Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 1: Mệnh đề - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 1: Mệnh đề - Đặng Việt Đông

1. MỆNH ĐỀ Chương 1 TẬP HỢP § 1. MỆNH ĐỀ  1.Kiến thức cần nhớ  Mệnh đề  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.  Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.  Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.  Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P.  Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.  Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q.  Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q, (P suy ra Q).  Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.  Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P Q. Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận. P là điều kiện đủ để có Q. Q là điều kiện cần để có P.  Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q. Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q.  Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q.  Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q.  Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Q và Q P đều đúng.  Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.  Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.  Kí hiệu  và : Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X. Khi đó:  "Với mọi x thuộc X để P(x) đúng" được ký hiệu là: "x X , P(x)" hoặc "x X : P(x)".  "Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng" được ký hiệu là: "x X , P(x)" hoặc "x X : P(x)".  Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X , P(x)" là "x X , P(x)".  Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X , P(x)" là "x X , P(x)".  Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B.  Cách 1. Giả sử A đúng. Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.  Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.  Lưu ý: Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ngoài ra nó không chia hết 1
2. cho bất cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố. Các số nguyên tố từ 2 đến 100 là 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59; Ước và bội: Cho a,b ¥ . Nếu a chia hết b, thì ta gọi a là bội của b và b là ước của a. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. II.Bài Tập trắc nghiệm Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”. B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai. C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai. D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Câu 2: Chọn khẳng định sai. A. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , nếu P đúng thì P sai và điều ngược lại chắc đúng. B. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược nhau. C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P được kí hiệu là P . D. Mệnh đề P : “ là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định P là: “ là số vô tỷ”. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a b thì a2 b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 . C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều. Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề: a. Huế là một thành phố của Việt Nam. b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c. Hãy trả lời câu hỏi này! d. 5 19 24 . e. 6 81 25 . f. Bạn có rỗi tối nay không? g. x 2 11. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. 3 2 7 . B. x2 +1 > 0 . C. 2 x2 0 . D. 4 + x . Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A. là một số hữu tỉ. B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Bạn có chăm học không? D. Con thì thấp hơn cha. Câu 7: Mệnh đề "x ¡ , x2 3" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 . B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 . C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 . D. Nếu x là số thực thì x2 3. 2
3. Câu 8: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề "x X , P(x)"khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm . B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm . C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Câu 9: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A B . A. Nếu A thì B . B. A kéo theo B . C. A là điều kiện đủ để có B . D. A là điều kiện cần để có B . Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”. A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Câu 11: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây: A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Câu 12: Cho mệnh đề A : “x ¡ , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. x ¡ , x2 x 7 0 . B. x ¡ , x2 x 7 0 . C. Không tồn tại x : x2 x 7 0 . D. x ¡ , x2 - x 7 0. Câu 13: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "x2 3x 1 0" với mọi x là: A. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . B. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0. C. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . D. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0. Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x2 2x 5 là số nguyên tố” là : A. x : x2 2x 5 không là số nguyên tố. B. x : x2 2x 5 là hợp số. C. x : x2 2x 5 là hợp số. D. x : x2 2x 5 là số thực. Câu 15: Phủ định của mệnh đề "x ¡ ,5x 3x2 1" là: A. " x ¡ ,5x 3x2 ". B. "x ¡ ,5x 3x2 1". C. " x ¡ ,5x 3x2 1". D. "x ¡ ,5x 3x2 1". Câu 16: Cho mệnh đề P x : "x ¡ , x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x là: A. "x ¡ , x2 x 1 0" . B. "x ¡ , x2 x 1 0" . C. "x ¡ , x2 x 1 0". D. " x ¡ , x2 x 1 0". Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. n ¥ : n 2n . B. n ¥ : n2 n . C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 . Câu 18: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. x ¡ : x2 0 . B. x ¥ : xM3. C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 . Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. n ¥ , n2 1 không chia hết cho 3 . B. x ¡ , x 3 x 3 . 2 C. x ¡ , x 1 x 1. D. n ¥ ,n2 1 chia hết cho 4 . Câu 20: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A. n, n n 1 là số chính phương. B. n, n n 1 là số lẻ. 3
