Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10 - Trường THPT Hà Huy Tập

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10 - Trường THPT Hà Huy Tập

1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP MÔN TOÁN 10 A. NỘI DUNG CẦN ÔN TẬP 1. BĐT và bất phương trình: - Tính chất của bđt, bpt - Tìm điều kiện xác định của bpt, xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. - Giải bpt bậc 2, bpt chứa ẩn ở mẫu, bpt quy về bậc 2, bpt chứa căn, bpt chứa giá trị tuyệt đối, hệ bpt bậc 2. 2. Thống kê - Các khái niệm về trung bình cộng , tần số ,tần suất - Tính phương sai và độ lệch chuẩn 3. Góc lượng giác- công thức lượng giác: -Các khái niệm về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của 1 cung và dấu của các giá trị lượng giác , các công thức lượng giác , tính giá trị biểu thức lượng giác , rút gọn biểu thức lượng giác, tìm GTLN-GTNN của biểu thức lượng giác. 4. PP tọa độ trong mặt phẳng: - Phương trình đường thẳng và các yếu tố liên quan ( vecto chỉ phương, véc tơ pháp tuyến , vị trí tương đối , khoảng cách ) -Viết phương trình các cạnh , đường cao , đường trung tuyến của tam giác . - Phương trình đường tròn , tọa độ tâm và bán kính đường tròn ; phương trình Elip và các yếu tố liên quan( tiêu điểm, tiêu cự ,đỉnh, trục lớn ,trục bé ) - Bài toán tổng hợp về tọa độ phẳng B. LUYỆN TẬP I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. a b a c b c . B. a b ac bc . a b C. . a c b D.d . a b a3 b3 c d Câu 2. Cho bất phương trình x 1 3 . Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình đã cho. A. 3 x 1 3 . B. .x 1 3 C. .x 1 3 D. . x 1 9 Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 0 a b A. b c a b a c . B. . ac bd 0 c d C. a b a b . D. ac bc a b . c 0 Câu 4. Tập nghiệm S của bất phương trình (1- 2)x < 3- 2 2 là: A. B.S = (- ¥ ;1- 2). S = (1- 2;+ ¥ ). C.S = ¡ . D. S = Æ.
2. Câu 5. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x (2- x)³ x (7- x)- 6(x - 1) trên đoạn [- 10;10] bằng: A. 5 . B. 6. C. 21D 40. Câu 6. Bất phương trình (2x - 1)(x + 3)- 3x + 1£ (x - 1)(x + 3)+ x 2 - 5 có tập nghiệm æ ö é ö ç 2÷ 2 ÷ A. S = ç- ¥ ;- ÷. B. S = ê- ;+ ¥ ÷. C. S = ¡ . D. S = Æ. èç 3ø ëê 3 ø Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2(x – 2)(x – 1) ≤ (x -1) A. [1; 5/2] B. [–1; 5/2] C. [–5/2; 1] D. [–5/2; -1] Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x2 5x 2 ≥ 2x + 1 A. [–1/2; 1] B. (–∞; 1] C. [–1; +∞) D. (–∞; 2] Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x2 3x 2 ≤ 2x + 3 A. [–1/2; +∞) U [–7; –3/2] B. [–3/2; 7] C. [–1/2; +∞) D. [–3/2; +∞) Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x – 2)x2 4 ≤ x² – 4 A. (–∞; 0] U [2; +∞) B. [0; 2] C. (–∞; 0] D. [2; +∞) Câu 10. Cho y = mx² – 2(m + 3)x + 3m – 1. Tìm giá trị của m để y ≤ 0 đúng với mọi số thực x A. m ≤ –1 B. m ≥ 9/2 C. –1 ≤ m ≤ 9/2 D. –1 ≤ m 2x là A. 4032 B. 4033 C. 4034 D. 4030 Câu 13. Gọi a, b lần lượt là các nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của bất phương trình 2x2 5x 2 4 C. m 4 D. m 4 Câu 16. Tập xác định của hàm số f(x) = 2x2 7x 15 là: 3 3 3 A. ;  5; B. ; 5; C. ; 5; D. 2 2 2 3 ; 5; 2 x Câu 17. Tập xác định của hàm số y 4 x 2x 6 A.[-3,4] B.(-3,4) C.(-3,4] D. ( 3, ) Câu 18. Phương trình x2 mx 2m 6 0 có hai nghiệm khác dấu khi :
