›
›
›

Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 5: Thống kê - Đặng Việt Đông

docx 53 trang nhungbui22 11/08/2022 2760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 5: Thống kê - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxchuyen_de_toan_lop_10_chuong_5_thong_ke_dang_viet_dong.docx

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 5: Thống kê - Đặng Việt Đông

  1. CHƯƠNG V: THỐNG KÊ I – LÝ THUYẾT I.1 – BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT I.1.1 - Một số khái niệm cơ bản: • Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. • Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. • Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu. Chú ý: Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu. Ví dụ: Số liệu thông kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A 7 7 6 6 8 6 5 5 9 10 9 10 9 5 4 6 7 5 8 6 7 5 8 7 6 6 9 4 6 8 9 9 5 6 7 7 6 8 4 9 7 7 8 6 5 I.1.2 - Định nghĩa: Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau k n . Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó, ta có: Tần số: số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là ni . Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là x1 4, x2 5, x3 6, x4 7, x5 8, x6 9, x7 10 x1 4 xuất hiện 3 lần n1 3 (tần số của x1 là 3) n Tần suất: Số f i được gọi là tần suất của giá trị x (tỉ lệ của n , tỉ lệ phần trăm) i n i i 3 Ví dụ: x1 có tần số là 3, do đó: f hay f = 5% 1 45 1 I.1.3 - Bảng phân bố tần suất và tần số Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%) x1 n1 f1 x2 n2 f2 . . . . . . xk nk fk Cộng n1+ +nk 100 % Ví dụ: Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra 15’ môn toán 10CB Điểm toán Tần số Tần suất ( %) 4 3 6,67 5 7 15,56 6 11 24,44 7 9 20 8 6 13,33 9 7 15,6 10 2 4,4 Cộng 45 100% 1
  2. Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số. I.1.4 - Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Giả sử p dãy số liệu thông kê đã cho được phân vào k lớp ( k n ). Xét lớp thứ i trong k lớp đó, ta có: Số ni các số liệu thông kê thuộc lớp thứ i được tần số của lớp đó. n Số f i được gọi là tần số của lớp thứ i i n Ví dụ: Theo bảng thông kê trên ta có thể phân thành 3 lớp [4;7), [7;9), [9;10] Lớp điểm toán Tần số Tần suất ( %) [4;7) 21 46,67 [7;9) 15 33,33 [9;10] 9 20 Cộng 45 100% Bảng này gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số ghép lớp. I.1.5 – BÀI TẬP MẪU Dạng 1: lập bảng phân bố tần số và tần suất Phương pháp: để lập bảng phân bố tần số - tần suất từ số liệu ban đầu, ta thực hiện các bước: - Sắp thứ tự mẫu số liệu - Tính tần số ni của các giá trị xi bằng cách đếm số lần xi xuất hiện n - Tính tần suất f của x theo công thức f i %, với N là kích thước của mẫu i i i N - Đặt các số liệu xi , ni , fi vào bảng Bài tập 1: Chiều cao của một nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau: 1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67 1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64 1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56 1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52 1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất. Giải Ta có bảng phân bố tần số - tần suất: 2
  3. Chiều cao Tần số Tần suất 1.45 1 3.33 1.47 1 3.33 1.48 2 6.67 1.49 1 3.33 1.50 3 10.0 1.52 4 13.33 1.55 3 10.0 1.56 1 3.33 1.58 2 6.67 1.59 1 3.33 1.60 2 6.67 1.61 1 3.33 1.62 1 3.33 1.63 1 3.33 1.64 1 3.33 1.65 1 3.33 1.67 1 3.33 1.70 1 3.33 1.71 1 3.33 1.73 1 3.33 Cộng n 30 100% Bài tập 2:Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 Lập bảng phân bố tần số - tần suất Giải Ta có bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất% 110 1 8,3 430 3 24,9 515 1 8,3 520 2 16,8 550 4 33,4 800 1 8,3 3
  4. Cộng N= 12 100% Dạng 2: lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Bài tập 1: Chiều cao của một nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau: 1.45 1.58 1.51 1.52 1.52 1.67 1.50 1.60 1.65 1.55 1.55 1.64 1.47 1.70 1.73 1.59 1.62 1.56 1.48 1.48 1.58 1.55 1.49 1.52 1.52 1.50 1.60 1.50 1.63 1.71 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp là: 1.45;1.55 ; 1.55;1.65 ; 1.65;1.73 Giải n 12 Tần số của lớp 1: 1.45;1.55 là n 12 ; tần suất f 1 40% 1 1 N 30 n 13 Tần số của lớp 2: 1.55;1.65 là n 13 ; tần suất f 2 43.33% 2 2 N 30 n 5 Tần số của lớp 3: 1.65;1.73 là n 5; tần suất f 3 16.67% 3 3 N 30 Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lơp chiều cao (m) Tần số Tần suất (%) 1.45;1.55 12 40.00 1.55;1.65 13 43.33 1.65;1.73 5 16.67 Cộng N=30 100% Bài tập 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] Giải n 2 Tần số của lớp 1: [ 6,0 ; 6,5 ) là n 2 ; tần suất f 1 6.0% 1 1 N 33 n 5 Tấn số của lớp 2: [ 6,5 ; 7,0 ) là n 5 ; tần suất f 2 15.2% 2 2 N 33 4
  5. n 10 Tần số của lớp 3: [ 7,0 ; 7,5 ) là n 10 ; tần suất f 3 30.4% 3 3 N 33 n 9 Tần số của lớp 4: [ 7,5 ; 8,0 ) là n 9 ; tần suất f 4 27.4% 4 4 N 33 n 4 Tần số của lớp 5: [ 8,0 ; 8,5 ) là n 4 ; tần suất f 5 12.0% 5 5 N 33 n 3 Tần số của lớp 6: [ 8,5 ; 9,0 ] là n 3; tần suất f 6 9.0% 6 6 N 33 Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp là Lớp Thành Tích ( m ) Tần số Tần suất % [6,0; 6,5) 2 6,0 [6,5; 7,0) 5 15,2 [7,0; 7,5) 10 30,4 [7,5; 8,0) 9 27,4 [8,0; 8,5) 4 12,0 [8,5; 9,0] 3 9,0 N= 33 100% I.2 – BIỂU ĐỒ I.2.1 – Biểu đồ tần suất hình cột: Cách vẽ: • Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu các khoảng xác định lớp. • Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định I.2.2 – Đường gấp khúc tần suất Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm ci 1; fi 1 ,i 1,2,3, ,n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm ci , fi với các điểm ci 1; fi 1 ,i 1,2,3, ,n ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất. I.2.3 – Biểu đồ hình quạt: Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó. I.2.1 – BÀI TẬP MẪU Dạng 1: vẽ biểu đồ tần suất hình cột Phương pháp: - Vẽ hai đường thẳng vuông góc - Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp - Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định - Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau: 5 6 6 5 7 1 2 4 6 9 4 5 7 5 6 8 10 5 5 7 5
  6. 2 1 3 3 6 4 6 5 5 9 8 7 2 1 8 6 4 4 6 5 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau: 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số Giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Điểm toán Tần số Tần suất % 1;2 6 15 3;4 7 17.5 5;6 17 42.5 7;8 7 17.5 9;10 3 7.5 N=40 100% Biểu đồ: Bài tập 2: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40; 50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 . b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Giải a)Ta có bảng phân bố là: Điểm thi Tần số Tần suất % [40;50) 4 13% [50;60) 6 19% [60;70) 10 31% 6
  7. [70;80) 6 19% [80;90) 4 13% [90;100] 2 6% N=32 100% b)Biểu đồ đồ tần suất hình cột là 35% 31% 30% 25% 20% 19% 19% 15% 13% 13% 10% 6% 5% 0% [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] Điểm Dạng 2: vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp: Phương pháp: - Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục - Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1, A2 , , Am , với Ai là trung điểm, của nửa khoảng xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3; ; m) - Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng Ai M i vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng tần số thứ I ( tức ni ) - Vẽ các đoạn thẳng M1M 2 , M 2M 3 , M 3M 4 , , M m 1M m ta được đường gấp khúc tần số - Nếu độ dài các đoạn thẳng Ai M i được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức fi ) thì khi vẽ các đoạn thẳng M1M 2 , M 2M 3 , M 3M 4 , , M m 1M m ta được đường gấp khúc tần suất Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau: 5 6 6 5 7 1 2 4 6 9 4 5 7 5 6 8 10 5 5 7 2 1 3 3 6 4 6 5 5 9 8 7 2 1 8 6 4 4 6 5 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau: 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất Giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Điểm toán Tần số Tần suất % 1;2 6 15 3;4 7 17.5 5;6 17 42.5 7
