Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 3: Phương trình đường elip - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 3: Phương trình đường elip - Đặng Việt Đông

1. CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I – LÝ THUYẾT 1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 2c c 0 và hằng số a c. Elip E là tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 MF2 2a . y B2 M A1 A2 F1 O F2 x B1 Hình 3.3 Các điểm F1, F2 là tiêu điểm của E . Khoảng cách F1F2 2c là tiêu cự của E . MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu. 2) Phương trình chính tắc của elip: Với F1 c;0 , F2 c;0 : x2 y2 M x; y E 1 1 trong đó b2 a2 c2 a2 b2 (1) được gọi là phương trình chính tắc của E . 3) Hình dạng và tính chất của elip: Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng. + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1 c;0 , tiêu điểm phải F2 c;0 + Các đỉnh : A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0;b + Trục lớn : A1 A2 2a , nằm trên trục Ox; trục nhỏ : B1B2 2b , nằm trên trục Oy. + Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x a, y b gọi là hình chữ nhật cơ sở. c + Tâm sai : e 1 a + Bán kính qua tiêu điểm của điểm M xM ; yM thuộc E là: c c MF a ex a x , MF a ex a x 1 M a M 2 M a M II – DẠNG TOÁN 1. Dạng 1: Xác định độ dài các trục khi cho sẵn phương trình elip. a) Phương pháp giải tự luận. x2 y2 Từ phương trình chính tắc của E 1 ta có thể xác định được: a2 b2 + Các đỉnh : A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0;b 1
2. + Trục lớn : A1A2 2a, trục nhỏ : B1B2 2b. x 2 y2 Ví dụ: Cho elip có phương trình: + = 1. Khi đó độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là. 9 4 A. 9;4. B. 6;4. C. 3;2. D. 4;6. Lời giải a2 9 a 3 Ta có: 2 b 4 b 2 - Trục lớn: A1 A2 2a 2.3 6 - Trục nhỏ: B1B2 2b 2.2 4 Chọn B b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. 2. Dạng 2: Xác định tọa độ các tiêu điểm khi cho sẵn phương trình elip. a) Phương pháp giải tự luận. x2 y2 Từ phương trình chính tắc của E 1 ta có thể xác định được: a2 b2 + Các đỉnh : A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0;b 2 2 2 + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1 c;0 , tiêu điểm phải F2 c;0 với b a c x 2 y2 Ví dụ: Cho elip có phương trình: + = 1. Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là. 16 9 A. F1 7;0 , F2 7;0 B. F1 16;0 , F2 16;0 C. F1 9;0 , F2 9;0 D. F1 4;0 , F2 4;0 Lời giải a2 16 a 4 Ta có: c a2 b2 7 2 b 9 b 3 - Tiêu điểm là: F1 7;0 , F2 7;0 Chọn A b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. 3. Dạng 3: Xác định tọa độ các tiêu điểm khi cho sẵn phương trình elip. a) Phương pháp giải tự luận. x2 y2 Từ phương trình chính tắc của E 1 ta có thể xác định được: a2 b2 + Các đỉnh : A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0;b x 2 y2 Ví dụ 1: Cho elip có phương trình: + = 1. Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục lớn của elip là. 4 1 A. A1 1;0 , A2 1;0 B. A1 0; 1 , A2 0;1 C. A1 2;0 , A2 1;0 D. A1 2;0 , A2 2;0 2
3. Lời giải Ta có: a2 4 a 2 - Hai đỉnh trên trục lớn là: A1 2;0 , A2 2;0 Chọn D x 2 y2 Ví dụ 2: Cho elip có phương trình: + = 1. Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là. 9 4 A. B1 2;0 , B2 2;0 B. B1 3;0 , B2 2;0 C. B1 3;0 , B2 2;0 D. B1 3;0 , B2 3;0 Lời giải Ta có: b2 4 b 2 - Hai đỉnh trên trục lớn là: B1 2;0 , B2 2;0 Chọn A b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. 4. Dạng 4: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục lớn và trục nhỏ. a) Phương pháp giải tự luận. + Trục lớn : A1A2 2a, trục nhỏ : B1B2 2b. Ta xác định được a, b. x2 y2 + Viết phương trình elip: 1. a2 b2 Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip E có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip E . x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 144 36 9 36 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 0. 36 9 144 36 Lời giải x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 x2 y2 Ta có a 6 , b 3 , vậy phương trình của Elip là: 1. 36 9 Chọn C. b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. 5. Dạng 5: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục lớn và tiêu cự của nó. a) Phương pháp giải tự luận. 2 2 2 + Trục lớn : A1A2 2a, tiêu cự: F1F2 2c. Ta xác định: b a c x2 y2 + Viết phương trình elip: 1. a2 b2 3
4. Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip E có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip E . x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 25 16 16 25 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 0. 36 9 144 36 Lời giải Ta có: 2a 10, 2c 6 a 5, c 3. b2 a2 c2 52 32 16. x2 y2 Vậy phương trình của Elip là: 1. 25 16 Chọn A. b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. 6. Dạng 6: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục nhỏ và tiêu cự của nó. a) Phương pháp giải tự luận. 2 2 2 + Trục nhỏ : B1B2 2b, tiêu cự: F1F2 2c. Ta xác định: a b c . x2 y2 + Viết phương trình elip: 1. a2 b2 Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip E có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip E . x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 25 16 16 41 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 36 9 41 16 Lời giải Ta có: 2b 8, 2c 10 b 4, c 5. a2 b2 c2 42 52 41. x2 y2 Vậy phương trình của Elip là: 1. 41 16 Chọn D. b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. 7. Dạng 7: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết nó đi qua hai điểm cho trước. a) Phương pháp giải tự luận. x2 y2 + Phương trình elip có dạng: 1. a2 b2 + Elip qua hai điểm cho trước, ta thay tọa độ vào phương trình elip giải ra được a2 , b2. 12 Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình E đi qua điểm M 0;3 , N 3; là: 5 4
5. x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 6 3 25 9 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 5 3 36 9 Lời giải x2 y2 Phương trình elip có dạng: 1. Đi qua hai điểm M , N ta được: a2 b2 0 9 1 2 a2 b2 b 9 x2 y2 . Vậy phương trình elip: 1. Chọn B. 9 144 a2 25 25 9 1 a2 25b2 b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. X 2 Y 2 12 Dùng máy tính nhập: calc X 0;Y 3 và calc X 3;Y . 25 9 5 Kết quả ra bằng 1 là đáp án đúng. 8. Dạng 8: Lập phương trình chính tắc của elip khi biết nó có một tiêu cự và đi qua một điểm cho trước. a) Phương pháp giải tự luận. x2 y2 + Phương trình elip có dạng: 1. a2 b2 + Từ giả thiết ta xác định được c và c2 a2 b2.(1) x2 y2 + Elip qua hai điểm x , y cho trước, ta được: o o 1.(2) o o a2 b2 + Từ (1) & (2) ta giải ra được a2 , b2. Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A 0;5 . x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 100 81 34 25 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 25 9 25 16 Lời giải Chọn B. x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng 1 a,b 0 . a2 b2 02 52 Theo giả thiết: 2c 6 c 3. Vì A 0;5 E nên ta có phương trình: 1 b2 25 . a2 b2 Khi đó: a2 b2 c2 a2 52 32 a2 34 a 34 . x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 1. 34 25 5
6. b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. 9. Dạng 9: Chứng minh một điểm M luôn di động trên một elip với điều kiện cho trước. a) Phương pháp giải tự luận. Để chứng tỏ điểm M di động trên một elip ta có hai cách sau: +) Cách 1: Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1, F2 là một hằng số 2a (F1F2 2a). Khi đó M di động trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và trục lớn là 2a. +) Cách 2: Chứng minh trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M (x; y) có tọa độ thỏa mãn x2 y2 phương trình: 1 với a, b là hai hằng số thỏa mãn 0 b a. a2 b2 Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M (x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn: x 5cost , với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình: y 4sint x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 100 81 16 25 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 25 9 25 16 Lời giải 2 x x 2 cost cos t 2 2 x 5cost 5 25 x y Ta có: 1. Chọn D. 2 y 4sint y y 2 25 16 sin t sin t 4 16 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M (x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn: x 7cost , với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình: y 5sint x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. 100 81 49 25 x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 25 9 25 16 Lời giải x x2 cost cos2 t x 7cost 7 49 x2 y2 Ta có: 1. Chọn B. 2 y 5sint y y 2 49 25 sin t sin t 5 25 b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. 10. Dạng 10: Tìm số giao điểm của đường thẳng và elip. a) Phương pháp giải tự luận. x2 y2 + Phương trình elip có dạng: 1 và đường thẳng : y mx n. a2 b2 6
7. x2 (mx n)2 + Ta xét phương trình: 1 (*) . Ta có 3 trường hợp: a2 b2 TH1: (*) có 2 nghiệm thì số giao điểm là 2 (đường thẳng cắt elip). TH2: (*) có 1 nghiệm thì số giao điểm là 1 (đường thẳng tiếp xúc elip). TH3: (*) vô nghiệm thì số giao điểm là 0 (đường thẳng và elip không có điểm chung). x2 y2 Ví dụ 1: Cho elíp E : 1 và đường thẳng d :3x 4y 12 0. Số giao điểm của đường thẳng d 16 9 và elip E là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C. 3x x2 y2 Ta có d :3x 4y 12 0 y 3 , thay vào phương trình E : 1 ta được 4 16 9 2 3x 2 3 2 2 x 4 x x 4 2 x 0 y 3 1 1 2x 8x 0 16 9 16 16 x 4 y 0 Vậy d luôn cắt E tại hai điểm phân biệt A 0;3 , B 4;0 . x2 y2 Ví dụ 2: Cho elip (E) : 1 và đường thẳng d : x 2y 2 0. Số giao điểm của đường thẳng d 8 4 và elip E là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C. 2 2 x y 2 2 1 x 2y 8 y2 2y 1 0 Lời giải. Tọa độ B, C là nghiệm của hệ: 8 4 x 2y 2 x 2y 2 x 2y 2 0 Có 2 nghiệm y nên có 2 nghiệm x có 2 giao điểm. b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio. III - Bài tập vận dụng có chia mức độ (mỗi dạng ít nhất 25 câu) NHẬN BIẾT IV – Kiểm tra cuối bài: x2 y2 Câu 1: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1 0 b a . Tìm độ dài trục lớn a2 b2 của E . A. 2a B. 2b C. a b D. 2c 7
