Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3 - Chuyên đề 1: Phương trình đường thẳng - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3 - Chuyên đề 1: Phương trình đường thẳng - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng - Đặng Việt Đông

1. Chương 3 CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG §1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng : ur r a. Định nghĩa : Cho đường thẳng D . Vectơ n ¹ 0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của ur n vuông góc với D . Nhận xét : ur ur - Nếu n là VTPT của D thì kn (k ¹ 0) cũng là VTPT của D . b. Phương trình tổng quát của đường thẳng ur Cho đường thẳng D đi qua M (x ;y ) và có VTPT n = (a;b) . uuuuur0 0ur 0 uuuuur ur Khi đó M (x;y) Î D Û MM 0 ^ n Û MM 0.n = 0 Û a(x - x0) + b(y - y0) = 0 Û ax + by + c = 0 (c = - ax0 - by0) (1) (1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng D . Chú ý : ur - Nếu đường thẳng D :ax + by + c = 0 thì n = (a;b) là VTPT của D . c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát • D song song hoặc trùng với trục Ox Û D : by + c = 0 • D song song hoặc trùng với trục Oy Û D : ax + c = 0 • D đi qua gốc tọa độ Û D : ax + by = 0 x y • D đi qua hai điểm A(a;0), B (0;b) Û D : + = 1 với (ab ¹ 0) a b • Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y = kx + m với k = tan a , a là góc hợp bởi tia Mt của D ở phía trên trục Ox và tia Mx 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng d1 : a1x + b1y + c1 = 0; d2 : a2x + b2y + c2 = 0 a1 b1 • d1 cắt d2 khi và chỉ khi ¹ 0 a2 b2 a1 b1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 • d1 / / d2 khi và chỉ khi = 0 và ¹ 0, hoặc = 0 và ¹ 0 a2 b2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 a1 b1 b1 c1 c1 a1 • d1 º d2 khi và chỉ khi = = = 0 a2 b2 b2 c2 c2 a2 Chú ý: Với trường hợp a2.b2.c2 ¹ 0 khi đó a a + Nếu 1 ¹ 2 thì hai đường thẳng cắt nhau. b1 b2 a a c + Nếu 1 = 2 ¹ 1 thì hai đường thẳng song song nhau. b1 b2 c2 a a c + Nếu 1 = 2 = 1 thì hai đường thẳng trùng nhau. b1 b2 c2 1
2. §2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳng : a. Định nghĩa vectơ chỉ phương : r r Cho đường thẳng D . Vectơ u ¹ 0 gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D . Nhận xét : r r - Nếu u là VTCP của D thì ku (k ¹ 0) cũng là VTCP của D . r ur - VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do vậy nếu D có VTCP u = (a;b) thì n = (- b;a) là một VTPT của D . b. Phương trình tham số của đường thẳng : r Cho đường thẳng D đi qua M 0(x0;y0) và u = (a;b) là VTCP. uuuuur r ì ï x = x0 + at Khi đó M (x;y) Î D . Û MM = tu Û íï t Î R . (1) 0 ï y = y + bt îï 0 Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng D , t gọi là tham số Nhận xét : Nếu D có phương trình tham số là (1) khi đóA Î D Û A(x0 + at;y0 + bt) 2. Phương trình chính tắc của đường thẳng. r Cho đường thẳng D đi qua M 0(x0;y0) và u = (a;b) (với a ¹ 0, b ¹ 0) là vectơ chỉ phương thì phương x - x y - y trình 0 = 0 được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng D . a b Câu 1: Cho phương trình: ax by c 0 1 với a2 b2 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n a;b . B. a 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox . C. b 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy . D. Điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0 by0 c 0 . Lời giải Chọn D. Ta có điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0 by0 c 0 . Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết. A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Lời giải Chọn A. Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường thẳng. Câu 3: Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?  A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.  B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC. C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc. D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến. Lời giải 2
3. Chọn C. Câu 4: Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n a;b . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. u1 b; a là vecto chỉ phương của d . B. u2 b;a là vecto chỉ phương của d .  C. n ka;kb k R là vecto pháp tuyến của d . b D. d có hệ số góc k b 0 . a Lời giải Chọn D. Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n a;b là a c ax by c 0 y x b 0 b b a Suy ra hệ số góc k . b Câu 5: Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A. x 2y 4 0 B. x y 4 0 C. x 2y 4 0 D. x 2y 5 0 Lời giải Chọn D Gọi d là đường thẳng đi qua và nhận n 2; 4 làm VTPT d : x 1 2 y 2 0 x 2y 5 0 Câu 6: Cho đường thẳng (d): 2x 3y 4 0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?     A. n1 3;2 . B. n2 4; 6 . C. n3 2; 3 . D. n4 2;3 . Lời giải Chọn B. Ta có d : 2x 3y 4 0 VTPT n 2;3 4; 6 Câu 7: Cho đường thẳng d :3x 7y 15 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. u 7;3 là vecto chỉ phương của d . 3 B. d có hệ số góc k . 7 C. d không đi qua góc tọa độ. 1 D. d đi qua hai điểm M ;2 và N 5;0 . 3 Lời giải Chọn D. Giả sử N 5;0 d :3x 7y 15 0 3.5 7.0 15 0 vl . Câu 8: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ; B 6;1 là: A. 3x 4y 10 0. B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0. D. 3x 4y 22 0 Lời giải Chọn B. x x y y x 2 y 4 Ta có AB : A A 3x 4y 22 0 xB xA yB yA 4 3 3
4. Câu 9: Cho đường thẳng d :3x 5y 15 0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d). 5 x y 3 x t x 5 t A. 1. B. y x 3 C. t R D. 3 t R . 5 3 5 y 5 y t Lời giải Chọn C. n 3;5 Ta có đường thẳng d :3x 5y 15 0 có VTPT qua A 5;0 5 5 VTCPu ;1 x 5 t 3 d : 3 Suy ra D đúng. qua A 5;0 y t x y d :3x 5y 15 0 3x 5y 15 1 Suy ra A đúng. 5 3 3 d :3x 5y 15 0 5y 3x 15 y x 1 Suy ra B đúng. 5 Câu 10: Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng đi qua M 1; 1 và song song với d thì có phương trình A. x 2y 3 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 3 0 D. x 2y 1 0 Lời giải Chọn A. Ta có / / d x 2y 1 0 : x 2y c 0 c 1 Ta lại có M 1; 1 1 2 1 c 0 c 3 Vậy : x 2y 3 0 Câu 11: Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình A. 3x 4y 8 0 B. 3x 4y 11 0 C. 6x 8y 11 0 D. 8x 6y 13 0 Lời giải Chọn B. Ta có BC 6;8  VTPT n BC 6;8 Gọi AA' là đường cao của tam giác ABC AA' nhận qua A 1; 2 Suy ra AA': 6 x 1 8 y 2 0 6x 8y 22 0 3x 4y 11 0 . Câu 12: Cho hai đường thẳng d1 : mx y m 1 , d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi : A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C. mx y m 1 1 d1  d2 có một nghiệm x my 2 2 Thay 2 vào 1 m 2 my y m 1 1 m2 y 1 m * 1 m2 0 Hệ phương trình có một nghiệm * có một nghiệm m 1. m 1 0 4