  8. 7;8 7 17.5 9;10 3 7.5 N=40 100% b) Biểu đồ đường gấp khúc Bài tập 2: Để đánh giá kết quả của một đề tài sau khi áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực nghiệm bằng cách ra đề kiểm tra một tiết cho hai lớp(gần tương đương về trình độ kiến thức). Trong đó lớp 12A3 đã được dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A4 (lớp đối chứng). Kết quả điểm của học sinh hai lớp như sau: Số Số bài Số bài kiểm tra đạt điểm Xi Lớp HS KT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐC 12A3 43 86 1 3 6 8 15 20 20 12 2 1 TN 12A4 46 92 0 1 4 5 16 21 23 15 3 3 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình gấp khúc của hai lớp (trong cùng một biểu đồ) Lời giải a) Bảng phân bố tần suất Số Số bài Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi Lớp HS KT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐC 12A3 43 86 1,1 3,1 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 2,3 1,2 TN 12A4 46 92 0,0 1,2 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 4,4 3,0 c) Đường gấp khúc tần suất của hai lớp 8
  9. 30.0 25.0 20.0 ĐC 15.0 TN Tần suất 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm Dạng 3: vẽ biểu đồ hình quạt: Phương pháp: - Vẽ hình tròn - Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp. mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần Bài tập 1: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv:cm) nam của một trường trung học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số - tần suất sau: Nhóm Lớp Tần số Tần suất 1 160;162 6 16.7 2 163;165 12 33.3 3 166;168 10 27.8 4 169;171 5 13.9 5 172;174 3 8.3 N=36 100% Giải 9
  10. Bài tập 2: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40; 50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 . b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Lời giải a) Ta có bảng phân bố là Lớp điểm Tần số Tần suất % [40;50) 4 13 [50;60) 6 19 [60;70) 10 31 [70;80) 6 19 [80;90) 4 13 [90;100] 2 6 N=32 100% c) Biểu đồ hình quạt là Lớp Tần Góc ở 6% [40;50) điểm suất tâm 13% 13% 0 [50;60) [40;50) 13% 46,8 [50;60) 19% 68,40 19% [60;70) [60;70) 31% 111,60 19% [70;80) [70;80) 19% 68,40 0 [80;90) [80;90) 13% 46,8 31% [90;100] 6% 21,60 [90;100) N 100% I.3 – SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT Để thu được thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, dộ lệch chuẩn. Các số đạc trưng này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra. I.3.1 - Số trung bình cộng : kí hiệu: x Bảng phân bố tần suất và tần số Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%) x1 n1 f1 x2 n2 f2 . . . xk nk fk 10
  11. Cộng n=n1+ +nk 100 % Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức: 1 x (n x n x n x ) f x f x f x (1) n 1 1 2 2 k k 1 1 2 2 k k Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp 1 x (n c n c n c ) f c f c f c (2) n 1 1 2 2 k k 1 1 2 2 k k ci , fi , ni là giá trị đại diện của lớp thứ i. Ý nghĩa của so trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu. Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm) Lớp Giá trị đại diện Tần số [5,45 ; 5,85) 5,65 5 [5,85 ; 6,25) 6,05 9 [6,25 ; 6,65) 6,45 15 [6,65 ; 7,05) 6,85 19 [7,05 ; 7,45) 7,25 16 [7,45 ; 7,85) 7,65 8 [7,85 ; 8,25) 8,05 2 N = 74 Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là : 5.5,65 9.6,05 8.7,65 2.8,05 x 6,80 (mm). 74 Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89. Điểm trung bình là: 0 0 63 85 89 x = 61,09. 11 Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm. I.3.2 - Số trung vị: kí hiệu: M e Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị. Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là M e là : 11
  12. + số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: M e xN 1 2 1 + trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: M e (xN xN ) 1 2 2 2 Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 Ta có M e 7 Ví dụ 2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5 2,5 8 Ta có M 5,25 e 2 I.3.3 - Mốt kí hiệu: M 0 Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất và được kí hiệu là M 0 . Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này (1) (2) có hai Mốt, kí hiệu M 0 ,M 0 . Ví dụ : Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau: Giá tiền 100 150 300 350 400 500 Số quạt bán được 256 353 534 300 534 175 Mốt M 0 300 I.3.4 - Chọn đại diện cho các số liệu thống kê: a) Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn (n 30) thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn). b) Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn). c) Không nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau (có thể dùng số trung vị hoặc mốt): + Số các số liệu thống kê quá ít (n ≤ 10). + Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệc quá lớn. + Đường gấp khúc tần suất không đối xứng, (và nhiều trường hợp khác) I.3.5 – BÀI TẬP MẪU Dạng 1: Tính số trung bình: Phương pháp: xác định xem là bảng phân bố rời rạc hay ghép lớp. Nếu là bảng rời rạc thì dùng công thức (1), nếu là bảng ghép lớp thì dùng công thức (2) Bài tập 1: điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C ( quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10. Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó ( quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất) Giải Điểm trung bình của 10 HS là 1 64,5 x (2 2.5 7,5 8 6,5 7 9 4,5 10) 6,5. 10 10 12
  13. Bài tập 2: Thu nhập gia đình/năm của hai nhóm dân cư ở hai xã của một huyện được cho trong bảng sau: (đv: triệu đồng) Thu nhập/năm Số gia đình Lớp Nhóm 1 Nhóm 2 12,5;13,0 4 2 13,0;13,5 40 20 13,5;14,0 73 42 14,0;14,5 0 10 14,5;15,0 3 16 a) Tìm số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 1 b) Tìm số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 2 c) Hỏi nhóm nào có thu nhập cao hơn Giải a) Số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 1 1 x (n c n c n c ) 1 n 1 1 2 2 k k 1 .(4.12,75 40.13,25 73.13,75 0.14,25 3.14,75) 13,575 120 b) Số trung bình thu nhập gia đình/năm của nhóm 2 1 x (n c n c n c ) 2 n 1 1 2 2 k k 1 .(2.12,75 20.13,25 42.13,75 10.14,25 16.14,75) 13,85 90 c) So sánh thu nhập trung bình của hai nhóm: nhóm 2 có thu nhập cao hơn. Dạng 2: Tính mốt Phương pháp: - Lập bảng phân bố tần số của dấu hiệu - Xác định giá trị có tần số lớn nhất là mốt Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 Giá trị x Tần số 111 1 112 3 113 4 114 5 115 4 116 2 117 1 13
  14. Giải N=20 Ta có bảng phân bố tần suất Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M0 114 . Ví dụ 2: điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới ( thang điểm 100) như sau: 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65 Tìm mố của bảng số liệu trên. Giải Ta có bảng phân bố tần số: Điểm 30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 87 Tần 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 1 1 1 số Bảng trên có 2 số có tần số lớn nhất là 61 và 72. Vậy phân bố trên có hai mốt là M 0 61, M 0 72. Dạng 3: tính số trung vị Phương pháp: xác định số liệu phân bố n là chẵn hay lẻ n 1 - Nếu n lẻ thì số trung vị là số thứ 2 n n - Nếu n chẵn thì số trung vị là số trung bình cộng của hai số liên tiếp đứng thứ và 1 2 2 Bài tập 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 Tính số trung vị Giải n Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ =10 2 n 116 112 và 1 11 M 114 2 e 2 Vậy Me 114 Bài tập 2: điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới ( thang điểm 100) như sau: 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65 Tính số trung vị của dãy số liệu trên Giải Sắp sếp lại số liệu trên theo thứ tự tăng dần của điểm số Điểm 30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 87 14