3. A. m 3 C. m 3 D. m Câu 19. Cho bất phương trình: mx + 6 < 2x + 3m. Các tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất phương trình trên với m < 2 A. S = ( 3; + ) B. S = [ 3, + ) C. S = (– ; 3) D. S = (– ; 3] 2 x 4x 3 0 Câu 20. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2 x 6x 8 0 A. (– ;1)  (3;+ ) B. (– ;1)  (4;+ ) C. (– ;2)  (3;+ ) D. (1;4) x2 5x m Câu 21. Xác định m để với mọi x ta có: –1 ≤ < 7 : 2x2 3x 2 5 5 5 A. – ≤ m < 1 B. 1 < m ≤ C. m ≤ – D. m 3 3 3 < 1 Câu 22. Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của btp nào sau đây ạ A. x +3y + 2 0 B. x + y + 2 0 C. 2x + 5y 2 0 D. 2x + y + 2 0 . Câu 23 . Trong một cuôc thi pha chế mỗi đội được dùng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu.Để pha 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Số lít nước cam và táo được pha chế để thu được số điểm thưởng cao nhất là : A : 6 lít nước cam và 3 lít nước táo B : 6 lít nước táo và 3 lít nước cam C : 5 lít nước táo và 4 lít nước cam D : 4 lít nước táo và 5 lít nước cam Câu 24. Giá trị của biểu thức A = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 bằng: A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a2 – c2 D. b2 + c2 Câu 25. Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 6cos2x+6sinx–2 là: A. 10 B. 4 C. 11/2 D. 3/2 Câu 26. Cho cos a = 3/5 và 3π/2 < a < 2π. Tính sin 2a A. –24/25 B. 24/25 C. 12/25 D. –12/25 Câu 27. Trên đường tròn có bán kính R = 3, độ dài cung có số đo 300 là: A. B. 90 C. D. 2 3 6 Câu 28: Cho mẫu thống kê 8,10,12,14,16 . Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. .1 2 B. . 14 C. . 13 D. . 12,5 Câu 29: Cho mẫu số liệu thống kê: 2,4,6,8,10 . Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu ? A. .6 B. . 8 C. . 10 D. . 40 Câu 30: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung bình là? A. .6 ,1 B. . 6,5 C. . 6,7 D. . 6,9
4. Câu 31. Phương trình đường thẳng đi qua H(–2;5) và vuông góc với đường thẳng d: x+3y+2= 0 A. x + 3y – 13 = 0 B. 3x + y + 1 = 0 C. 3x – y + 11 = 0 D. x – 3y + 17 = 0 Câu 32. Cho A(1; –2), B(–1; 3). Phương trình đường thẳng Δ đi qua C(3; –4) và song song với đường thẳng AB là : A. 2x+5y+14 = 0 B. 2x–5y –26 = 0 C. 5x – 2y – 23 = 0 D. 5x+2y –7 = 0 Câu 33. Tính khoảng cách giữa điểm M(5; 1) và đường thẳng Δ: 3x 4y 1 = 0. A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 16 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C). A. I(–2; 4) và R = 5 B. I(–2; 4) và R=6 C. I(2; –4) và R= 6 D. I(2; –4) và R=5 Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(1; –1) : A. 3x + 4y + 1 = 0 B. 3x – 4y – 7 = 0 C. 4x + 3y – 1 = 0 D.4x–3y –7 = 0 Câu 36. Cho tam giác ABC biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2). Cạnh AC và đường trung trực của AC lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và –x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C A. B(3; 2), C(–1; 3) B. B(1; 2), C(–3; 3) C. B(1; 2), C(–1; 3) D. B(3;2), C(–3;3) Câu 37. Cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: 3x –5y –21= 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên d. A. (7; 0) B. (2; –3) C. (–3; –6) D. (4; 9/5) Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5/2; 5/2). Phương trình các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là BH: 3x – y – 2 = 0, CK: x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC. A. x – 2y = 0 B. x + 1 = 0 C. x – 1 = 0 D. x – 3y = 0 Câu 39. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng Δ: 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x² + y² = 4. A. m = ±20 B. m = ±10 C. m = ±4 D. m = ±5 Câu 40. Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và các điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm tọa độ C thuộc d sao cho ΔABC cân tại C A. (–3; –5/2) B. (0; 7/2) C. (–1; –3/2) D. (7; 5/2) Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(6; 2) và đường thẳng Δ: x + y – 3 = 0. Tìm điểm B là đểm đối xứng với A qua đường thẳng Δ A. (1; –3) B. (0; 3) C. (1; 3) D. (0; –3) Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng Δ: 3x + 4y – 6 = 0. Viết phương trình của đường tròn có tâm A và tiếp xúc với Δ A. (x – 1)² + (y – 2)² = 4 B. (x – 1)² + (y – 2)² = 1 C. (x + 1)² + (y + 2)² = 1 D. (x + 1)² + (y + 2)² = 4 Câu 43. Elip (E) có độ dài trục lớn 12 , độ dài trục bé là 8 , có phương trình chính tắc là : x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 36 16 36 16 12 8 x2 y2 1 16 36 x2 y2 Câu 44. Cho elip (E) : 1 . Trong các điểm sau điểm nào là một tiêu điểm của (E) : 25 16 A. ( 0 ; 3 ) B. ( 0 ; -3) C. ( 3 ; 0 ) D. ( 6 ; 0 )
5. Câu 45. Phương trình đường thẳng qua A( 2 ; 6 ) và cắt (C): x2 y2 4x 2y 4 0 tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN = 4 là: A. 2x + y – 10 = 0 và -2x + y – 2 = 0 B. x + 2y – 14 = 0 và x – 2y + 10 = 0 C. 2x + y + 10 = 0 và x – 2y = 0 D. -2x + y + 1 =0 và x + 2y -1 = 0 x2 y2 Câu 46. Cho elip (E): 1 và đường tròn (C): x2 y2 24 . Số giao điểm của (E) và (C) 9 4 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 47. Cho A(1 ; 1) ; B(-5 ; 9). Đường tròn đường kính AB có phương trình: A. (x 2)2 (y 5)2 25 B. (x 2)2 (y 5)2 25 C. (x 2)2 (y 5)2 100 D. (x 2)2 (y 5)2 100 Câu 48. Góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x + y – 1 = 0 và d2 : x + 3y = 0 là : A. 300 B. 600 C. 00 D. 450 Câu 49. Đường thẳng có phương trình nào sau đây vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 4 = 0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1? A. 2x + y + 2 = 0 B. 2x – y – 1 = 0 C. x – 2y + 2 = 0 D. 2x – y + 2 = 0 Câu 50. Phương trình : x2+y2+2mx+2(m–1)y+2m2=0 là phương trình đường tròn khi m thoả điều kiện : 1 1 A. m 0 b. mx2 –10x –5 0 d. (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0