8. x2 y2 Câu 2: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1 0 b a . Tính tổng độ dài hai a2 b2 trục của của E . A. 2a B. 2b C. 2 a b D. a c x2 y2 Câu 3: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1 0 b a . Gọi A , A là các a2 b2 1 2 đỉnh của E thuộc trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A1 A2 2a B. A1 A2 2b C. A1 A2 a b D. A1 A2 2c x2 y2 Câu 4: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1 0 b a . Tìm độ dài trục bé a2 b2 của E . A. 2a B. 2b C. a b D. 2c x2 y2 Câu 5: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1 0 b a . Gọi B , B là các a2 b2 1 2 đỉnh của E thuộc trục Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B1B2 2a B. B1B2 2b C. B1B2 a b D. B1B2 2c x2 y2 Câu 6: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1 0 b a . Tìm tọa độ tiêu điểm a2 b2 của E theo a,b . 2 2 2 2 2 2 2 2 A. F1( a b ;0), F2 ( a b ;0) B. F1( a b ;0), F2 ( a b ;0) 2 2 2 2 2 2 2 2 C. F1(0; a b ), F2 (0; a b ) D. F1(0; a b ), F2 (0; a b ) x2 y2 Câu 7: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1 0 b a với c a2 b2 . a2 b2 Tìm tọa độ tiêu điểm của E . A. F1( c;0), F2 (c;0) B. F1(c;0), F2 ( c;0) C. F1(0; c), F2 (0;c) D. F1(0;c), F2 (0; c) x2 y2 Câu 8: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1 0 b a . Tìm tọa độ các đỉnh a2 b2 A1, A2 của E . A. A1( a;0), A2 (a;0) B. A1(a;0), A2 ( a;0) C. A1(0; a), A2 (0;a) D. A1(0;a), A2 (0; a) 8
9. x2 y2 Câu 9: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1 0 b a . Tìm tọa độ các đỉnh a2 b2 B1, B2 của E . A. B1( b;0), B2 (b;0) B. B1(b;0), B2 ( b;0) C. B1(0; b), B2 (0;b) D. B1(0;b), B2 (0; b) Câu 10: Cho elip E có độ dài trục lớn là 2a , độ dài trục bé là 2b . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 b2 b2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 2 D. 1 a2 b2 a2 b2 Câu 11: Cho elip E có độ dài trục lớn là 2a , độ dài tiêu cự là 2c . Phương trình chính tắc của E là phương trình nào sau? x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 a2 c2 a2 c2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 a2 a2 c2 a2 a2 c2 Câu 12: Cho elip E có một đỉnh A1( a;0) , một tiêu điểm F1 c;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 a2 c2 a2 c2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 a2 a2 c2 a2 a2 c2 Câu 13: Cho elip E có một đỉnh A1( a;0) , một tiêu điểm F2 c;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 a2 c2 a2 c2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 a2 a2 c2 a2 a2 c2 Câu 14: Cho elip E có một đỉnh A2 (a;0) , một tiêu điểm F2 c;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 a2 c2 a2 c2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 a2 a2 c2 a2 a2 c2 Câu 15: Cho elip E có một đỉnh A2 (a;0) , một tiêu điểm F1 c;0 . Lập phương trình chính tắc của E . 9
10. x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 a2 c2 a2 c2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 a2 a2 c2 a2 a2 c2 Câu 16: Cho elip E có trục nhỏ có độ dài 2b , tiêu cự có độ dài 2c . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 c2 b2 b2 c2 b2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 b2 c2 b2 b2 c2 b2 Câu 17: Cho elip E có một đỉnh B1(0; b) , một tiêu điểm F1 c;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 c2 b2 b2 c2 b2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 b2 c2 b2 b2 c2 b2 Câu 18: Cho elip E có một đỉnh B1(0; b) , một tiêu điểm F2 c;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 c2 b2 b2 c2 b2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 b2 c2 b2 b2 c2 b2 Câu 19: Cho elip E có một đỉnh B2 (0;b) , một tiêu điểm F2 c;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 c2 b2 b2 c2 b2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 b2 c2 b2 b2 c2 b2 Câu 20: Cho elip E có một đỉnh B2 (0;b) , một tiêu điểm F1 c;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 c2 b2 b2 c2 b2 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 b2 c2 b2 b2 c2 b2 Câu 21: Cho elip E có đi qua 2 điểm A1 a;0 , B1 0; b . Lập phương trình chính tắc của E . 10