5. Câu 13: Cho hai điểm A 4;0 , B 0;5 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB? x 4 4t x y x 4 y 5 A. t R B. 1 C. D. y x 15 y 5t 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn D. x y Phương trình đoạn chắn AB : 1 loại B 4 5 x y VTPT n 5;4 VTCPu 4;5 AB : 1 5x 4y 20 0 4 5 qua A 4;0 x 4 4t AB : t ¡ loại A y 5t x y y x y x 4 AB : 1 1 loại C 4 5 5 4 5 4 x y y x 5 AB : 1 1 y x 5 chọn D 4 5 5 4 4 Câu 14: Đường thẳng : 3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 :3x 2y 0 B. d2 :3x 2y 0 C. d3 : 3x 2y 7 0. D. d4 : 6x 4y 14 0. Lời giải Chọn A. Ta nhận thấy song song với các đường d2 ; d3 ; d4 Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng d : x 2y 5 0 : A. Đi qua A 1; 2 . x t B. Có phương trình tham số: t R . y 2t 1 C. d có hệ số góc k . 2 D. d cắt d có phương trình: x 2y 0 . Lời giải Chọn C. Giả sử A 1; 2 d : x 2y 5 0 1 2. 2 5 0 vl loại A . Ta có d : x 2y 5 0 VTPT n 1; 2 VTCPu 2;1 loại B. 1 5 1 Ta có d : x 2y 5 0 y hệ số góc k Chọn C. 2 2 2 Câu 16: Cho đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Nếu đường thẳng đi qua góc tọa độ và vuông góc với d thì có phương trình: A. 4x 3y 0 B. 3x 4y 0 C. 3x 4y 0 D. 4x 3y 0 Lời giải Chọn C. Ta có  d : 4x 3y 5 0 :3x 4y c 0 Ta lại có O 0;0 c 0 Vậy :3x 4y 0 5
6. Câu 17: Cho tam giác ABC có A 4;1 B 2; 7 C 5; 6 và đường thẳng d :3x y 11 0 . Quan hệ giữa d và tam giác ABC là: A. Đường cao vẽ từ A. B. Đường cao vẽ từ B. C. Đường trung tuyến vẽ từ A. D. Đường Phân giác góc B· AC. Lời giải Chọn D. Ta có d :3x y 11 0 VTPT n 3;1 Thay A 4;1 vào d :3x y 11 0 3. 4 1 11 0 ld loại B   Ta có: BC 3;1 xét n.BC 3.3 1.1 10 0 loại A 7 13 7 13 Gọi M là trung điểm của BC M ; thay vào d 3. 11 4 11 15 0 2 2 2 2 loại C x 1 2t Câu 18: Giao điểm M của d : và d :3x 2y 1 0 là y 3 5t 11 1 1 1 A. M 2; . B. M 0; . C. M 0; . D. M ;0 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. x 1 2t Ta có d : d :5x 2y 1 0 y 3 5t x 0 3x 2y 1 0 Ta có M d  d ' M là nghiệm của hệ phương trình 1 5x 2y 1 0 y 2 Câu 19: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2x 1? A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0. C. 2x y 0. D. 2x y 5 0. Lời giải Chọn D. Ta có d : y 2x 1 d : 2x y 1 0 chọn D Câu 20: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1;2 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x y 4 0 A. x 2y 5 0 B. x 2y 3 0 C. x 2y 0 D. x 2y 5 0 Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng đi qua I 1;2 và vuông góc với đường thẳng d : 2x y 4 0   1 Ta có d  d n u 1;2 1 d d1 d : x 1 2 y 2 0 x 2y 3 0 x 2 5t Câu 21: Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0. Cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2t A. 2;3 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 2;1 . Lời giải 6
