Đề khảo sát Toán Lớp 10 - Lần 1 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT Phạm Công Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát Toán Lớp 10 - Lần 1 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT Phạm Công Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2013-2014 VĨNH PHÚC MÔN : TOÁN (Khối 10 ) Trường THPT Phạm Công Bình Thời gian làm bài : 150 phút Câu I ( 1đ) Cho các tập hợp A x R / 3 x 6, B x R / x 4. Tìm các tập: A  B , A  B , A/ B , CR A Câu II(2đ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y x 2 3x 4 b)Gọi (d) là đường thẳng đi qua N(-1;-2) và có hệ số góc m. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi m. Tìm m để N là trung điểm của AB Câu III ( 2đ ) Cho phương trình: mx 2 2(m 2)x 9 0 a)Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm, tìm nghiệm đó. b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Câu IV ( 2đ) 1 1 a) Giải phương trình: x x x 9 2 4 2 2 2xy x y 1 b) Giải hệ phương trình: x y 2 x y x y Câu V( 3đ) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm của BC. Lấy D đối xứng với A qua M, gọi I là trọng tâm của tam giác MCD. Chứng minh rằng : a) AB CD 1 b) IG AB DM 3 c) IJ //AB. Với J là điểm thỏa mãn: 2CJ 2AB JM Hết
2. ĐÁP ÁN. Câu Nội dung Điểm 1 A  B ( 4;6 0,25 A  B  3;4 0,25 (1đ) A \ B 4;6 0,25 CR A ; 3  6; 0,25 Vẽ đồ thị hàm số: a) y = x2 + 3x – 4 3 25 Toạ độ đỉnh: I ( ; ) 2 4 3 Trục đối xứng: x = 2 Giao với Oy: A( 0 ; – 4) => A’(– 3 ; – 4) Giao với Ox: B ( 1 ; 0) ; C (– 4 ; 0) Bảng biến thiên: 0,5 x – - 3/2 + 2a y (1đ) + + 25 4 Đồ thị: 3 y x C 2 1 2 -4 -3 -2 -1 B x 1 -2 -3 0,5 -4 A A' -5 -6 25 I 4 Ta có (d) : y m(x 1) 2 0.25 Pt hoành độ giao điểm: x 2 (3 m)x 2 m 0 (*) 2b có (m 1) 2 16 0,m . 0.25 (1đ) Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm A,B phân biệt m 3 0,25 Ta có: x A , x B là 2 nghiệm của (*). Suy ra x x A B 2 m 3 N là trung điểm của AB khi: x x 2 x 2 m 1 0,25 A B N 2
3. 9 m=0 phương trình có 1 nghiệm x 0,25 3a 4 (1đ) m 1 x 3 2 m 0 , ' 0 m 5m 4 0 3 0,75 m 4 x 2 Để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2 ' m 5m 4 0(*) 0,5 x1 x2 3b x x (1đ) 1 2 m 1 TH1: x1 x2 thỏa mãn (*) m 4 0,5 TH2: x1 x2 m 2 thỏa mãn (*) 0,5 2 2 2xy x y 1 1 x y dk x y 0 4a 2 (1đ) x y x y 2 2 2xy 1 x y 2xy 1 0 x y x y 3 2xy x y 2xy x y 0 x y x y 2 1 2xy x y 1 0 x y 1 x y x y 1 2xy 0 x y 1 3 2 2 x y x y 0 4 Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0 Thế (3) vào (2) ta được x2 y 1 0,25 0,25 x y 1 x 1; y 0 2 Giải hệ x y 1 x 2; y 3
4. 3x y 2 0 Đk: 2x 3y 3 0 0,25 u 3x y 2 Đặt ,u,v 0 v 2x 3y 3 3x y 2 2x 3y 3 5 0 4b Ta có hệ pt 5x 4y 14 (1đ) 0,25 u v 5 Trở thành hệ pt: 2 2 (I) u v 13 6 32 u 2,v 3 x , y Giải (I) ta được 7 7 0,25 u 3,v 2 x 2, y 1 6 32 0,25 KL hệ có 2 nghiệm: 2;1 , ; 7 7 A G B C H M I 0.25 R J D F a)tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại 5a trung điểm M của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành 0,75 (1đ) AB CD    1      b) IG AG AI AB AC AC AD AM 0,5 5b 3 1    1   0,5 (1đ) AB 2DM DM AB DM 3 3 Gọi R là trung điểm của DG 0,25 Ta có: 2CJ 2AB JM 2CM 2MJ 2AB MJ 0
5. 2 5c 3MJ 2CM 2CD 0 3MJ 2DM 0 MJ MD 0,5 (1đ) 3 Suy ra J là trọng tâm của tam giác DCB IJ // DR hay IJ//DC 0,25 hay IJ//AB (đpcm)