11. x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 b2 b2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 2 D. 1 a2 b2 a2 b2 Câu 22: Cho elip E đi qua hai điểm A1 a;0 , B2 0;b . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 b2 b2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 2 D. 1 a2 b2 a2 b2 Câu 23: Cho elip E đi qua hai điểm A2 a;0 , B1 0; b . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 b2 b2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 2 D. 1 a2 b2 a2 b2 Câu 24: Cho elip E đi qua hai điểm A2 a;0 , B2 0;b . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 a2 b2 b2 a2 x2 y2 x2 y2 C. 2 D. 1 a2 b2 a2 b2 Câu 25: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ? x2 y2 x2 y2 A. 1 a b B. 1 a b a2 b2 a2 b2 x2 y2 x2 y2 C. 1 a b D. 1 a b a2 b2 a2 b2 THÔNG HIỂU x2 y2 Câu 26: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm độ dài trục lớn của E . 32 22 A. 4 B. 6 C. 5 D. 9 x2 y2 Câu 27: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm độ dài trục bé của E 32 22 A. 4 B. 6 C. 5 D. 9 x2 y2 Câu 28: Dây cung của elip E : 1 0 b a vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có a2 b2 độ dài là bao nhiêu?. 2c2 2b2 A. B. a a 2a2 a2 C. D. c c 11
12. x2 y2 Câu 29: Cho elip E : 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 9 4 c 5 A. E có các tiêu điểm F 5;0 , F 5;0 B. E có tỉ số 1 2 a 3 C. E có đỉnh A1 3;0 D. E có độ dài trục lớn là 3. Câu 30: Cho elip E : x2 4y2 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. E có trục lớn bằng 4 B. E có trục bé bằng 2 C. E có đỉnh A1 1;0 D. E có tiêu cự bằng 3 . x2 y2 Câu 31: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. 2a, 2b lần lượt là độ dài trục 9 4 lớn và trục bé của E . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 3, b 2 B. a 9, b 4 C. a 2, b 3 D. a 4, b 9 x2 y2 Câu 32: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tính tổng độ dài hai trục của của 42 32 E . A. 8 B. 6 C. 7 D. 14 x2 y2 Câu 33: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Gọi 2c là độ dài tiêu cự của E . 16 4 Mệnh đề nào sau đây đúng A. c2 12 B. c2 16 C. c2 20 D. c2 4 x2 y2 Câu 34: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm tọa độ các đỉnh A , A của 32 22 1 2 E . A. A1( 3;0), A2 (3;0) B. A1(3;0), A2 ( 3;0) C. A1(0; 3), A2 (0;3) D. A1(0;3), A2 (0; 3) x2 y2 Câu 35: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm tọa độ các đỉnh B , B của 52 32 1 2 E . A. B1(3;0), B2 ( 3;0) B. B1( 3;0), B2 (3;0) C. B1(0; 3), B2 (0;3) D. B1(0;3), B2 (0; 3) x2 y2 Câu 36: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 52 32 A. A1 A2 5, B1B2 3 B. A1 A2 10, B1B2 6 C. A1 A2 3, B1B2 5 D. A1 A2 6, B1B2 10 12
13. Câu 37: Cho elip E có tiêu cự là 2c , độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. A. c b a B. c a b C. c b a D. c a và b a Câu 38: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ? x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 4 9 9 4 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 4 9 9 4 Câu 39: Cho elip E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 . Phương trình của E là phương trình nào sau? x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 64 36 8 6 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 16 9 16 9 x2 y2 Câu 40: Cho elip E có phương trình chính tắc 1, điểm M 3;2 nằm trên E . Điểm a2 b2 nào sau đây không nằm trên elip? A. M 1 ( 3,2) B. M 3 ( 3; 2) C. M 2 (3, 2) D. M 4 (2;3) Câu 41: Khi t thay đổi, điểm M 5cos t;4sin t di động trên đường nào sau đây? A. Elip B. Đường thẳng C. Parabol D. Đường tròn. Câu 42: Cho elip E có đi qua 2 điểm A1 3;0 , B1 0; 2 . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 4 9 9 4 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 9 4 4 9 Câu 43: Cho elip E có đi qua 2 điểm A1 4;0 , B2 0;2 . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 16 4 4 16 x2 y2 x2 y2 C. 2 D. 1 16 4 16 4 13
14. Câu 44: Cho elip E có đi qua 2 điểm A2 3;0 , B1 0; 2 . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 4 9 9 4 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 9 4 4 9 x2 y2 Câu 45: Cho elip E có phương trình chính tắc 1. Tổng khoảng cách từ một điểm M 9 4 bất kì trên E tới hai tiêu điểm là bao nhiêu? A. 6 B. 4 C. 3 D. 9 x2 y2 Câu 46: Cho elip E có phương trình chính tắc 1 0 b a . Đường thẳng y 2x a2 b2 cắt E tại hai điểm M , N . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M , N đối xứng qua gốc O B. M , N đối xứng qua trục Oy C. M , N đối xứng qua trục Ox D. M , N đối xứng qua A1 . x2 y2 Câu 47: Cho elip E có phương trình chính tắc 1 0 b a và điểm a2 b2 M x0 ; y0 E x0 0 . Điểm sau điểm nào sau đây không nằm trên E ? A. x0 ; y0 B. x0 ; y0 C. 2x0 ; y0 D. x0 ; y0 x2 y2 Câu 48: Cho elip E có phương trình chính tắc 1 0 b a và điểm a2 b2 M x0 ; y0 E x0 0 . Điểm sau điểm nào sau đây nằm trên E ? A. 2x0 ; y0 B. 2x0 ; y0 C. 2x0 ; y0 D. x0 ; y0 Câu 49: Cho elip E có phương trình 16x2 25y2 400 . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của E ? x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 0 25 16 25 16 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 16 25 25 16 Câu 50: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của E ? x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 0 25 16 25 16 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 16 25 25 16 14