7. Chọn A. x 2 5t Ta có d1 : d1 : 2x 5y 4 0 y 2t 2x 5y 4 0 x 2 Gọi M d1  d2 M là nghiệm của hệ phương trình 4x 3y 18 0 y 3 x 2 3t 7 Câu 22: Cho đường thẳng d : và điểm A ; 2 . Điểm A d ứng với giá trị nào của y 1 2t 2 t? 3 1 1 A. t . B. t . C. t . D. t 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. 1 7 t 7 2 3t 2 1 Ta có A ; 2 d 2 t 2 1 2 2 1 2t t 2 Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 1 0 là x 2 4t x 2 3t x 2 3t x 5 4t A. B. C. D. y 3 3t y 3 4t y 3 4t y 6 3t Lời giải Chọn B.  Ta có d  d :3x 4y 1 0 VTCPud 3; 4 và qua M 2;3 x 2 3t Suy ra d : t ¡ y 3 4t Câu 24: Cho ABC có A 2; 1 ;B 4;5 ;C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 3x 7y 1 0 B. 7x 3y 13 0 C. 3x 7y 13 0 D. 7x 3y 11 0 Lời giải Chọn C Ta có: BC 7; 3 . Vì AH  BC nên qua A 2; 1 AH : AH :3 x 2 7 y 1 0 3x 7y 13 0 n 3; 7 lam VTPT Câu 25:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 2;1 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2 1 x 2 1 y 0. A. 1 2 x 2 1 y 1 2 2 0 B. x 3 2 2 y 3 2 0 C. 1 2 x 2 1 y 1 0 D. x 3 2 2 y 2 0 Lời giải Chọn A. Ta có đường thẳng vuông góc đường thẳng với đường thẳng đã cho Suy ra d : 1 2 x 2 1 y c 0 7
8. Mà M 2,1 d c 1 2 2 Vậy 1 2 x 2 1 y 1 2 2 0 Câu 26: Cho đường thẳng d đi qua điểm M 1;3 và có vecto chỉ phương a 1; 2 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của d ? x 1 t x 1 y 3 A. B. . C. 2x y 5 0. D. y 2x 5. y 3 2t. 1 2 Lời giải Chọn D. VTCP a 1; 2 x 1 t x 1 t Ta có d : d : t ¡ d : t ¡ loại A qua M 1;3 y 3 2t y 3 2t x 1 t x 1 y 3 Ta có d : t ¡ loại B y 3 2t 1 2 Có VTCP a 1; 2 VTPT n 2;1 suy ra d : 2 x 1 1 x 3 0 2x 3y 5 0 loại C Câu 27: Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 ,C 5;4 .Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số x 2 x 2 4t x 2t x 2 A. B. C. D. 3 2t. y 3 2t. y 2 3t. y 3 2t. Lời giải Chọn D.  x 2 Gọi M trung điểm BC M 2;1 AM 0; 2 AM : y 3 2t x 2 3t Câu 28: Cho d : . Điểm nào sau đây không thuộc d ? y 5 4t A. A 5;3 . B. B 2;5 . C. C 1;9 . D. D 8; 3 . Lời giải Chọn B. 2 2 3t t 0 Thay B 2;5 t 0 5 5 4t t 0 x 2 3t Câu 29: Cho d : . Hỏi có bao nhiêu điểm M d cách A 9;1 một đoạn bằng 5. y 3 t. A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D. Luôn có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán. Thật vậy M 2 3m;3 m , M 2 3m;3 m . Theo YCBT ta có AM 5 10m2 38m 51 25 10m2 38m 26 0 * , phương trình * có hai nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT. Câu 30: Cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . viết phương trình trung trực đoạn AB. A. x y 1 0. B. 2x 3y 1 0. C. 2x 3y 5 0. D. 3x 2y 1 0. 8
9. Lời giải Chọn D. Gọi M trung điểm AB M 1;1  Ta có AB 6; 4 Gọi d là đường thẳng trung trực của AB . Phương trình d nhận VTPT n 6; 4 và qua M 1;1 Suy ra d : 6 x 1 4 y 1 0 6x 4y 2 0 3x 2y 1 0 Câu 31: Cho hai đường thẳng d1 : mx y m 1 , d2 : x my 2 song song nhau khi và chỉ khi A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D. m 1 2 m 1 m 1 d ; d song song nhau m 1 1 2 2 m m 2 m 1 m 2 Câu 32: Cho hai đường thẳng 1 :11x 12y 1 0 và 2 :12x 11y 9 0 . Khi đó hai đường thẳng này A. Vuông góc nhau B. cắt nhau nhưng không vuông góc C. trùng nhauD. song song với nhau Lời giải Chọn A   Ta có: có VTPT là n 11; 12 ; có VTPT là n 12;11 .   