  15. Tần 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 1 1 1 số 25 1 Vì n = 25 là số lẻ nên số trung vị là số đứng ở vị trí thứ 13 2 Do đó số trung vị là: M e 75 I.4 – PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 2 I.4.1 – Phương sai: Kí hiệu sx Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất 1 s2 n (x x)2 n (x x)2 n (x x)2 x n 1 1 2 2 k k 2 2 2 f1(x1 x) f2 (x2 x) fk (xk x) . Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp 1 s2 n (c x)2 n (c x)2 n (c x)2 x n 1 1 2 2 k k 2 2 2 f1(c1 x) f2 (c2 x) fk (ck x) . Trong đó ni , fi ,ci lần lượt là tần số, tần suất, giái trị đại diện của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê; x là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho 2 2 2 Chú ý: Có thể tính theo công thức sau: sx x x 1 Trong đó x2 = n x2 n x2 n x2 f x2 f x2 f x2 n 1 1 2 2 k k 1 1 2 2 k k (đối với bảng phân bố tần số, tần suất) 1 hoặc x2 = n c2 n c2 n c2 f c2 f c2 f c2 n 1 1 2 2 k k 1 1 2 2 k k (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp) Ý nghĩa phương sai - Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). - Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, dãy có phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng bé. I.4.2 - ĐỘ LỆCH CHUẨN: 2 Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai sx có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên cứu ( 2 2 đơn vị đo nghiên cứu là cm thì sx là cm ), để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn, kí hiệu là sx 15
  16. 2 s x s x Ý nghĩa độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn cũng dùng đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). Khi cần chú ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn để đánh giá vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đó với dấu hiệu X được nghiên cứu. I.4.3 – BÀI TẬP MẪU Dạng 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất. Phương pháp: - Lập bảng phân bố tần số, tần suất 1 - Áp dụng công thức: Phương sai s2 n (x x)2 n (x x)2 n (x x)2 x n 1 1 2 2 k k 2 Độ lệch chuẩn s x s x Bài tập 1: Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm ( thang điểm 100) kết quả như sau: 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 58 65 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét gì về các kết quả nhận được. Giải Ta lập bảng phân bố tần số như sau: Điểm 30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 84 Tần số 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 1 1 1 Ta có: 1 x n x n x n x n 1 1 2 2 k k 1 1.30 1.35 1.39 1.41 1.45 1.48 1.50 1.51 1.54 1.58 1.60 3.61 2.65 1.68 3.72 2.75 1.80 1.83 1.84 60,2 25 1 Phương sai: s2 n (x x)2 n (x x)2 n (x x)2 216,8 x n 1 1 2 2 k k 2 Độ lệch chuẩn s x s x 2 1 6 , 8 1 4 , 7 2 4 Nhận xét: mức độ chênh lệch điểm giữa các giá trị là khá lớn Bài tập 2: sản lượng lúa ( đv tạ) của 40 thửa ruộng thí nghệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Giải 16
  17. a) Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là: 1 x 5.20 8.21 11.22 10.23 6.24 22,1 ( tạ) 40 b) Phương sai: 1 s2 n (x x)2 n (x x)2 n (x x)2 1,54 x n 1 1 2 2 k k c) Độ lệch chuẩn: 2 s x s x 1, 5 4 1, 2 4 ( ta ) Dạng 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với nảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Phương pháp: - Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, xác định giá trị đại diện - Áp dụng công thức 1 2 2 2 2 2 2 s2 n c x n c x n c x f c x f c x f c x . x n 1 1 2 2 k k 1 1 2 2 k k Bài tập 1: bảng phân bố sau đây cho biết chiều cao ( tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THCS Chiều cao 150;154 154;158 158;162 162;166 166;170 Tần số 25 50 200 175 50 a) Tính số trung bình b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Giải Lớp chiều cao Giá trị đại diện Tần số 150;154 152 25 154;158 156 50 158;162 160 200 162;166 164 175 166;170 168 50 a) Số trung bình: 1 x 152.25 156.50 160.200 164.175 168.50 161,4 500 17
  18. b) Phương sai: 2 2 2 2 sx f1 c1 x f2 c2 x fk ck x 25 152 161,4 2 50 156 161,4 2 200 160 161,4 2 175 164 161,4 2 50 168 161,4 2 14,48 2 Độ lệch chuẩn: sx sx 14,48 3,85 Bài tập 2: trên 2 con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tần số của 30 chiếc xe ô tô trên mỗi con đường như sau: Con đường A: 60 65 70 68 62 75 80 83 82 69 73 75 85 72 67 88 90 85 72 63 75 76 85 84 70 61 60 65 73 76 Con đường B: 76 64 58 82 72 70 68 75 63 67 74 70 79 80 73 75 71 68 72 73 79 80 63 62 71 70 74 69 60 60 a) tìm số trung bình, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn của tốc độ trên mỗi con đường A, B b) theo em thì xe chạy trên con đường nào thì an toàn hơn. Giải a) Số trung bình: 60 65 70 65 73 76 x 73,63 A 30 76 64 58 69 60 63 x 70,7 B 30 sắp xếp theo thứ tự tăng dần: con đường A: Giá 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72 73 75 76 80 83 82 84 85 88 90 trị Tần 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 3 2 1 1 1 1 3 1 1 số con đường B: Giá 58 60 62 63 64 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 79 80 81 trị Tần 1 1 1 3 1 1 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 số 73 73 Số trung vị con đường A: do n=30 chẵn nên M 73 eA 2 71 71 Số trung vị con đường B: do n=30 chẵn nên M 71 eB 2 Phương sai: 1 s2 n (x x)2 n (x x)2 n (x x)2 77,14 A n 1 1 2 2 k k 1 s2 n (x x)2 n (x x)2 n (x x)2 37,73 B n 1 1 2 2 k k Độ lệch chuẩn: 18
  19. 2 sA sA 77,14 8,78 2 sB sB 37,73 6,11 b) Nhận xét: chạy trên đường B an toàn hơn. II – CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CHO TOÁN THỐNG KÊ Sử dụng máy Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-570ES; Casio fx-500ES Ví dụ: Năng suất lúa hè thu của một đơn vị A được thể hiện như sau: 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 30 35 30 25 40 35 45 45 45 25 30 25 45 45 Giải Ta có bảng phân bố tần số, tần suất Giá trị Tần số Tần suất % 25 5 20 30 5 20 35 4 16,7 40 3 12,5 45 7 30,8 Cộng N=24 100 •SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TUI CASIO FX-500MS Vào chương trình thống kê: Bước 1: Bấm phím ON MODE 2 Bước 2: Bấm phím: 25 SHIFT ; 5 DT 30 SHIFT ; 5 DT 35 SHIFT ; 4 DT 40 SHIFT ; 3 DT 45 SHIFT ; 7 Dt Tính độ dài mẫu: Bấm phím: SHIFT S-SUM 3 = ( kết quả: n= 24) Chứng tỏ kích thước mẫu bằng 24 (số các giá trị của mẫu là 24) Tính tổng số liệu: Bấm phím: SHIFT S-SUM 2 = ( kết quả:  x 850 ) Vậy tổng số liệu bằng 850 Tính tổng bình phương số liệu: Bấm phím: SHIFT S-SUM 1 = ( kết quả:  x2 31.500 ) Vậy tổng bình phương số liệu bằng 31500 Tính giá trị trung bình: Bấm phím: SHIFT S-VAR 1 = ( kết quả: x 35.41666 ) 19
  20. Vậy tổng giá trị trung bình bằng 31.5 Tính độ lệch chuẩn: Bấm phím: SHIFT S-VAR 2 = ( kết quả: sx 7.626 ) Tính phương sai: 2 2 Bấm tiếp phím: x = ( kết quả: sx 58.1597 ) •SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-570MS Vào chương trình thống kê: Bước 1: Bấm phím ON MODE MODE 1 Bước 2: Bấm phím 25 SHIFT ; 5 DT 30 SHIFT ; 5 DT 35 SHIFT ; 4 DT 40 SHIFT ; 3 DT 45 SHIFT ; 7 Dt Tính độ dài mẫu: Bấm phím: SHIFT S-SUM 3 = ( kết quả: n= 24) Chứng tỏ kích thước mẫu bằng 24 (số các giá trị của mẫu là 24) Tính tổng số liệu: Bấm phím: SHIFT S-SUM 2 = ( kết quả:  x 850 ) Vậy tổng số liệu bằng 850 Tính tổng bình phương số liệu: Bấm phím: SHIFT S-SUM 1 = ( kết quả:  x2 31.500 ) Vậy tổng bình phương số liệu bằng 31500 Tính giá trị trung bình: Bấm phím: SHIFT S-VAR 1 = ( kết quả: x 35.41666 ) Vậy tổng giá trị trung bình bằng 31.5 Tính độ lệch chuẩn: Bấm phím: SHIFT S-VAR 2 = ( kết quả: sx 7.626 ) Tính phương sai: 2 2 Bấm tiếp phím: x = ( kết quả: sx 58.1597 ) •SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-570ES Bước 1:Bấm phím SHIFT SET UP  4 , màn hình hiện: Frequeney? 20 Frequeney? 1: ON 2: OFF
  21. 1: ON 2: OFF tức là nếu muốn khai báo tần số thì bấm phím 1 , còn nếu không muốn khai báo tần số thì bấm 2 . Bước 2: Bấm phím: MODE 3 1 Sau khi bấm phím 1 , màn hình hiện: X FREQ 1 2 3 Nhập số liệu vào 25 = 30 = 35 = 40 = 45 = chuyển lên số đấu nhập tần số 5. = 5 = 4 = 3 = 7 = Nhấn AC bấm tiếp Tính độ dài mẫu: Sau khi khai báo các hệ số và bấm phím SHIFT 1 , bấm tiếp phím 5 (Var- biến) và bấm tiếp phím 1 = (kết quả: n =24) Vậy có tất cả 24 giá trị của biến lượng Tính giá trị trung bình: Bấm phím: SHIFT 1 5 2 = ( kết quả: x 35.41666 ) Tính độ lệch chuẩn: Bấm phím: SHIFT 1 5 3 = ( kết quả: sx 7.626 ) Tính phương sai: 2 2 Bấm tiếp phím: x = ( kết quả: sx 58.1597 ) •SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-500ES Bước 1:Bấm phím SHIFT SET UP  4 , màn hình hiện: Frequeney? 1: ON 2: OFF tức là nếu muốn khai báo tần số thì bấm phím 1 , còn nếu không muốn khai báo tần số thì bấm 2 . Bước 2: Bấm phím: MODE 2 1 Sau khi bấm phím 1 , màn hình hiện X FREQ 1 2 21 Frequeney? 1: ON 2: OFF