15. VẬN DỤNG x2 y2 Câu 51: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Gọi A , A là các đỉnh của E 9 4 1 2 thuộc trục Ox . Tính độ dài đoạn thẳng A1A2 . A. A1A2 6 B. A1A2 4 C. A1 A2 5 D. A1 A2 2 5 x2 y2 Câu 52: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tính tổng độ dài hai trục của của 25 16 E . A. 10 B. 9 C. 18 D. 8 x2 y2 Câu 53: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Gọi B , B là các đỉnh của E 4 1 1 2 thuộc trục Ox . Tính độ dài đoạn thẳng B1B2 . A. B1B2 4 B. B1B2 2 C. B1B2 2 3 D. B1B2 3 x2 y2 Câu 54: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm độ dài trục bé của E . 25 16 A. 10 B. 8 C. 9 D. 6 x2 y2 Câu 55: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tính diện tích hình chữ nhật đi 25 16 qua bốn đỉnh của E . A. 20 B. 60 C. 80 D. 48 x2 y2 Câu 56: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm tọa độ tiêu điểm của E . 5 1 A. F1( 1;0), F2 (1;0) B. F1( 2;0), F2 (2;0) C. F1(2;0), F2 ( 2;0) D. F1( 5;0), F2 ( 5;0) x2 y2 Câu 57: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm tọa độ các đỉnh A , A của 5 1 1 2 E . A. A1( 1;0), A2 (1;0) B. A1( 2;0), A2 (2;0) C. A1( 5;0), A2 ( 5;0) D. A1( 5;0), A2 ( 5;0) 15
16. x2 y2 Câu 58: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm tọa độ các đỉnh B , B của 5 1 1 2 E . A. B1( 1;0), B2 (1;0) B. B1( 2;0), B2 (2;0) C. B1(1;0), B2 ( 1;0) D. B1( 5;0), B2 ( 5;0) Câu 59: Cho elip E có độ dài trục lớn là 20 , độ dài trục bé là 12. Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 100 64 64 100 x2 y2 x2 y2 C. 2 D. 1 100 36 400 144 Câu 60: Cho elip E có độ dài trục lớn là 6 , độ dài tiêu cự là 4 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 9 5 36 16 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 5 9 9 5 Câu 61: Cho elip E có độ dài trục bé là 6 , độ dài tiêu cự là 4 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 13 9 36 16 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 9 4 9 13 Câu 62: Cho elip E có một đỉnh A1( 7;0) , một tiêu điểm F1 3;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 7 4 7 3 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 4 3 7 4 Câu 63: Cho elip E có một đỉnh A1( 4;0) , một tiêu điểm F2 3;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 16 5 16 9 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 9 5 16 5 16
17. Câu 64: Cho elip E có một đỉnh A2 (7;0) , một tiêu điểm F2 5;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 49 24 24 49 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 49 25 49 24 Câu 65: Cho elip E có một đỉnh A2 (6;0) , một tiêu điểm F1 5;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 36 9 36 25 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 25 9 36 9 Câu 66: Cho elip E đi qua điểm M 5 2;4 2 , một tiêu điểm F1 6;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 100 64 64 100 x2 y2 x2 y2 C. 2 D. 1 100 36 400 144 3 2 Câu 67: Cho elip E đi qua điểm M 3 2; , một tiêu điểm F 5;0 . Lập phương trình 1 2 chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 36 9 36 25 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 25 9 36 9 Câu 68: Cho elip E có đi qua điểm M (3 2; 2 2) , một đỉnh A2 6;0 . Lập phương trình chính tắc của E . x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 36 16 36 20 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 16 36 36 16 x2 y2 Câu 69: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Viết phương trình đường tròn 9 4 tâm O đi qua hai đỉnh A1, A2 của E . A. x2 y2 9 B. x2 y2 4 C. x2 y2 5 D. x2 y2 13 17
18. x2 y2 Câu 70: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm tọa độ điểm M trên elip E 9 4 sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 là nhỏ nhất. A. 3;0 B. 3;0 C. 0;2 D. 0; 2 x2 y2 Câu 71: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Tìm tọa độ điểmM trên elip E 9 4 sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 là lớn nhất. A. 3;0 B. 3;0 C. 0;2 D. 0; 2 Câu 72: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km . Tính khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip. A. 384 633 km B. 384 053 km C. 363 518 km D. 363 517 km x2 y2 Câu 73: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Đường thẳng có phương trình nào 16 4 sau đây tiếp xúc với E tại điểm M 2; 3 ? A. x 2 3 y 8 0 B. 2 3x y 8 0 C. x 2 3 y 8 0 D. 3x y 3 0 Câu 74: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 (cm) và trục nhỏ là 40 (cm) từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 (cm) 40 (cm), người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hình vẽ . Hỏi phải ghim hai cái đinh cách nhau bao nhiêu cm? M A1 F1 F2 A2 O 40 cm 80 cm A. F1F2 20 3 (cm) B. F1F2 20 (cm) C. F1F2 40 3 (cm) D. F1F2 80 (cm) x2 y2 Câu 75: Cho elip E có phương trình chính tắc là 1. Đường thẳng có phương trình 25 16 x 3 cắt E tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN 32 16 A. B. 5 25 18