6. Bài 6: Tìm GTNN của các biểu thức sau: 3x 1 x2 4x 4 a. y ; x 1 b. y ; x 0 . 2 x 1 x Bài 7: Tìm GTLN của các biểu thức sau: 1 5 a. y (x 3)(5 x); 3 x 5 b. y (6x 3)(5 2x); x 2 2 Bài 8: Tính các giá trị lượng giác của góc , biết: 3 a. sin = và b. cos = 4 và 0 5 2 15 2 3 3 c. tan = 2 và d. cot = –3 và 2 2 2 Bài 9: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 4(x 3) 1 3(x 3) 2x 1 0 a) b) x m 1 (3m 2)x m 0 Bài 10 : Ban công tầng 3 nhà ông A rộng 8 m2 , ông A dự đinh trồng cây cà chua và gieo rau mầm trên toàn bộ diện tích ban công đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi m2 , nếu gieo rau mầm thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi m2 . Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180 . Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau: 7 3 a) A 2cos x 3cos x 5sin x cot x 2 2 3 b) B cos x .cos x cos x cos x 3 4 6 4 1 sin 2x cos 2x c) C .tan x 1 sin 2x cos 2x 1 d) D cot 2x tan x 2sin 2x sin2 2x 4sin2 x e) E sin2 2x 4sin2 x 4 cos x 2cos 2x cos3x f) F sin x 2sin 2x sin 3x 1 1 g) G cos 2a.cos2 a cos 4a cos 2a 4 2 cos2 x cos2 x.cot2 x h) H sin2 x sin2 x.tan2 x cos7x cos8x cos9x cos10x i) I sin 7x sin8x sin 9x sin10x
7. sin2 x cos2 x cos4 x j) J cos2 x sin2 x sin4 x cot2 2x 1 k) K cos8x.cot 4x 2cot 2x Bài 12: Cho ABC có A ( 1 ; 4 ) ; B ( 2 ; 5 ) và C ( 9 ; -2 ). a.Viết phương trình đường cao AH của tam giác b.Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y – 4 = 0 Bài 13: a. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua B(–2; 1) và có hệ số góc là 5 b. Cho A(1; –4), B(–5; 3). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua C(1; –5) và song song với đường thẳng AB c.Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm D(2; –5) và E(3; –1) d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua G(–2; 5) và song song với đường thẳng Δ: 2x – 3y – 3 = 0 Bài 14: a.Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(10; 5), B(3; 2) và C(6; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x – 3y – 3 = 0 c. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(2; –1), B(–3; –3), C(–5; 2) d. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 1), B(6; 2) và có tâm thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0 Bài 15: a.Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục nhỏ bằng 12 và có tiêu cự bằng 16. b. Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình 4x2+9y2= 36 c.Viết phương trình chính tắc của elip(E) biết (E) đi qua hai điểm M(4;9/5) và N(3;12/5); d. Cho elip (E): 4x2+9y2= 36 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm AB.
8. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG : Bài 9 : Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 4(x 3) 1 3(x 3) a) x m 1 2x 1 0 b) (3m 2)x m 0 Lời giải 4(x 3) 1 3(x 3) x 2 a) . x m 1 x 1 m Hệ bất phương trình có nghiệm ;2 1 m;  1 m 2 m 1 . Vậy m 1 là giá trị cần tìm. 1 2x 1 0 x b) 2 I . (3m 2)x m 0 3m 2 x m 2 Với m thì I vô nghiệm 3 1 2 x 1 m 2 Với m thì I 2 . Vì ;  ;  , m m 3 x 2 3m 2 3 3m 2 2 nên hệ bất phương trình có nghiệm với m . 3 1 2 x Với m thì I 2 . m 3 x 3m 2 1 m Hệ bất phương trình có nghiệm ;  ;  2 3m 2 m 1 2 m 2 0 m 2 . 3m 2 2 3m 2 3 2 Kết hợp với điều kiện m m  . 3 2 Vậy m là giá trị cần tìm. 3 Bài 10: Ban công tầng 3 nhà ông A rộng 8 m2 , ông A dự đinh trồng cây cà chua và gieo rau mầm trên toàn bộ diện tích ban công đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi m2 , nếu gieo rau mầm thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên
9. mỗi m2 . Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180 . Lời giải Gọi x , y m2 lần lượt là diện tích trồng cây cà chua và gieo rau mầm. x 0 y 0 Từ giả thiết, ta có hệ bất phương trình . x y 8 20x 30y 180 Ta cần tìm bộ x; y thỏa mãn hệ trên và L 300x 400y lớn nhất. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: Ta được miền nghiệm của hệ là tứ giác OABC với O 0;0 , A 0;6 , B 6;2 , C 8;0 . Thay tọa độ các điểm trên vào L , ta được số tiền lãi lớn nhất khi x 6 và y 2 . Vậy cần trồng 6 m2 cà chua và 2 m2 rau mầm thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
10. 7 3 Bài 11: a) A 2cos x 3cos x 5sin x cot x 2 2 2cos x 3cos x 5sin 4 x cot 2 x 2 2 2cos x 3cos x 5sin x cot x 2 2 5cos x 5cos x tan x tan x 3 b) B cos x .cos x cos x cos x 3 4 6 4 1 7 7 11 cos 2x cos cos cos 2x 2 12 12 12 12 1 11 1 5 cos 2x cos 2x 2 sin 2x sin 0 2 12 12 2 12 1 sin 2x cos 2x c) C .tan x 1 sin 2x cos 2x 2sin x.cos x 2cos2 x sin x 2cos x sin x cos x sin x . . 1 2sin x.cos x 2sin2 x cos x 2sin x sin x cos x cos x 1 d) D cot 2x tan x 2sin 2x cos 2x 1 2cos 2x 1 4sin2 x 2cos 2x 1 2 1 cos 2x tan x sin 2x 2sin 2 x 2sin 2x 2sin 2x 3 2sin 2x sin2 2x 4sin2 x e) E sin2 2x 4sin2 x 4 2 2 4sin2 x.cos2 x 4sin2 x 4sin x cos x 1 4sin4 x tan4 x 4sin2 x.cos2 x 4sin2 x 4 4sin2 x.cos2 x 4cos2 x 4cos4 x cos x 2cos 2x cos3x f) F sin x 2sin 2x sin 3x 2cos 2x.cos x 2cos 2x 2cos 2x cos x 1 cot 2x 2sin 2x cos x 2sin 2x 2sin 2x cos x 1 1 1 g) G cos 2a.cos2 a cos 4a cos 2a 4 2
11. 1 cos 2a 1 1 cos 2a. 2cos2 2a 1 cos 2a 2 4 2 1 1 1 1 1 1 cos 2a cos2 2a cos2 2a cos 2a 2 2 2 4 2 4 cos2 x cos2 x.cot2 x h) H sin2 x sin2 x.tan2 x 2 1 2 2 cos x. 4 cos x 1 cot x 2 cos x sin x cot4 x 2 2 1 4 sin x 1 tan x sin2 x. sin x cos2 x cos7x cos8x cos9x cos10x i) I sin 7x sin8x sin 9x sin10x 17x 3x 17x x 2 cos cos cos cos cos7x cos10x cos8x cos9x 2 2 2 2 sin 7x sin10x sin8x sin 9x 17x 3x 17x x 2 sin cos sin cos 2 2 2 2 17x 3x x cos cos cos 2 2 2 17x 3x x sin cos cos 2 2 2 17x cot 2 sin2 x cos2 x cos4 x j) J cos2 x sin2 x sin4 x 2 2 2 2 2 sin x cos x 1 cos x sin2 x sin2 x.cos2 x sin x 1 cos x cos2 x sin2 x 1 sin2 x cos2 x sin2 x.cos2 x cos2 x 1 sin2 x sin4 x tan4 x cos4 x cot2 2x 1 k) K cos8x.cot 4x 2cot 2x cos 4x cos2 2x sin2 2x cos 4x cos 4x cos 4x cos8x. cos8x. cos8x 1 sin 4x 2cot 2x.sin2 2x sin 4x sin 4x sin 4x cos 4x 2sin2 4x sin 4x 2sin8x