  22. 3 Nhập số liệu vào 25 = 30 = 35 = 40 = 45 = chuyển lên số đấu nhập tần số 5. = 5 = 4 = 3 = 7 = Nhấn AC bấm tiếp Tính độ dài mẫu: Sau khi khai báo các hệ số và bấm phím SHIFT 1 , bấm tiếp phím 5 (Var- biến) và bấm tiếp phím 1 = (kết quả: n =24) Vậy có tất cả 24giá trị của biến lượng Tính giá trị trung bình: Bấm phím: SHIFT 1 5 2 = ( kết quả: x 35.41666 ) Tính độ lệch chuẩn: Bấm phím: SHIFT 1 5 3 = ( kết quả: sx 7.626 ) Tính phương sai: 2 2 Bấm tiếp phím: x = ( kết quả: sx 58.1597 ) III – CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN THỐNG KÊ DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường THPT A được thống kê lại như sau. 0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 6 6 0 1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 3 1 0 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A. Dấu hiệu là 30 lớp, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A B. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra 30 lớp C. Dấu hiệu trường THPT A, đơn vị điều tra là 30 lớp D. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên A. 0;1; 2; 3; 4; 5 B. 0;1; 2; 3; 5;6 C. 0; 2; 3; 4; 5;6 D. 0;1; 2; 3; 4; 5;6 Lời giải a)Chọn D: Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trường THPT A Kích thước mẫu là 30 b)Chọn D: Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 0;1; 2; 3; 4; 5;6 Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm của trường tiểu học A . Người ta chọn ra một lớp 5A , thống kê chiều cao của 45 học sinh lớp 5A (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 22
  23. 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 45 học sinh Kích thước mẫu là N 45 B. Dấu hiệu là trường tiểu học A, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N 45 C. Dấu hiệu 45 học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N 45 D. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N 45 b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên A. 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;143 B. 102;113;138;109;98;114;111;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;112 C. 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;112;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;112 D. 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;112 Lời giải a)Chọn A. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A Kích thước mẫu là N 45 b)Chọn D. Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;112 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau: Điểm thi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 3 2 1 1 3 7 4 8 9 3 1 Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên? A. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42 B. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42 C. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 40 D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42 Lời giải: Chọn D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42 Câu 2: Số con của 40 gia đình ở huyện A được thống kê lại như sau 2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A. Dấu hiệu 40 gia đình, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 B. Dấu hiệu huyện A, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 C. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=36 D. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 23
  24. b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên A. 1; 2; 3; 4; 5 B. 1; 2; 3; 5;7 C. 1; 2; 3; 4; 5;7;9 D. 1; 2; 3; 4; 5;7 Lời giải: a) Chọn D. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thước mẫu là N=40 b) Chọn D. Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 1; 2; 3; 4; 5;7 Câu 3: Tiến hành một cuộc thăm do về caan nặng của mỗi hs nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 hs nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết cân nặng của mình. Kết quả thu được ghi lại như sau: 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 43 45 48 43 38 40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45 Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? A. Đơn vị điều tra: số cân nặng học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30 B. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 10 C. Đơn vị điều tra: lớp 10. Kích thước mẫu: 30 D. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30 Lời giải: Chọn D. Dấu hiệu điều tra: Số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ.Kích thước mẫu: 30 Câu 4: Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào công việc của môn thống kê? A. Thu nhập số liệu. B. Trình bày số liệu C. Phân tích và xử lý số liệu D. Ra quyết định dựa trên số liệu Lời giải: Chọn D. Câu 5: Để điều tra các con trong mỗi gia đình ở một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 2 và thu được mẫu số liệu sau: 2 4 3 1 2 3 3 5 1 2 1 2 2 3 4 1 1 3 2 4 Dấu hiệu ở đây là gì ? A. Số gia đình ở tầng 2. B. Số con ở mỗi gia đình. C. Số tầng của chung cư. D. Số người trong mỗi gia đình. Lời giải: Chọn B. Câu 6: Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩmcủa 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút). 10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11 Kích thước mẫu là bao nhiêu? A. 23 B. 20 C. 10 D. 200 Lời giải: Chọn B. Câu 7: Thống kê về điểm thi môn toán trong một kì thi của 450 em học sinh. Người ta thấy có 99 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị xi= 7 là bao nhiêu? A. 7% B. 22% C. 45% D. 50% 24
  25. Lời giải: 99 Chọn B. tần suất bằng .100% 22% 450 Câu 8: Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Thanh Hóa từ năm 1961 đến hết năm 1990 được cho trong bảng sau: Các lớp nhiệt độ (0 C) Tần số Tần suất(%) 15;17) 5 50 17;19) 2 20 19;21] * 30 Cộng 100% Hãy điền số thích hợp vào *: A.2 B. 3C. 4D. 5 Lời giải: Chọn B. Câu 9: Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường Lớp khối lượng (gam) Tần số 70;80) 3 80;90) 6 90;100) 12 100;110) 6 110;120) 3 Cộng 30 Tần suất ghép lớp của lớp 100;110) là: A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% Lời giải: 6 Chọn A. Tần suất lớp 100;110) là: .100% 20% 30 Câu 10: Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc: Mẫu thứ xi 1 2 3 4 5 Cộng Tần số ni 2100 1860 1950 2000 2090 10000 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Tần suất của 3 là 20% B. Tần suất của 4 là 20% C. Tần suất của 4 là 2% D. Tần suất của 4 là 50% Lời giải: 2000 Chọn B. tần suất của 4 là: .100% 20% 10000 Câu 11: Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành Lớp của chiều dài ( cm) Tần số 10;20) 8 20;30) 18 30;40) 24 40;50) 10 Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm? A. 50,0% B. 56,0% C. 56,7% D. 57% Lời giải: 24 10 Chọn C. .100% 56,7% 60 25
  26. Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp như sau:dùng cho: Câu 12, Câu 13, Câu 14 Lớp Tần Số Tần Suất [160;162] 6 16,7% [163;165] 12 33,3% [166;*] 27,8% [169;171] 5 [172;174] 3 8,3% N =36 100% Câu 12: Hãy điền số thích hợp vào* A. 167 B. 168 C. 169 D. 164 Lời giải: Chọn B. Câu 13: Hãy điền số thích hợp vào A. 10B. 12C. 8 D. 13 Lời giải: 36.27,8 Chọn A. 10 100 Câu 14: Hãy điền số thích hợp vào A. 3,9% B. 5,9% C. 13,9% D. 23,9% Lời giải: 5 Chọn C. .100% 13,9% 36 Câu 15: Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi giá trị tần suất của giá trị xi =5 là A. 72% B. 36% C. 18% D. 10% Lời giải: 72 Chọn C. .100% 18% 400 Câu 16: Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 500 em học sinh thấy số bài được điểm 9 tỉ lệ 2%. Hỏi tần số của giá trị xi =9 là bao nhiêu? A. 10B. 20 C. 30 D. 5 Lời giải: 2%.500 Chọn A. tần số xi =9 là: 10 100% Câu 17: Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩmcủa 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau(thời gian tính bằng phút). 10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11 Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên A. 10 B. 12C. 20D. 23 Lời giải: Chọn B. 10;11;12;13;15;16;17;18;19;20;21;23 Câu 18: Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong 1 tháng (tính theo kw/h) của 1 khu chung cư có 50 gia đình, người ta đến 15 gia đình và thu được mẫu số liệu sau: 80 75 35 105 110 60 83 71 94 102 36 78 130 120 96 26