19. 16 32 C. D. 5 25 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 26 B 51 A 2 C 27 A 52 C 3 A 28 B 53 B 4 B 29 D 54 B 5 B 30 C 55 C 6 A 31 A 56 B 7 A 32 D 57 D 8 A 33 A 58 A 9 C 34 A 59 A 10 A 35 C 60 A 11 A 36 B 61 A 12 A 37 B 62 A 13 A 38 B 63 A 14 A 39 C 64 A 15 A 40 D 65 A 16 B 41 A 66 A 17 B 42 B 67 A 18 B 43 A 68 A 19 B 44 B 69 A 20 B 45 A 70 B 21 A 46 A 71 A 22 A 47 C 72 C 23 A 48 D 73 A 24 A 49 A 74 A 25 A 50 A 75 A ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI ĐỀ KIỂM TRA BÀI 1: MỆNH ĐỀ Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN. Câu 1. Phương trình chính tắc của elip đi qua A 0; 4 và có tiêu điểm F 3;0 là: x² y² x² y² A. 1. B. 1. 25 16 13 4 x² y² x² y² C. 1. D. 1. 5 4 25 16 Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip: x² y² A. 4x² 8y² 32 . B. 1. 1 1 8 4 19
20. x² y² x² y² C. 1. D. 1. 64 16 8 4 x² y² Câu 3. Cho elip (E) : 1. Chọn khẳng định sai: 9 4 A. Điểm A( 3;0) (E) . B. (E) có tiêu cự bằng 2 5 . 3 5 C. Trục lớn của (E) có độ dài bằng 6 . D. (E) có tâm sai bằng . 5 Câu 4. Phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm A 2; 3 và B 2; 2 là: x² y² x² y² A. 1. B. 1. 8 4 1 1 8 4 x² y² C. 1. D. 8x² 4y² 32 . 64 16 Câu 5. Elip (E) có độ dài trục bé bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 12 có phương trình chính tắc là: x² y² x² y² x² y² x² y² A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 16 36 16 36 16 144 64 1 Câu 6. Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tâm sai bằng có phương trình chính tắc là: 3 x² y² x² y² A. (E) . B. 1. C. 1. D. 9 8 18 16 x² y² (E) : 1(a b 0) a² b² 2b 8 b 4 c 1 c² 1 a² b² 1 a² 16 1 . e a² 18 a 3 a² 9 a² 9 a² 9 x² y² (E) : 1 18 16 1 Câu 7. Elip AF BF 2a 10 có độ dài trục bé bằng 8 và tâm sai bằng có phương trình chính tắc 2 2 3 là: x² y² x² y² A. 1. B. 1. 9 8 25 16 x² y² x² y² C. 1. D. 1. 18 16 18 16 Câu 8. Elip (E) có tiêu điểm F(2 3;0) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 32 có phương trình chính tắc là: x² y² x² y² x² y² x² y² A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 64 16 16 4 4 16 16 4 x² y² Câu 9. Cho elip (E) : 1, với tiêu điểm F , F . Lấy hai điểm A, B (E) sao cho AF BF 8. 25 16 1 2 1 1 Khi đó, AF2 BF2 ? A. 6 . B. 8. C. 12. D. 10. 20
21. x² y² Câu 10. Cho elip (E) : 1. Tìm toạ độ điểm M (E) sao cho M nhìn F , F dưới một góc vuông: 25 9 1 2 9 5 7 9 A. ( 5;0) . B. 4; . C. (0;4) . D. ; . 5 4 4 Câu 11. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài 4 trục lớn bằng . 5 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 25 25 36 64 36 100 36 3 Câu 12. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương trình 5 chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 16 5 4 25 9 9 4 x2 y2 Câu 13. Cho elip E : 1 với a b 0. Gọi 2c là tiêu cự của E . Trong các mệnh đề sau, a2 b2 mệnh đề nào đúng? A. c2 a2 b2. B. b2 a2 c2. C. a2 b2 c2. D. c a b. Câu 14. Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2a F1F2. B. 2a F1F2. C. 2a F1F2. D. 4a F1F2. x2 y2 Câu 15. Cho elip E : 1. Hai điểm A, B là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục Ox , 25 9 Oy . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 34. B. 34. C. 5. D. 136. Câu 16. Một elip E có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 1 2 3 2 2 A. e . B. e . C. e . D. e . 3 3 3 3 3 Câu 17. Một elip E có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp lần tiêu cự của nó. Tỉ số e của 2 tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 5 2 3 2 A. e . B. e . C. e . D. e . 5 5 5 5 x2 y2 Câu 18. Cho elip E : + 1 và điểm M nằm trên E . Nếu M có hoành độ bằng 13 thì 169 144 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A. 10 và 6. B. 8 và 18. C. 13 5 . D. 13 10 . 21
22. x2 y2 Câu 19. Cho elip E : + 1 và điểm M nằm trên E . Nếu M có hoành độ bằng 1 thì khoảng 16 12 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: 2 A. 3,5 và 4,5. B. 3 và 5. C. 4 2 . D. 4 . 2 Câu 20. Cho elip có phương trình 16x2 25y2 100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm. A. 3. B. 2 2. C. 5. D. 4 3. x2 y2 Câu 21. Cho elip E : 1. Qua một tiêu điểm của E dựng đường thẳng song song với trục 100 36 Oy và cắt E tại hai điểm M và N . Tính độ dài MN . 48 36 25 A. . B. . C. 25 . D. . 5 5 2 x2 y2 Câu 22. Cho E : 1. Một đường thẳng đi qua điểm A 2;2 và song song với trục hoành cắt 20 16 E tại hai điểm phân biệt M và N . Tính độ dài MN . A. 3 5. B. 15 2. C. 2 15. D. 5 3. x2 y2 Câu 23. Dây cung của elip E : 1 0 b a vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài a2 b2 bằng: 2c2 2b2 2a2 a2 A. . B. . C. . D. . a a c c x2 y2 Câu 24. Đường thẳng d :3x 4y 12 0 cắt elip E : 1 tại hai điểm phân biệt M và N . Khi 16 9 đó độ dài đoạn thẳng MN bằng: A. 3. B. 4. C. 5. D. 25. x2 y2 Câu 25. Giá trị của m để đường thẳng : x 2y m 0 cắt elip E : 1 tại hai điểm phân biệt 4 1 là: A. m 2 2. B. m 2 2. C. m 2 2. D. 2 2 m 2 2. Hết BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A 13.D 14.A 15.B 16.A 17.C 18.B 19.A 20.C 21.A 22.C 23.B 24.C 25.D x² y² Câu 8. Gọi phương trình chính tắc của elip là: (E) : 1 (a b 0) . a² b² 22
