+1 cosx-1 Câu 23: Cho hàm số = x3 -3x2 + 2 có đồ thị ( C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( C) đi qua điểm A(-1;2) A. 1B. 2C. 3D. 4 sin3 x cos3 x Câu 24: Cho y = . Đẳng thức nào sau đây là đúng: 1 sinx.cos x A. y’’ = y’. B. y’’ = y. C. y’’ + y = 0, D. y’’ +2y = 0 x3 Câu 25: Cho hàm số: f(x) = m.x2 (m 2)x 1 . Giá trị của m để f’(x) bằng bình phương của nhị thức 3 là : A.m = 1, m = -2B.m = 0,m = 2C.m = 1, m = 3D.m = - 1, m =2 x3 Câu 26: Cho hàm số: f(x) = m.x2 (m 2)x 1 . Giá trị của m để f’(x) >0, ∀xlà : 3 A. -1< m < 2. B. 1< m < 2. C. -2< m < -1. D. 0 < m < 1. Câu 27: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số là:
10. A. . B. C. . D. Phần hình học: 1. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ? A. Chéo nhau B. đồng qui C. Song song D. thẳng hàng. 2. Hãy chọn câu đúng : A. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau ; B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì chúng song song với nhau ; C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. D. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia ; 3. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mp : A. (ABD) B. (ABC) C. (ACD) D. (BCD) 4. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi D’ là trung điểm của A’B’ khi đó CB’ song song với: AD’ B. C’D’ C. AC’ D. mp(AC’D’)  5. Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b; y 4a 2b; z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng?  A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ x; y cùng phương.  C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng. 6. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM 3MD; BN 3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm  của AD và BC. Trong các khẳng định sau,  khẳng định nào sai? A. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng. B. Các vectơ MN, DC, PQ đồng phẳng.       C. Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng. D. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. 7. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng        1  A. B M B B B A B C B. C M C C C D C B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1   1  1      C. C M C C C D C B D. BB B A B C 2B D 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc ( MN, SC) bằng: A. 450 B. 300 C. 900 D. 600 10. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1). mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu? A. 9 B. 11 C. 10 D. 8 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng? A. 36 2 B. 40 C. 36 3 D. 36 12. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng A. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD B. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB C. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB D. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB
11. 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Khẳng định nào sai? A. SA  BD B. SC  BD C. SO  BD D. AD  SC 14. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ? A. BD SC B. IO (ABCD). C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD D. SA= SB= SC. 15. Mệnh đề nào đúng: A. Nếu a  b và a  ( ) và b  () thì ( )  (). B. Nếu a ( ), mặt phẳng () chứa a thì ()  ( ). C. Nếu 2 đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a. D. Nếu a//b thì mọi mp( ) chứa đường thẳng c mà c  a , c  b thì ( )(a,b) 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 300 B. 600 C. 450 D. 750 17. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , ABD cùng vuông góc với đáy BCD . Vẽ các đường cao BE, DF của BCD , đường cao DK của ACD . Khẳng định nào sai? A. AB  (BCD). B. (DFK)  (ACD). C. (ABE)  (ACD). D. (ACD)  (ABC). 18. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và A· ' AB A· ' AD B· AD 600 . Khi đó khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A’ABD bằng a 2 a 3 3a C. a 2 A. 2 B. 2 D. 2 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc B· AD 600 . Đường thẳng SO 3a vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: 4 a 3 3a 2a 3a A. B. C. D. 2 2 3 4 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước AB = a, DA = b, AA’ = c. Kết quả nào sai? a2 b2 c2 A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) bằng 3 B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và DD’ bằng a2 b C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’ bằng b D. Độ dài đường chéo BD’ bằng a2 b2 c2 II. TỰ LUẬN Câu 1: Tính các giới hạn sau: x 2 3x 4 2 3 2 1) lim 2) x 5x 6 3) x 3x 2x 2 lim 2 lim 2 x 4 x 4x x 4 x 12x 20 x 2 x x 6
12. 2 x 5 3 3x 5 1 3 3x 2 4x 2 x 2 4) lim . 5) lim 6) lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 3x 2 3 x 7 5 x 2 3x 4 3 8 5x 3 1 2x 1 7x 7) lim 8) lim 9) lim x 1 x 1 x 0 x x 0 x 2 10)lim x 2 4x 1 x 2 9x 11) lim x 2 2x 1 x 2 6x 3 12) lim ( 4x x 3 2x 1) x x x x 2 3x 3 x 2 3x 3 x2018 x2017 x 2018 13) lim 14) lim lim 2 2 2018 x 2 x x 2 x 2 x x 2 15, x 1 x 1 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số 2x 5 khi x 1 1) f (x) 2 trên R x 2 khi x 1 x3 1 khi x 1 2) f (x) x 1 tại x = 1 3 khi x 1 x 2 neˆ u x 4 x 5 3 3) f (x) 2 neˆ u x 4 Xét tính liên tục của hàm số tại 0 và tại 4 x2 16 ˆ 2 neu x 4 x 4x 1 2x 3 3 khi x 4) f (x) 2 x 2 tại điểm xo 2 1 khi x 2 x2 1 khi x 0 5) Xét tính liên tục của hàm số f (x) tại x=0 x khi x 0 x2 6x 5 khi x 1 6)f (x) x2 x Tìm a để hàm số liên tục tại 2 a 5x khi x 1 2x 1 x 5 khi x 4 7) f (x) x 4 Tìm a để hàm số liên tục tại 4 a 2 khi x 4
13. 3 3x 2 2 khi x 2 8) f (x) x 2 Tìm a để hàm số liên tục tại 2 ax 2 khi x 2 Câu 3: Chứng minh phương trình: 1) x3 x2 1 0 luôn có nghiệm 2) x4 3x 1 0 luôn có nghiệm 3) 4x4 2x2 x 3 0 có ít nhất 2 nghiệm trong ( 1;1) 4) x3 12x m 0 có ít nhất 1 nghiệm với mọi m Câu 4. Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa tại điểm đã chỉ ra: a) f(x) = x.sinx. Tính f’’( ) 3 b) f(x) = sinx .Tính f’( ) 6 1 1 x , 0 x 1 x c) f(x) = . Tính f’(0) 1 , x 0 2 1 Câu5. Cho hàm số: y = . CMR : y’ = y3.sin2x cos 2x x tan (1 sinx) 4 2 Câu6. Cho hàm số: y = . Giải phương trình : y’ = - 4 sinx Câu 7. : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu . f "(a) f "(b) f "(c) Câu8. Cho hàm số: f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) với a < b < c. CMR: = 0. f '(a) f '(b) f '(c) tan3 x 3tan x sin x 3 cos x Câu 9. Tìm giới hạn :a) I = lim , b) I = lim x x sin 3x 3 cos x 3 6 1 2 1 Câu 10. Tính đạo hàm cấp n ( n∈ N*) của hàm số: a) y = , b) y = 1 x 1 x 1 x Câu 11. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, đồ thị (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)trong các trường hợp : a) Tại điểm M(-1; -2)
14. b) Tại giao điểm của đồ thị với trục Ox. c) Tại điểm có tung độ bằng -2. d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: (d): 9x – y + 2018 = 0 e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: (d’): x + 24 y - 1 = 0 23 f)Tiếp tuyến đi qua các điểm: A(-1;2), B( ; -2) 9 1 2 3 2018 Câu 12. Tính tổng:a) S =C2018 3C2018 5C2018 4035.C2018 0 1 2 3 n n b) S = Cn 2Cn 3Cn 4Cn ( 1) (n 1)Cn Câu 13.Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 1 2 2 2 3 3 2n 2n 1 a) C2n 1 2.2.C2n 1 3.2 C2n 1 4.2 C2n 1 (2n 1).2 C2n 1 4037 b) 1.2n 1C1 2.2n 2.C 2 3.2n 3 C3 4.2n 4 C 4 ( 1)n 1.n.C n 2018 n n n n n . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). E, F lần lượt là trung điểm của AB, AD. a) CMR : tam giác SBC vuông. b) CMR : AD(SAB); CF (SDE) ? c) Tính góc giữa SC và (SAB), góc giữa (SCD) và (ABCD) ? d) Tính d(E, (SAD)), d(E, (SFC)) ? e) Tính d(SE, CD), d(SD, BC) ?