  27. Có bao nhiêu gia đình tiêu thụđiện trên 100 kw/h trong một tháng A.3B. 4C. 5 D. 6 Lời giải: Chọn C. Câu 18: Điểm thi học kì 1 của lớp 10A được cho như bảng sau: 8 6,5 7 5 5,5 8 4 5 7 8 4,5 10 7 8 6 9 6 8 6 6 2,5 8 8 7 4 10 6 9 6,5 9 7,5 7 6 6 3 6 6 9 5,5 7 8 6 5 6 4 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu cho ở bảng trên là: A. 14B. 13 C. 12D. 11 Lời giải: Chọn B. 2,5; 3;4;4,5;5;5,5;6; 6,5;7; 7,5; 8; 9; 10 Câu 19: Thèng kª vÒ ®iÓm thi m«n to¸n trong mét k× thi cña 850 em häc sinh. Ng-êi ta thÊy cã 105 bµi ®-îc ®iÓm 7. Hái tÇn suÊt cña gi¸ trÞ xi= 7 lµ bao nhiªu? A. 7% B. 12% C. 45% D. 50% Lời giải: 105 Chọn B. tần suất cña gi¸ trÞ xi= 7 lµ : .100% 12% 850 Câu 20: tuổi thọ của 30 bóng đèn được thắp thử. Hãy điền số thích hợp vào * Tuæi thä(giê) TÇn sè TÇn suÊt(%) 1150 3 10 1160 6 20 1170 * 40 1180 6 1190 3 10 Céng 30 100% A.3 B. 6 C. 9 D. 12 Lời giải: 30.40 Chọn D. * 12 100 Câu 21: Hãy điền số thích hợp vào ở bảng trên: A. 10B. 20 C. 30D. 40 Lời giải: 6 Chọn B. .100% 20% 30 Câu 22: khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường: Lớp khối lượng (gam) Tần số 70;80) 3 80;90) 6 90;100) 12 100;110) 6 110;120) 3 Cộng 30 Mệnh đề nào đúng: 27
  28. A. giá trị trung tâm của lớp 70;80 là 83 B. tần số của lớp 80;90 là 85 C. tần số của lớp 110;120 là 5 D. số 105 thuộc lớp 100;110 Lời giải: Chọn D. Câu 23: Doanh thu của 50 cữa hàng của một công ty trong một tháng ( đv:triệu đồng) STT Khoảng Tần số Tần suất % 1 26,5-48,5 2 4 2 48,5-70,5 8 16 3 70,5-92,5 12 24 4 92,5-114,5 12 24 5 114,5-136,5 * 16 6 136,5-158,5 7 7 158,5-180,5 1 2 N = 100% Hãy điền số thích hợp vào * A.6 B. 7 C. 8D. 9 Lời giải: Chọn C. Câu 24: hãy điền số thích hợp vào A. 50 B. 70 C. 80D. 100 Lời giải: Chọn A. Câu 25: hãy điền số thích hợp vào A. 10 B. 12 C. 14D. 16 Lời giải: 7 Chọn C. .100% 14% 50 DẠNG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU . CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần sô- tần suất b) Tìm số trung bình A. 111 B. 113,8 C. 113,6 D. 113,9 c) Tìm số trung vị 28
  29. A. Me 111 B. Me 116 C. Me 114 D. Me 117 d) Tìm số mốt B. M0 111 B. M0 113 C. M0 114 D. M0 117 Lời giải: a) Bảng phân bố tần số- tần suất: Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111 1 5 112 3 15 113 4 20 114 5 25 115 4 20 116 2 10 117 1 5 N=20 100 1 b) Chọn D. Số trung bình: x 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 113,9 20 c) Chọn C. Số trung vị: do kích thước mẫu N=20 là một số chẵn nên số trung vị là số trung bình N N 114 114 cộng của hai giá trị đứng thứ 10 và 1 11 nên M 114 2 2 e 2 d) Chọn C. Số mốt: nhìm vào bảng tần số- tần suất ta thấy giá trị 114 có tần số lớn nhất nên ta có M 0 114 Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Tìm mốt A. MO 7 B. MO 5 C. MO 8 D. MO 4 b) Tìm số trung vị A. Me 6,5 B. Me 7,5 C. Me 5,5 D. Me 6 c) Tìm số trung bình A. 6,23 B. 6,24 C. 6,25 D. 6,26 d) Tìm phương sai A. 3,96 B. 3,99 C. 3,98 D. 3,97 e) Tìm độ lệch chuẩn A. 1,99 B. 1,98 C. 1,97 D. 1,96 Lời giải: a) Chọn A. Nhìn vào bảng tần số ta thấy giá trị 7 có tần số lớn nhất nên M 0 7 b) Chọn A. do kích thước mẫu N=100 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của 2 giá trị N N 6 7 đứng thứ 50 và 1 51do đó M 6,5 2 2 e 2 n x n x n x 0.1 1.1 2.3 10.2 c) Chọn A. số trung bình cộng là: x 1 1 2 2 k k 6,23 N 100 k k 2 d) Chọn A. ta có:  ni xi 4277,  ni xi 623 nên phương sai: i 1 i 1 29
  30. Lớp Tần số Tần suất tiền lãi [29,5;40,5) 3 10% [40,5;51,5) 5 17% [51,5;62,5) 7 23% [62,5;73,5) 6 20% [73,5;84,5) 5 17% [84,5;95,5] 4 13% Cộng 30 100% 2 2 1 k 1 k 4277 623 2 2 sx  ni xi 2  ni xi 3,96 N i 1 N i 1 100 100 2 e) Chọn A. độ lệch chuẩn sx sx 3,96 1,99 Ví dụ 3: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo. 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp theo: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng: A. 63,23 B. 63,28 C. 63,27 D. 63,25 c) Tính phương sai: A. 279,78 B. 269,78 C. 289,79 D. 279,75 d) Tính độ lệch chuẩn B. 16,73 B. 16,74 C. 16,76 D. 16,79 Lời giải: a) Bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp là: 30
  31. 3.35 5.46 7.57 6.68 5.79 4.90 b) Chọn A. x 2 63,23 30 k k 2 c) Chọn A. ta có  nici 128347,  nici 1897 nên phương sai: i 1 i 1 2 2 1 k 1 k 128347 1897 2 2 sx  nici 2 ci xi 279,78 N i 1 N i 1 100 100 2 d) Chọn A. độ lệch chuẩn sx sx 279,78 16,73 Ví dụ 4:Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất. A. 3;4;6;11 B. 2;4;7;11 C. 3;5;6;11 D. 2;4;6;12 Lời giải: Chọn A. Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a, b, c, d với 0 a b c d , a, b, c, d N b c Ta có M 5 b c 10 e 2 Mà x 6 a b c d 24 a d 14 a b c b 1 Ta có hay 1 b 5 mà b N b 2; 3; 4 b c 10 10 2b • Nếu b 2 thì c 8 , mà 0 a b,a N a 1,d 13 Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1;2;8;13 a 1 d 13 • Nếu b 3 thì c = 7, mà 0 a b,a N a 2 d 12 Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12 a 1 d 13 • Nếu b 4 thì c 6 , mà 0 a b,a N a 2 d 12 a 3 d 11 Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13, 2;4;6;12 và 3;4;6;11 Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây : Thời gian 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 (giây) Tần số 2 3 9 5 1 Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là: A. 8,54 B. 4 C. 8,50 D. 8,53 Lời giải: 8,3.2 8,4.3 8,5.9 8,7.5 8,8.1 Chọn D. x 8,53 20 Câu 2: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau : 7 2 3 5 8 2 8 5 8 4 9 6 6 1 9 3 6 7 3 6 6 7 2 9 31
  32. Tìm mốt của điểm điều tra A.2 B. 7 C. 6 D. 9 Lời giải: Chọn C. Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 1 3 3 1 2 5 3 3 3 N=24 Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên M 0 6 Câu 3: Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là A.5 B. 10 C. 14 D. 9,5 Lời giải: 8 12 Chọn B. ta thấy N chẵn nên số trung vị là: M 10 e 2 Câu 4: Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trúng gà: Khối lượng (g) Tần số 25 3 30 5 35 10 40 6 45 4 50 2 Cộng 30 a) Tìm số trung vị: A. 37,5 B. 40 C. 35 D. 75 b) Tìm số mốt: A. 40 B. 35 C. 30 D. 25 Lời giải: 35 35 a) Chọn C. ta thấy N chẵn nên số trung vị là: M 35 e 2 b) Chọn B. ta thấy 35(g) có tần số lớn nhất nên: M 0 35 Câu 5: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Số trung bình là: A. x 15,20 B. x 15,21 C. x 15,23 D. x 15,25 Lời giải: Chọn C. 9.1 10.1 11.3 12.5 13.8 14.13 15.19 16.24 17.14 18.10 19.2 x 15,23 100 Câu 6: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Số trung vị là: 32
  33. A. M e 15 B. M e 15,50 C. M e 16 D. M e 16,5 Lời giải: 15 16 Chọn B. ta thấy N=100 chăn nên số trung vị là: M 15,5 e 2 Câu 7: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Phương sai là 2 2 2 A. sx 3,95 B. sx 3,96 C. sx 3,97 D. đáp số khác Lời giải: 2 2 2 2 1 2 1 Chọn B. sx x x  ni xi  ni xi 3,96 trong đó: N N 1 1523 1 23591 n x 15,23 ; n x2 235,91( sử dụng máy tính bỏ túi để tính) N  i i 100 N  i i 100 Câu 8: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Độ lệch chuẩn A. sx 1,97 B. sx 1,98 C. sx 1,96 D. sx 1,99 Lời giải: 2 Chọn D. sx sx 3,96 1,99 Câu 9: Cho bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp khi đo chiều cao(cm) của 40 học sinh nam tại một trường THPT: Lớp Tần số Tần suất (%) [141;146] 6 15.0 [147;152] 4 10.0 [153;158] 2 5.0 [159;164] 6 15.0 [165;170] 10 25.0 [171;176] 12 30.0 N = 40 Chiều cao trung bình là: A. x 162,4 B. x 160,4 C. x 162,3 D. x 161,4 Lời giải: Chọn A. 141 146 147 152 153 158 159 164 165 170 171 176 .6 .4 .2 .6 .10 .12 2 2 2 2 2 2 x 162,4 40 Câu 10: Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau: (lập bảng ghép lớp: [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. 33