23. Tiêu điểm: F(2 3;0) c 2 3 . Hình chữ nhật cơ sở có diện tích: SHCN 2a 2b 4ab 32 a.b 8. a2.b2 64 a²(a² c²) 64 a²(a² 12) 64 a4 12a² 64 0 a² 16 b² 4 . a² 4(l) x² y² Vậy phương tình elip là: (E) : 1. 16 4 x² y² Câu 9. Cho elip (E) : 1, với tiêu điểm F , F . Lấy hai điểm A, B (E) sao cho AF BF 8. 25 16 1 2 1 1 Khi đó, AF2 BF2 ? A. 6 . B. 8. C. 12. D. 10. Lời giải x² y² Do (E) : 1 a² 25 a 5. 25 16 Do A (E) AF1 AF2 2a 10. Do B (E) BF1 BF2 2a 10. (AF1 BF1) (AF2 BF2 ) 20 8 (AF2 BF2 ) 20 AF2 BF2 12. x2 y2 a2 100 Câu 21. Xét E : 1 c2 a2 b2 100 36 64. 2 100 36 b 36 Khi đó, Elip có tiêu điểm là F1 8;0 đường thẳng d //Oy và đi qua F1 là x 8. Giao điểm của d và E là nghiệm của hệ phương trình x 8 x 8 x2 y2 24 . 1 y 100 36 5 24 24 48 Vậy tọa độ hai điểm M 8; , N 8; MN 5 5 5 Câu 22. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2;2 và song song trục hoành có phương trình là y 2. 2 2 y 2 x y y 2 1 y 2 M 15;2 Ta có d  E 20 16 x2 22 x 15 1 x2 15 y 2 N 15;2 20 16 x 15 Vậy độ dài đoạn thẳng MN 2 15. Câu 23. Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F1 c;0 , F2 c;0 . Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành) tại tiêu điểm F có phương trình là 23
24. : x c. x2 y2 x c x c x c 1 Suy ra  E a2 b2 2 2 b2 a2 c2 4 2 c y 2 b b 2 2 1 y y x c a b a2 a2 a b2 b2 2b2 Vậy tọa độ giao điểm của và E là M c; , N c; MN . a a a Câu 24. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và E là nghiệm của hệ 3x 3x y 3 3x 4y 12 0 4 3x y 3 y 3 4 2 2 2 4 . x y 3x x 0 1 2 3 2 16 9 x 4 x 4x 0 1 x 4 16 9 M 0;3 Vậy tọa độ giao điểm là MN 5. N 4;0 V – BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Ngân hàng đề – tối thiểu 50 câu chia đủ mức độ) Nếu là 50 câu có thể chia số lượng 15-15-10-10 Số lượng khác >50 câu tối thiểu VD-VDC tổng 25 câu x2 y2 Câu 1. Elip E : 1 có độ dài trục lớn bằng: 25 9 A. 5. B. 10. C. 25. D. 50. Câu 2. Elip E : 4x2 16y2 1 có độ dài trục lớn bằng: 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. . 2 Câu 3. Elip E : x2 5y2 25 có độ dài trục lớn bằng: A. 1. B. 2. C. 5. D. 10. x2 y2 Câu 4. Elip E : 1 có độ dài trục bé bằng: 100 64 A. 8. B. 10. C. 16. D. 20. x2 Câu 5. Elip E : y2 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng: 16 A. 5. B. 10. C. 20. D. 40. x2 y2 Câu 6. Elip E : 1 có tiêu cự bằng: 25 16 A. 3. B. 6. C. 9. D. 18. x2 y2 Câu 7. Elip E : 1 có tiêu cự bằng: 9 4 A. 5. B. 5. C. 10. D. 2 5. 24
25. x2 y2 Câu 8. Elip E : 1, với p q 0 có tiêu cự bằng: p2 q2 A. p q . B. p q . C. p2 q2 . D. 2 p2 q2 . x2 y2 Câu 9. Elip E : 1 có một đỉnh nằm trên trục lớn là: 100 36 A. 100;0 . B. 100;0 . C. 0;10 . D. 10;0 . x2 y2 Câu 10. Elip E : 1 có một đỉnh nằm trên trục bé là: 16 12 A. 4;0 . B. 0;12 . C. 0;2 3 . D. 4;0 . x2 y2 Câu 11. Elip E : 1 có một tiêu điểm là: 9 6 A. 0;3 . B. 0 ; 6 . C. 3;0 . D. 3;0 . x2 y2 Câu 12. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip E : 1? 5 4 A. F1 1;0 và F2 1;0 . B. F1 3;0 và F2 3;0 . C. F1 0; 1 và F2 0;1 . D. F1 2;0 và F2 2;0 . x2 y2 Câu 13. Elip E : 1. Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 16 9 7 3 5 A. e 1. B. e . C. e . D. e . 4 4 4 x2 y2 Câu 14. Elip E : 1. Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng: 9 4 3 3 2 5 A. f . B. f . C. f . D. f . 2 5 3 3 x2 y2 Câu 15. Elip E : 1. Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng: 16 8 A. k 8. B. k 8 . C. k 1. D. k 1. x2 y2 Câu 16. Cho elip E : 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 25 9 A. E có các tiêu điểm F1 4;0 và F2 4;0 . c 4 B. E có tỉ số . a 5 C. E có đỉnh A1 5;0 . D. E có độ dài trục nhỏ bằng 3. Câu 17. Cho elip E : x2 4y2 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Elip có tiêu cự bằng 3. B. Elip có trục nhỏ bằng 2. 25