1 1 2 2 Xét n1.n2 11.12 12.11 0 1  2 2 x 1 m 1 t Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc 1 : và y 2 mt x 2 3t ' 2 : y 1 4mt ' A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. không có m Lời giải Chọn A   2 1 có u1 m 1; m ; 2 có u2 3; 4m   2 2 2 1  2 u1  u2 3 m 1 4m 0 m 3 m 3 Câu 34: Cho 4 điểm A 1;2 , B 4;0 ,C 1; 3 , D 7; 7 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn A.  Ta có AB 3; 2 ,CD 6; 4 3 2 Ta có 6 4 Suy ra AB / /CD 9
10. Câu 35: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 :3x 4y 1 0 và 2 2 : 2m 1 x m y 1 0 trùng nhau. A. m 2 B. mọi m C. không có m D. m 1 Lời giải Chọn C 3 2m 1 2 1  2 4 m 1 1 VL Câu 36: Cho 4 điểm A 3;1 , B 9; 3 ,C 6;0 , D 2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 6; 1 B. 9; 3 C. 9;3 D. 0;4 Lời giải Chọn B.  Ta có AB 6; 4 VTPT n 2; 3 AB : 2x 3y 9   AB Ta có CD 4;4 VTPT nCD 1; 1 CD : x y 6 Gọi N AB CD 2x 3y 9 x 9 Suy ra N là nghiệm của hệ N 9; 3 x y 6 y 3 Câu 37: Cho tam giác ABC có A 1; 2 ;B 0;2 ;C 2;1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là: A. 5x 3y 6 0 B. 3x 5y 10 0 C. x 3y 6 0 D. 3x y 2 0 Lời giải Chọn A 3 1  3 5 Gọi M là trung điểm AC M ; . BM ; 2 2 2 2 BM qua B 0;2 và nhận n 5; 3 làm VTPT BM :5x 3 y 2 0 5x 3y 6 0 Câu 38: Cho tam giác ABC với A 2; 1 ;B 4;5 ;C 3;2 . Phương trình tổng quát của đường cao đi qua A của tam giác là A. 3x 7y 1 0 B. 7x 3y 13 0 C. 3x 7y 13 0 D. 7x 3y 11 0 Lời giải Chọn C  Gọi AH là đường cao của tam giác. BC 7; 3 . AH đi qua A 2; 1 và nhận n 3; 7 làm VTPT AH :3 x 2 7 y 1 0 3x 7y 13 0 Câu 39: Cho tam giác ABC với A 2;3 ;B 4;5 ;C 6; 5 . M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là: x 4 t x 1 t x 1 5t x 4 5t A. B. C. D. y 1 t y 4 t y 4 5t y 1 5t Lời giải Chọn B  Ta có: M 1;4 ; N 4; 1 . MN đi qua M 1;4 và nhận MN 5; 5 làm VTCP 10
11. x 1 5t MN : y 4 5t Câu 40: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. 3x 5y 30 0. B. 3x 5y 30 0. C. 5x 3y 34 0. D. 5x 3y 34 0 Lời giải Chọn A. Gọi A Ox A xA;0 ; B Oy B 0; yB xA xB 2xM xA 10 Ta có M là trung điểm AB yA yB 2yM yB 6 x y Suy ra AB : 1 3x 5y 30 0 . 10 6 Câu 41: Cho ba điểm A 1;1 ;B 2;0 ;C 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C . A. 4x y 3 0;2x 3y 1 0 B. 4x y 3 0;2x 3y 1 0 C. 4x y 3 0;2x 3y 1 0 D. x y 0;2x 3y 1 0 Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng đi qua A và cách đều B,C . Khi đó ta có các trường hợp sau 5  3 TH1: d đi qua trung điểm của BC . I ;2 là trung điểm của BC . AM ;1 là VTCP 2 2 của đường thẳng d . Khi đó d : 2 x 1 3 y 1 0 2x 3y 1 0 .  TH2: d song song với BC , khi đó d nhận BC 1;4 làm VTCP, phương trình đường thẳng d : 4 x 1 y 1 0 4x y 3 0 . Câu 42: Cho hai điểm P 6;1 và Q 3; 2 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm M thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. A. M (0; 1) B. M (2;3) C. M (1;1) D. M (3;5) Lời giải Chọn A. Đặt F x, y 2x y 1 Thay P 6;1 vào F x; y 2.6 1 1 10 Thay Q 3; 4 vào F x; y 2. 3 2 1 5 . Suy ra P,Q nằm về hai phía của đường thẳng . Ta có MP MQ nhỏ nhất M , P,Q thẳng hàng   PQ cùng phương PM suy ra M (0; 1) Câu 43: Cho ABC có A 4; 2 . Đường cao BH : 2x y 4 0 và đường cao CK : x y 3 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A. 4x 5y 6 0 B. 4x 5y 26 0 C. 4x 3y 10 0 D. 4x 3y 22 0 Lời giải Chọn A 11
12. Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A . Gọi H1 là trực tâm của ABC , khi đó tọa độ điểm H 7 x 2x y 4 0 3  5 4 thỏa mãn hệ phương trình . AH1 ; x y 3 0 2 3 3 y 3 7 2 AI qua H1 ; và nhận n 4;5 làm VTPT 3 3 7 2 AI : 4 x 5 y 0 4x 5y 6 0 3 3 Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. x y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 A. B. C. x y 1 0. D. x y 5 0. x y 5 0. x y 5 0. Lời giải Chọn A. x y Phương trình đoạn chắn AB : 1 a b b a Do OAB vuông cân tại O a b b a x y TH1: b a 1 x y a mà M 2; 3 AB 2 3 a a 1 b 1 a a Vậy AB : x y 1 0 x y TH2: b a 1 x y a mà M 2; 3 AB 2 3 a a 5 b 5 a a Vậy AB : x y 5 0 Câu 45: Cho hai điểm P 1;6 và Q 3; 4 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm N thuộc sao cho NP NQ lớn nhất. A. N( 9; 19) B. N( 1; 3) C. N(1;1) D. N(3;5) Lời giải Chọn A.  Ta có PQ 4; 10 VTPT nPQ 10; 4 Suy ra phương trình PQ :5x 2y 7 0 Ta có NA NB AB Dấu " " xãy ra khi và chỉ khi N, A, B thẳng hàng Ta có N PQ  5x 2y 7 0 x 9 N là nghiệm của hệ phương trình N 9; 19 2x y 1 0 y 19 x 1 t Câu 46: Cho hai điểm A 1;2 , B 3;1 và đường thẳng : . Tọa độ điểm C thuộc để tam y 2 t giác ACB cân tại C . 7 13 7 13 7 13 13 7 A. ; B. ; C. ; D. ; 6 6 6 6 6 6 6 6 Lời giải 12
13. Chọn A.  CA 2 t; t Ta có C C 1 t,2 t  CB 2 t; 1 t 2 2 2 2 1 Ta có ACB cân tại C CA2 CB2 2 t t 2 t 1 t t 6 7 13 Suy ra C ; 6 6 Câu 47: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: AB : 7x y 4 0; BH :2x y 4 0; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7x y 2 0. B. 7x y 0. C. x 7y 2 0. D. x 7y 2 0. Lời giải Chọn D. Ta có H BH  AH H là nghiệm của hệ phương trình 2x y 4 0 x 2 H 2;0 x y 2 0 y 0 Ta có CH  AB CH : x 7y c 0 mà H 2;0 CH 2 7.0 c 0 c 2 Suy ra CH : x 7y 2 0 . Câu 48: Cho tam giác ABC có C 1;2 , đường cao BH : x y 2 0 , đường phân giác trong AN : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm A là 4 7 4 7 4 7 4 7 A. A ; B. A ; C. A ; D. A ; 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Ta có BH  AC AC : x y c 0 Mà C 1;2 AC 1 2 c 0 c 1 Vậy AC : x y 1 0 Có A AN  AC A là nghiệm của hệ phương trình 4 x x y 1 0 3 4 7 A ; 2x y 5 0 7 3 3 y 3 Câu 49: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là A. 4x 2y 1 0 B. x 2y 14 0 C. x 2y 14 0 D. x 2y 14 0 Lời giải Chọn D.  Ta có A AB  AC A 0;3 AH 1; 2 Ta có BH  AC BH : 7x 4y d 0 Mà H 1;1 BH d 3 suy ra BH : 7x 4y 3 0 19 Có B AB  BH B 5; 2  19 Phương trình BC nhận AH 1; 2 là VTPT và qua B 5; 2 13
14. 19 Suy ra BC : x 5 2 y 0 x 2y 14 0 2 Câu 50: Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x y 1 0 , đường phân giác trong BN : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm B là A. 4;3 B. 4; 3 C. 4;3 D. 4; 3 Lời giải Chọn D. Ta có AB  CH AB : x y c 0 Mà A 1; 2 AB 1 2 c 0 c 1 Suy ra AB : x y 1 0 x y 1 0 x 4 Có B AB  BN N là nghiệm hệ phương trình B 4;3 . 2x y 5 0 y 3 14