  34. 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Số trung bình cộng: A. x 116,4 B. x 115,4 C. x 116,3 D. x 166,4 b) Phương sai là: 2 2 2 2 A. sx 155,4 B. sx 151,4 C. sx 151,14 D. sx 152,4 c) Độ lệch chuẩn: A. sx 13,2 B. sx 11,2 C. sx 12,3 D. sx 13,3 Lời giải: Lớp chiều Giá trị đại Tần số Tần suất % n c n c2 cao diện i i i i 98;103 6 13,33 100,5 603,0 60601,5 103;108 7 15,56 105,5 735,5 77911,75 108;113 9 20,00 110,5 994,5 109892,25 113;118 5 11,11 115,5 577,5 66701,25 118;123 6 13,33 120,5 723,0 87121,5 123;128 4 8,89 125,5 502,0 63001 128;133 2 4,44 130,5 261,0 34060,5 133;138 2 4,44 135,5 271,0 36720,5 138;143 3 6,67 140,5 421,5 59220,75 143;148 1 2,22 145,5 145,5 21170,25 N 45 100% 5237,5 616401,25 a) Chọn A. 6.100,5 7.105,5 9.110,5 5.115,5 6.120,5 4.125,5 2.130,5 2.135,5 3.140,5 1.145,5 x 116,4 45 2 2 2 2 2 1 2 1 616401,25 5237,5 b) Chọn B. sx x x  ni xi  ni xi 151,4 N N 45 45 2 c) Chọn C. sx sx 151,4 12,3 Câu 11: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi lại như sau: 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a) Số trung binh cộng là: A. x 12,90 B. x 12,95 C. x 12,80 D. x 12,59 b) Phương sai là: 2 2 2 2 A. sx 8,65 B. sx 8,56 C. sx 8,55 D. sx 8,66 c) Độ lệch chuẩn là: 34
  35. A. sx 2,49 B. sx 2,99 C. sx 2,94 D. sx 2,90 Lời giải: Lập bảng tần số- tần suất: 2 Số tiết Tần số( ni ) Tần suất ( fi )% ni xi ni xi 8 1 5 8 64 9 2 10 18 162 10 2 10 20 200 11 2 10 22 242 12 3 15 36 432 13 1 5 13 169 14 2 10 28 392 15 2 10 30 450 16 3 15 48 768 17 0 0 0 0 18 2 10 36 648 N 20 100% 259 3527 n x 259 a) Chọn B. x  i i 12,95 N 20 2 2 2 2 2 1 2 1 3527 259 b) Chọn A. sx x x  ni xi  ni xi 8,65 N N 20 20 2 c) Chọn C. sx sx 8,65 2,94 Câu 12: Điểm trung bình kiểm tra cua 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm: a) Tính số trung bình cộng nhóm 1: A. x 5,39 B. x 5,93 C. x 6,39 D. x 6,93 n1 n1 n1 n1 b) Tính số trung bình cộng nhóm 2: A. x 5,32 B. x 5,23 C. x 6,32 D. x 6,23 n2 n2 n2 n2 c) Tính phương sai của nhóm 1: A. s2 5,65 B. s2 5,56 C. s2 5,55 D. s2 6,65 n1 n1 n1 n1 d) Tính phương sai của nhóm 2: A. s2 6,39 B. s2 6,93 C. s2 5,93 D. s2 6,99 n2 n2 n2 n2 e) Tính độ lệch chuẩn của nhóm 1: A. s 2,49 B. s 2,83 C. s 2,88 D. s 2,38 n1 n1 n1 n1 f) Tính độ lệch chuẩn của nhóm 2: A. s 2,59 B. s 2,63 C. s 2,36 D. s 2,66 n2 n2 n2 n2 Lời giải: Lập bảng tần số: Nhóm 1 Nhóm 2 Lớp đại diện Tần số Tần 2 Tần số Tần 2 ni ci n c ni ci n c c n suất f 1 1 i1 i1 n suất f 2 2 i2 i2 điểm i i1 i1 i2 i2 35
  36. % % [1, 4] 2,5 3 33 7,5 18,75 5 45,5 12,5 31,25 [5, 6] 5,5 3 33 16,5 90,75 1 9,1 5,5 30,25 [7, 8] 7,5 2 22 15 112,5 4 36,3 30 225 [9, 10] 9,5 1 11 9,5 90,25 1 9,1 9,5 90,25 N 9 100% 48,5 312,25 11 100% 57,5 376,75 n x 48,5 a) Chọn A. x  i1 i1 5,39 n1 N 9 n1 n x 57,5 b) Chọn B. x  i2 i2 5,23 n2 N 11 2 2 2 1 1 312,25 48,5 c) Chọn A. s2 x2 x n x2 n x 5,65 n1 n1 n1  i1 i1  i1 i1 N1 N1 9 9 2 2 2 1 1 376,75 57,5 d) Chọn B. s2 x2 x n x2 n x 6,93 n2 n2 2  i2 i2  i2 i2 N2 N2 11 11 e) Chọn D. s s2 5,65 2,38 n1 x f) Chọn B. s s2 6,93 2,63 n2 x Câu 13: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 Số điểm trung bình là: A. x 66,88 B. x 68,68 C. x 88,66 D. x 68,88 Lời giải: Chọn A. Tần suất fi 2 Lớp điểm Tần số ni Đại diện ci nici nici % 40;50 4 13 45 180 8100 50;60 6 19 55 330 18150 60;70 10 31 65 650 42250 70;80 6 19 75 450 33750 80;90 4 13 85 340 28900 36
  37. 90;100 2 6 95 190 18050 N 32 100% 2140 149200 4.45 6.55 10.65 6.75 4.85 2.95 n c 2140 x 66,88 hoặc tính x  i i 66,88 32 N 32 Câu 14: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 Số phương sai là: 2 2 2 2 A. sx 190,23 B. sx 192,03 C. sx 193,20 D. sx 192,23 Lời giải: Chọn A. Tần suất fi 2 Lớp điểm Tần số ni Đại diện ci nici nici % 40;50 4 13 45 180 8100 50;60 6 19 55 330 18150 60;70 10 31 65 650 42250 70;80 6 19 75 450 33750 80;90 4 13 85 340 28900 90;100 2 6 95 190 18050 N 32 100% 2140 149200 2 2 2 2 2 1 2 1 149200 2140 sx x x  ni xi  ni xi 190,23 N N 32 32 Câu 15: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 Độ lệch chuẩn là: A. sx 13,79 B. sx 19,73 C. sx 17,39 D. sx 17,97 Lời giải: Chọn A. 2 Lớp điểm Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci nici nici 37
  38. % 40;50 4 13 45 180 8100 50;60 6 19 55 330 18150 60;70 10 31 65 650 42250 70;80 6 19 75 450 33750 80;90 4 13 85 340 28900 90;100 2 6 95 190 18050 N 32 100% 2140 149200 2 sx sx 190,23 13,79 Câu 16: Tiền lãi ( nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo: 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] Số trung bình cộng là: A. x 62,33 B. x 63,23 C. x 66,23 D. x 68,88 Lời giải: Chọn B. Tần suất fi 2 Lớp tiền lãi Tần số ni Đại diện ci nici nici % 29,5;40,5 3 10 35 105 3675 40,5;51,5 5 17 46 230 10580 51,5;62,5 7 23 57 399 22743 62,5;73,5 6 20 68 408 27744 73,5;84,5 5 17 79 395 31205 84,5;95,5 4 13 90 360 32400 N 1897 128347 n c 1897 x  i i 63,23 N 30 Câu 17: Tiền lãi ( nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo: 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 38
  39. Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] Số phương sai là: 2 2 2 2 A. sx 279,78 B. sx 297,78 C. sx 299,78 D. sx 229,78 Lời giải: Chọn A. Tần suất fi 2 Lớp tiền lãi Tần số ni Đại diện ci nici nici % 29,5;40,5 3 10 35 105 3675 40,5;51,5 5 17 46 230 10580 51,5;62,5 7 23 57 399 22743 62,5;73,5 6 20 68 408 27744 73,5;84,5 5 17 79 395 31205 84,5;95,5 4 13 90 360 32400 N 1897 128347 2 2 2 2 2 1 2 1 128347 1897 sx x x  ni xi  ni xi 279,78 N N 30 30 Câu 18: Tiền lãi ( nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo: 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] Độ lệch chuẩn là: A. sx 16,73 B. sx 17,63 C. sx 13,67 D. sx 16,37 Lời giải: Chọn A. Tần suất fi 2 Lớp tiền lãi Tần số ni Đại diện ci nici nici % 29,5;40,5 3 10 35 105 3675 40,5;51,5 5 17 46 230 10580 51,5;62,5 7 23 57 399 22743 62,5;73,5 6 20 68 408 27744 39
  40. 73,5;84,5 5 17 79 395 31205 84,5;95,5 4 13 90 360 32400 N 1897 128347 2 sx sx 279,78 16,73 Câu 19: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao ( đv:mm) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 Số trung bình cộng là: A. x 315 B. x 351 C. x 531 D. x 135 Lời giải: Chọn A. 2 Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci nici nici 100;199 20 10% 150 3000 450000 200;299 75 38% 250 18750 4687500 300;399 70 35% 350 24500 8575000 400;499 25 13% 450 11250 5062500 500;599 10 5% 550 5500 3025000 N 200 100% 63000 21800000 n c 63000 x  i i 315 N 200 Câu 20: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao ( đv:mm) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 Phương sai là: 2 2 2 2 A. sx 9775 B. sx 9757 C. sx 9577 D. sx 7957 Lời giải: 40
  41. Chọn A. 2 Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci nici nici 100;199 20 10% 150 3000 450000 200;299 75 38% 250 18750 4687500 300;399 70 35% 350 24500 8575000 400;499 25 13% 450 11250 5062500 500;599 10 5% 550 5500 3025000 N 200 100% 63000 21800000 2 2 2 2 2 1 2 1 21800000 63000 sx x x  ni xi  ni xi 9775 N N 200 200 Câu 21: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao ( đv:mm) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 Độ lệch chuẩn là: A. sx 98,87 B. sx 97,88 C. sx 89,78 D. sx 78,98 Lời giải: Chọn A. 2 Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci nici nici 100;199 20 10% 150 3000 450000 200;299 75 38% 250 18750 4687500 300;399 70 35% 350 24500 8575000 400;499 25 13% 450 11250 5062500 500;599 10 5% 550 5500 3025000 N 200 100% 63000 21800000 2 sx sx 9775 98,87 Câu 22: Tiền công nhật của 65 nhân viên trong xí nghiệp tư nhân được thông kê như sau(đv:ngàn đồng) Các lớp tiền lương Số nhân viên 50;60 8 41