26. 2 C. Elip có một tiêu điểm là F 0; . D. Elip có trục lớn bằng 4. 3 Câu 18. Cho elip E : 4x2 9y2 36 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. E có trục lớn bằng 6. B. E có trục nhỏ bằng 4. c 5 C. E có tiêu cự bằng 5. D. E có tỉ số . a 3 Câu 19. Phương trình của elip E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A. 9x2 16y2 144. B. 9x2 16y2 1. x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 9 16 64 36 Câu 20. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 Câu 21. Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F 3;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 16 100 81 25 16 Câu 22. Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F 5;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 121 96 101 96 49 24 29 24 Câu 23. Elip có một đỉnh là A 5;0 và có một tiêu điểm F1 4;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 16 5 4 25 9 5 4 Câu 24. Elip có hai đỉnh là 3;0 ; 3;0 và có hai tiêu điểm là 1;0 ; 1;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 1 8 9 9 8 1 9 Câu 25. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. 1. D. + 1. 16 4 36 9 36 24 24 16 Câu 26. Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 64 60 25 9 100 64 9 1 Câu 27. Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 12 8 8 12 12 4 8 4 26
27. Câu 28. Elip có một tiêu điểm F 2;0 và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 5 36 20 144 5 45 16 Câu 29. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài 12 trục lớn bằng . 13 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 26 25 169 25 52 25 169 5 Câu 30. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục 1 lớn bằng . 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. 1. D. + 1. 9 8 9 5 6 5 9 3 Câu 31. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài 4 trục lớn bằng . 5 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 25 25 36 64 36 100 36 3 Câu 32. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương trình 5 chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 16 5 4 25 9 9 4 5 Câu 33. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương 3 trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 16 5 4 25 9 9 4 Câu 34. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A 7;0 và B 0;3 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 40 9 16 9 9 49 49 9 12 Câu 35. Elip đi qua các điểm M 0;3 và N 3; có phương trình chính tắc là: 5 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 9 25 9 9 25 25 9 3 Câu 36. Elip đi qua các điểm A 0;1 và N 1; có phương trình chính tắc là: 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 4 8 4 4 1 2 1 27
28. Câu 37. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M 2; 2 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. 1. D. + 1. 20 5 36 9 24 6 16 4 Câu 38. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A 5;0 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. + 1. C. + 1. D. + 1. 25 16 25 16 25 9 100 81 Câu 39. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 2 3 và đi qua A 2;1 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. 1. D. + 1. 6 3 8 2 8 5 9 4 Câu 40. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M 15; 1 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 12 4 16 4 18 4 20 4 5 Câu 41. Elip qua điểm M 2; và có một tiêu điểm F 2;0 . Phương trình chính tắc của elip là: 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 5 9 4 25 16 25 9 Câu 42. Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1 2;0 , F2 2;0 và đi qua điểm M 2;3 là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 12 16 9 16 4 16 8 Câu 43. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A 6;0 và tỉ số của tiêu cự với độ dài 1 trục lớn bằng . 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. + 1. D. + 1. 36 27 6 3 36 18 6 2 5 Câu 44. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N 2; và tỉ số của tiêu cự với độ 3 2 dài trục lớn bằng . 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 4 9 5 9 6 9 3 Câu 45. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A 2; 3 và tỉ số của độ dài trục lớn với 2 tiêu cự bằng . 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 4 4 3 3 4 4 16 x2 y2 Câu 46. Cho elip E : 1 với a b 0. Gọi 2c là tiêu cự của E . Trong các mệnh đề sau, a2 b2 28
29. mệnh đề nào đúng? A. c2 a2 b2. B. b2 a2 c2. C. a2 b2 c2. D. c a b. Câu 47. Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2a F1F2. B. 2a F1F2. C. 2a F1F2. D. 4a F1F2. x2 y2 Câu 48. Cho elip E : 1. Hai điểm A, B là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục Ox , 25 9 Oy . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 34. B. 34. C. 5. D. 136. Câu 49. Một elip E có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 1 2 3 2 2 A. e . B. e . C. e . D. e . 3 3 3 3 3 Câu 50. Một elip E có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp lần tiêu cự của nó. Tỉ số e của 2 tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 5 2 3 2 A. e . B. e . C. e . D. e . 5 5 5 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C 11.C 12.A 13.B 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.D 21.D 22.C 23.C 24.C 25.A 26.C 27.A 28.A 29.B 30.A 31.D 32.A 33.D 34.D 35.B 36.C 37.A 38.B 39.A 40.D 41.A 42.A 43.A 44.B 45.A 46.C 47.B 48.B 49.D 50.A 29