  42. 60;70 10 70;80 16 80;90 14 90;100 10 100;110 5 110;120 2 Tiền công trung bình là: A. x 79,77 B. x 77,97 C. x 97,97 D. x 99,77 Lời giải: Chọn A. 2 Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci nici nici 50;60 8 12,3% 55 440 24200 60;70 10 15,4% 65 650 42250 70;80 16 24,6% 75 1200 90000 80;90 14 21,5% 85 1190 101150 90;100 10 15,4% 95 950 90250 100;110 5 7,7% 105 525 55126 110;120 2 3,1% 115 230 26450 N 100% 5185 429425 n c 5185 x  i i 79,77 N 65 Câu 23: Tiền công nhật của 65 nhân viên trong xí nghiệp tư nhân được thông kê như sau(đv:ngàn đồng) Các lớp tiền lương Số nhân viên 50;60 8 60;70 10 70;80 16 80;90 14 42
  43. 90;100 10 100;110 5 110;120 2 Phương sai là: 2 2 2 2 A. sx 234,3 B. sx 243,2 C. sx 442,2 D. sx 324,2 Lời giải: Chọn B. 2 Lớp Tần số ni Tần suất fi Đại diện ci nici nici 50;60 8 12,3% 55 440 24200 60;70 10 15,4% 65 650 42250 70;80 16 24,6% 75 1200 90000 80;90 14 21,5% 85 1190 101150 90;100 10 15,4% 95 950 90250 100;110 5 7,7% 105 525 55126 110;120 2 3,1% 115 230 26450 N 100% 5185 429425 2 2 2 2 2 1 2 1 429425 5185 sx x x  ni xi  ni xi 243,2 N N 65 65 IV – ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: Trong các điều khẳng định sau: (I) Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lí dữ liệu. (II) Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó. (III) Giá trị có tần số lớn nhất gọi là mốt của dấu hiệu. (IV) Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai. Có bao nhiêu khẳng định đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2: Cho bảng điều tra về số học sinh của một trường THPT sau: Khối lớp 10 11 12 Số học sinh 1120 1075 900 Kích thước mẫu là: A. 1 B. 1075 C. 900 D. 3095 43
  44. • Trả lời câu hỏi 3, 4, 5 Cho bảng điều tra về số con của 40 hộ gia đình trong một tổ dân số, với mẫu số liệu sau: 24320223511142 52234132201023 562011301235 Câu 3: Có bao nhêu mẫu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên: A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 4: Mốt của dấu hiệu: A. M 0 0 B. M 0 1 C. M 0 2 D. M 0 3 Câu 5: Tần suất của giá trị 2 con là: A. 5% B. 20% C. 30% D. 40% • Trả lời câu hỏi 6, 7, 8 với đề toán sau: Điều tra về chiều cao của 100 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: Nhóm Chiều cao(cm) Số học sinh 1 150;152 5 2 152;154 18 3 154;156 40 4 156;158 26 5 158;160 8 6 160;162 3 N=100 Câu 6: Giá trị đại diện của nhóm thứ 4 là: A. 156,5 B. 157 C. 157,5 D. 158 Câu 7: Số trung bình là: A. 155,46 B. 155,12 C. 154,98 D. 154,75 Câu 8: Độ lệch chuẩn là: A. 0,78 B. 1,28 C. 2,17 D. 1,73 • Trả lời câu 9, 10 với đề toán sau: Điều tra về số học sinh của 18 lớp 10, ta được mẫu số liệu sau ( xếp theo thứ tự tăng dần): 39 39 40 40 40 40 41 41 41 42 42 43 44 44 44 44 45 45 Câu 9: Số trung vị là: A. 41 B. 41,5 C. 42 D. số khác Câu 10: Số trung bình là: A. 42,4 B. 41,8 C. 41,9 D. 42,1 Câu 11: Xác định chiều cao của 100 học sinh và xếp theo thứ tự tăng dần. số trung vị của 100 số liệu này là: A. Chiều cao của học sinh thứ 50 B. Chiều cao của học sinh thứ 51 44
  45. C. Chiều cao trung bình của học sinh thứ 50 và 51 D. Chiều cao trung bình của học sinh thứ 1 và thứ 100 • Trả lời câu 12, 13, 14 với đề toán sau: Điều tra về cân nặng của 40 con heo thịt, một nhà chăn nuôi đã ghi lại số liệu sau: Nhóm Khối lượng (kg) Số con 1 100;115 3 2 115;120 5 3 120;125 9 4 125;130 12 5 130;135 5 6 135;140 4 7 140;145 2 N=40 Câu 12: Số trung bình là: A. 130,63 B. 127,25 C. 128,82 D. 128,91 Câu 13: Phương sai là: A. 90,45 B. 85,86 C. 20,16 D. 18,11 Câu 14: Độ lệch chuẩn là: A. 9,27 B. 4,49 C. 8,23 D. 4,25 • Câu 15, 16, 17 với đề toán sau: Số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong một bài kiểm tra 1 tiết môn toán: Diểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số HS 2 3 7 18 3 2 4 1 N=40 Câu 15: Mốt của dấu hiệu: A. M 0 40 B. M 0 18 C. M 0 6 D. M 0 5 Câu 16: Số trung vị là: A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7 Câu 17: Số trung bình là: A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9 Câu 18: Độ lệch chuẩn là: A. Bình phương của phương sai B. Một nửa của phương sai C. Căn bậc 2 số học của phương sai D. Không phải các câu trên • Trả lời câu 19, 20 với đề toán sau: 45
  46. Bảng phân bố sau đây ghi lại lương cơ bản của 400 công nhân của một cơ sở sản xuất ( theo sản phẩm) trong một tháng (đv: nghìn đồng) Nhóm Lương (trăm ngàn) Số công nhân 1 6;8 10 2 8;10 42 3 10;12 86 4 12;14 240 5 14;16 12 6 16;18 4 7 18;20 6 N=400 Câu 19: Số trung vị là: A. 12 B. 13 C. 14 D. số khác Câu 20: Số trung bình là: A. 12,79 B. 13 C. 13,01 D. 13,12 • Trả lời câu 21, 22, 23, 24, 25 với đề toán sau: Kết quả học tập của hai hoc sinh A và B như sau: Môn Điểm trung bình của A Điểm trung bình của B văn 7 5 Sử 7,5 5,5 Địa 7,8 5,5 Anh 7,5 8 Toán 8 8 Lý 7 9 Hóa 7,2 10 Sinh 8 7,5 GDCD 8,5 9 Thể dục 7,5 8 Kỷ thuật 7 7,5 Câu 21: Điểm trung bình cả năm ( không tính hệ số) của học sinh A là: A. 7,0 B. 7,3 C. 7,5 D. 7,8 Câu 22: Điểm trung bình cả năm ( không tính hệ số) của học sinh B là: A. 7,0 B. 7,5 C. 7,3 D. 7,8 Câu 23: Phương sai và độ lệch chuẩn của học sinh A là: A. 0,22 và 0,47 B. 2,2 và 0,47 C. 0,22 và 4,7 D. 2,02 và 0,74 Câu 24: Phương sai và độ lệch chuẩn của học sinh B là: 46
  47. A. 1,92 và 13,8 B. 1,92 và 1,38 C. 1,29 và 1,38 D. 1,22 và 1,33 Câu 25: Để được cấp chứng chỉ A- Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm , thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua 5 lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm . Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? A. 97,5 B. 92,5 C. 95,5 D. 97,8 Bảng đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C D A C C B A C B C C A B 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B A C B A C B A B A Hướng dẫn giải một số câu: Câu 4: Bảng phân bố tần số: Số con 0 1 2 3 4 5 6 Tần số 5 8 12 7 3 4 1 N=40 Ta thấy tần số gia đình có 2 con lớn nhất nên M 0 2 12 Câu 5: f .100% 30% 2 40 Câu 7: Để tính số trung bình ta xác định thêm cột giá trị đại diện mỗi khoảng: Nhóm Chiều cao(cm) Tần số Giá trị đại diện 1 150;152 5 151 2 152;154 18 153 3 154;156 40 155 4 156;158 26 157 5 158;160 8 159 6 160;162 3 161 N=100 1 1 15546 x n x 5.151 18.153 40.155 26.157 8.159 3.161 155,46 N  i i 100 100 Câu 8: Để tính độ lệch chuẩn thì trước hết ta tính phương sai: 2 2 2 2 1 2 1 sx x x  ni xi  ni xi trong đó: N N 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2417252 x nici 5.151 18.153 40.155 26.157 8.159 3.161 24172,52 N  100 100 2 x 155,46 2 24167,81 47
  48. 2 Vậy sx 24172,52 24167,81 4,71 2 Nên sx sx 4,71 2,17 41 42 Câu 9: Số trung vị: do N=18 là số chẵn nên M 41,5 e 2 Câu 10: Để tính số trung bình ta ghi lại số liệu theo bảng tần số: Số HS 39 40 41 42 43 44 45 Tần số 2 4 3 2 1 4 2 N=18 1 x 2.39 4.40 3.41 2.42 1.43 4.44 2.45 41,9 18 Câu 12: Để tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn ta xác định thêm cột giá trị vào bảng: Nhóm Khối lượng (kg) Tần số Giá trị đại diện 107,5 1 100;115 3 122,5 2 115;120 5 127,5 3 120;125 9 132,5 4 125;130 12 137,5 5 130;135 5 142,5 6 135;140 4 147,5 7 140;145 2 N=40 n c 5225 x  i i 130,63 N 40 2 2 2 2 1 2 1 Câu 13: Phương sai là sx x x  ni xi  ni xi 85,86 N N Câu 14: Độ lệch chuẩn sx 85,86 9,27 Câu 21: Điểm trung bình của học sinh A: 7.3 7,2 7,5.3 7,8 8.2 8,5 x 7,5 11 Câu 22: Điểm trung bình của học sinh B: 5 5,5.2 7,5.2 8.3 9.2 10 x 7,5 11 Câu 23: Phương sai và độ lệch chuẩn của học sinh A: 11 11 2 2 2 628,68 83 Ta có  xi 83 và  xi 628,68 nên sA 0,22 sA 0,22 0,47 i 1 i 1 11 11 Câu 24: Phương sai và độ lệch chuẩn của học sinh B: 11 11 2 2 2 652 83,3 Ta có  xi 83,3 và  xi 652 nên sB 1,92 sB 1,92 1,38 i 1 i 1 11 11 48
  49. Câu 25: Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉ. Ta có số điểm qua 5 lần thi của Minh là 64,5.5=322,5 suy ra: x 322,5 70 x 70.6 322,5 97,5 6 V – BÀI TẬP LUYỆN TẬP NHẬN BIẾT Câu 1: Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào các công việc của môn thống kê ? A. Thu thập số liệu . B. Trình bày số liệu . C. Phân tích và xử lí số liệu . D. Ra quyết định dựa trên số liệu . Câu 2: Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4 Kích thước của mẫu là bao nhiêu ? A.5 B. 20 C. 4 D. 100 Câu 3: Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4 Dấu hiệu ở đây là gì ? A. Số gia đình ở tầng 4 . B. Số con ở mỗi gia đình C. Số tầng của chung cư . D. Số người trong mỗi gia đình . Câu 4: Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4 Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên ? A.4 B. 20 C. 10 D. 5 Câu 5: Thống kê điểm thi môn toán trong một kỳ thi của 400HS. Người ta thấy có 80 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị xi 7 là bao nhiêu: A. 80% B. 36% C. 20% D. 10% Câu 6: Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 % . Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu? A. 10 B. 20 C. 25 D. 5 Câu 7: Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất ghép lớp: A. Biểu đồ hình quạt B. biểu đồ hình cột C. tổ chức đồ D. biểu đồ đa giác ts Câu 8: Trong các loại biểu đồ sau, loại cho nào cho thấy rõ nhất sự so sánh một thành phần với toàn thể A. Biểu đồ hình cột B. Tổ chức đồ C. Biểu đồ đa giác tần số D. Biểu đồ hình quạt Câu 9: Ba nhóm học sinh gồm 10 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là A. 41,6kg B. 42,4kg C. 41,8kg D. Đáp số khác Câu 10: Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 Câu 11: Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5,2,9,10,8.Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? A.5 B. 10 C. 2 D. 6 49
  50. Câu 12: Cho mẫu số liệu thống kê 28,16,13,18,12,28,13,19.Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 Câu 13: Điểm thi học kì của một học sinh như sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9. Số trung bình và số trung vị lần lượt là A. 6,22 và 7 B. 7 và 6 C. 6,6 và 7 D. 6 và 6 Câu 14: Cho mẫu số liệu thống kê: 8,10,12,14,16 .Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 12 B. 14 C. 13 D. 12,5 Câu 15: Cho dãy số liệu thống kê:21,23,24,25,22,20.Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là A. 23,5 B. 22 C. 22,5 D. 14 Câu 16: Cho mẫu số liệu thống kê: 2,4,6,8,10.Phương sai của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A.6 B. 8 C. 10 D. 40 Câu 17: Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7.Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 18: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là A. Mốt B. số trung bình C. số trung vị D. độ lệch chuẩn Câu 19: Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là kg A. kg B. kg 2 C. không có đơn vị D. 2 THÔNG HIỂU Câu 20: cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số HS 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung bình là: A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9 Câu 21: Điều tra về chiều cao của hs khối 10, ta có kết quả sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1 [150;152) 5 2 [152;154) 18 3 [154;156) 40 4 [156;158) 26 5 [158;160) 8 6 [160;162) 3 N=100 Giá trị đại diện của nhóm thứ 4 là: A. 156,5 B. 157 C. 157,5 D. 158 Câu 22: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp: Các lớp giá trị của X [50; 52) [52; 54) [54; 56) [56; 58) [58; 60) Cộng Tần số ni 15 20 45 15 5 100 Mệnh đề đúng là: A. giá trị trung tâm của lớp [50; 52) là 53 B. tần số của lớp [58; 60) là 95 C. tần số của lớp [52; 54) là35 D. số 50 không phụ thuộc lớp [54; 56) Câu 23: Cho bảng phân bố tần số sau: xi 1 2 3 4 5 6 Cộng 50
  51. ni 10 5 15 10 5 5 50 Mệnh đề đúng là: A. tần suất của số 4 là 20% B. tần suất của số 2 là 20% C. tần số của số 5 là 45% D. tần suất của số 5 là 90% Câu 24: Điều tra chiều cao của 3HS khối 10, ta có kết quả sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh 1 [150;152) 5 2 [152;154) 18 3 [154;156) 40 4 [156;158) 26 5 [158;160) 8 6 [160;162) 3 N=100 Số trung bình là: A. 155,46 B. 155,12 C. 154,98 D. 154,75 Câu 25: Cho dãy số liệu thống kê: 28 16 13 18 12 28 22 13 16. Trung vị của dãy số liệu trên là bao nhiêu? A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 Câu 26: Điều tra về số HS của một trường THPT như sau: Khối lớp 10 11 12 Số học sinh 1120 1075 900 Kích thước của mẫu là: A. 1220 B. 1120 C. 1075 D. 3095 Câu 27: Điều tra về số con của 40 hộ gia đình trong một tổ dấn số, với mẫu số liệu như sau: 2 4 3 2 0 2 2 3 5 1 1 1 4 2 5 2 2 3 4 1 3 2 2 0 1 0 3 2 5 6 2 0 1 1 3 0 1 2 3 5 Mốt của dấu hiệu là: A.0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 28: Chọn câu trả lời đúng trong bốn phương án sau: người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và xếp thứ tự tăng dần . Số trung vị của 10 học sinh là: A. khối lượng của học sinh thứ 5 B. khối lượng của học sinh thứ 6 C. không tìm được trung vị D. khối lượng trung bình của hs thứ 5 và 6 Câu 29: Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây: độ lệch chuẩn là: A. bình phương của phương sai B. một nửa của phương sai C. căn bậc 2 của phương sai D. không phải là các công thức trên Câu 30: Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7,8. Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê gần bằng A. 2,30 B. 3,30 C. 4,30 D. 5,30 Câu 31: Tỉ số giữa tần suất và kích thước mẫu được gọi là: A. Mốt B. phương sai C. tần suất D. số trung vị Câu 32: Cho dãy số liệu thống kê:11,13,14,15,12,10.Số trung bình cộng của dãy thống kê trên bằng A. 13,5 B. 12 C. 12,5 D. đáp số khác Câu 33: Cho mẫu số liệu 10,8,6,2,4.Độ lệch chuẩn của mẫu là A. 2,8 B. 8 C. 6 D. 2,4 51
  52. Câu 34: Ba nhóm hs gồm 10 em, 15 em, 25 em. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là: 50kg, 38kg, 40kg. khối lượng trung bình của cả 3 nhóm hs là: A. 41,4 kg B. 42,4 kg C. 26 kg D. 37kg Câu 35: Cho bảng phân bố tần số: tuổi của 169 đoàn viên thanh niên: Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng Tần số 10 50 70 29 10 169 Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là: A. 18 tuổi B. 20 tuổi C. 19 tuổi D. 21 tuổi Câu 36: Cho bảng phân bố tần số số điểm trung bình môn toán của 50 hs: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 Cộng Tần số 3 7 10 6 15 5 3 1 50 Điểm trung bình là: A. 5,2 B. 5,1 C. 5,0 D. 5,4 Câu 37: Cho các số 1, 2, 4, 6, 8, 10, 10 số trung vị là: A.6 B. 8 C. 7 D. 6,5 Câu 38: Điểm môn sinh học của 20 hs được liệt kê như sau: 1 2 8 6 10 10 9 7 3 2 7 6 5 2 3 5 4 5 5 8 Số trung vị là: A.6 B. 5 C. 5,5 D. 4 Câu 39: Số trung bình cộng của số liệu thống kê: 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 6, 8 A.5 B. 7 C. 7,4 D. 6 Câu 40: Cho bảng phân bố thực nghiệm: xi 1 2 3 Tần số 4 3 2 Số trung vị là: A.1 B. 2 C. 3 D. số khác Cho bảng phân bố thực nghiệm sau: Các lớp 40;42 42;44 44;46 46;48 48;50 Tần số 5 10 26 5 4 Câu 41: Số trung vị thuộc lớp nào: A. 42;44 B. 44;46 C. 46;48 D. 48;50 Câu 42: Số trung bình cộng là: A. 44,72 B. 43 C. 45 D. số khác Câu 43: Mốt là: A. 49 B. 47 C. 45 D. số khác VẬN DỤNG 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau: Điểm (x) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số (n ) 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Câu 44: Trung bình cộng của bảng số liệu trên là: A. 15 B. 15,23 C. 15,50 D. 16 Câu 45: Số trung vị của bảng trên là: A. 14,23 B. 15,28 C. 15,50 D. 16,50 52
  53. Câu 46: Mốt của bảng số liệu trên là: A. 19 B. 9 C. 16 D. 15,50 Câu 47: Cho bảng phân bố tần số rời rạc: xi 2 3 4 5 6 Cộng ni 5 15 10 6 7 43 Mốt của bảng phân bố đã cho là: A.2 B. 6 C. 3 D. 5 Câu 48: Cho số liệu: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 phương sai là: A. 14 B. 12 C. 15 D. 16 Câu 49: Cho số liệu: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 độ lệch chuẩn là: A. 3,87 B. 3,77 C. 3,88 D. 4 Câu 50: Một xạ thủ bắn 30 viên đạn và kết quả ghi lại như sau: 9 8 9 10 8 10 8 9 8 6 9 10 10 8 10 10 6 9 8 10 7 9 9 6 9 9 8 8 10 7 Phương sai là: A. 1,02 B. 1,22 C. 1,00 D. 1,32 Bảng đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B D C A A D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C A C B A A B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D A A A D C D C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C A A B B C B C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C B C C C C A A 53