4. C. n, n n 1 n 2 là số lẻ. D. n, n n 1 n 2 là số chia hết cho 6 . Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 2 4 . B. 4 2 16 . C. 23 5 2 23 2.5. D. 23 5 2 23 2.5 . Câu 22: Cho x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x, x2 5 x 5  x 5 . B. x, x2 5 5 x 5 . C. x, x2 5 x 5 . D. x, x2 5 x 5  x 5 . Câu 23: Chọn mệnh đề đúng: A. n N*, n2 1 là bội số của 3 . B. x ¤ , x2 3. C. n N, 2n 1 là số nguyên tố. D. n N, 2n n 2 . Câu 24: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . Câu 25: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c . B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 . D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 . Câu 26: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều µA 60. C. Tam giác ABC cân tại A AB AC . D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD . Câu 27: Tìm mệnh đề đúng: A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng. B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. C. Tam giác ABC vuông cân µA 450 . D. Hai tam giác vuông ABC và A' B 'C ' có diện tích bằng nhau ABC A' B 'C ' . Câu 28: Tìm mệnh đề sai: A. 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau. B. Tam giác ABC vuông tại C AB2 CA2 CB2 . C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn O ABCD là hình thang cân. D. 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau. Câu 29: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P x : 2x2 1 0 là mệnh đề đúng: 4 A. 0 . B. 5 . C. 1. D. . 5 Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến P x :"x 15 x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P 0 . B. P 3 . C. P 4 . D. P 5 . Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 4
5. A. A A. B.   A. C. A  A . D. A  A. Câu 32: Cho biết x là một phần tử của tập hợp A , xét các mệnh đề sau: I : x A. II : x A . III : x  A . IV : x  A . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng A. I và II . B. I và III . C. I và IV . D. II và IV . Câu 33: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 7 là một số tự nhiên”. A. 7  ¥ . B. 7 ¥ . C. 7 ¥ . D. 7 ¥ . Câu 34: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ” A. 2 ¤ . B. 2  ¤ . C. 2 ¤ . D. 2 không trùng với ¤ . Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x2 1 x2 1 A. Phủ định của mệnh đề “x ¡ , ” là mệnh đề “ x ¡ , ”. 2x2 1 2 2x2 1 2 B. Phủ định của mệnh đề “k ¢ , k 2 k 1 là một số lẻ” là mệnh đề “ k ¢ , k 2 k 1là một số chẵn”. C. Phủ định của mệnh đề “ n ¥ sao cho n2 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ n ¥ sao cho n2 1 không chia hết cho 24”. D. Phủ định của mệnh đề “x ¤ , x3 3x 1 0 ” là mệnh đề “x ¤ , x3 3x 1 0 ”. Câu 36: Cho mệnh đề A “x ¡ : x2 x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. “x ¡ : x2 x” . B. “x ¡ : x2 x” . C. “x ¡ : x2 x” . D. “x ¡ : x2 x” . 1 Câu 37: Cho mệnh đề A “x ¡ : x2 x ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính 4 đúng sai của nó. 1 A. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 B. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 C. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 D. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề sai. 4 Câu 38: Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau: (I) Giả sử n chia hết cho 5. (II) Như vậy n 5k , với k là số nguyên. (III) Suy ra n2 25k 2 . Do đó n2 chia hết cho 5. (IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh. Lập luận trên: A. Sai từ giai đoạn (I). B. Sai từ giai đoạn (II). C. Sai từ giai đoạn (III). D. Sai từ giai đoạn (IV). Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến P n : “n2 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P 5 và P 2 đúng hay sai? 5
6. A. P 5 đúng và P 2 đúng. B. P 5 sai và P 2 sai. C. P 5 đúng và P 2 sai. D. P 5 sai và P 2 đúng. Câu 40: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 A. “ ABC là tam giác vuông ở A ”. AH 2 AB2 AC 2 B. “ ABC là tam giác vuông ở A BA2 BH.BC ”. C. “ ABC là tam giác vuông ở A HA2 HB.HC ”. D. “ ABC là tam giác vuông ở A BA2 BC 2 AC 2 ”. Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. B. Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai. C. Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. D. Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai. Câu 42: Cho mệnh đề A “n ¥ :3n 1là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. B. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. C. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. D. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng nhau. B. Để x2 25 điều kiện đủ là x 2 . C. Để tổng a b của hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 13. D. Để có ít nhất một trong hai số a, b là số dương điều kiện đủ là a b 0. Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu tổng hai số a b 2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1. B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau. C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau. D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? A. x ¥ , x2 chia hết cho 3 x chia hết cho3 . B. x ¥ , x2 chia hết cho 6 x chia hết cho 3 . C. x ¥ , x2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9 . D. x ¥ , x chia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12. Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? A.x ¡ , x 2 x2 4 . B. x ¡ , x 2 x2 4 . C. x ¡ , x2 4 x 2 . 6
7. D. Nếu a b chia hết cho 3 thì a, b đều chia hết cho3 . 7
8. III. ĐÁP ÁN Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”. B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai. C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai. D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Lời giải Chọn C. Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Câu 2: Chọn khẳng định sai. A. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , nếu P đúng thì P sai và điều ngược lại chắc đúng. B. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược nhau. C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P được kí hiệu là P . D. Mệnh đề P : “ là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định P là: “ là số vô tỷ”. Lời giải Chọn B. Vì các đáp án A, C, D đúng, còn đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a b thì a2 b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 . C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều. Lời giải Chọn B. Nếu a chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của a chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của a cũng chia hết cho 3 . Vậy a chia hết cho 3 . Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề: a. Huế là một thành phố của Việt Nam. b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c. Hãy trả lời câu hỏi này! d. 5 19 24 . e. 6 81 25 . f. Bạn có rỗi tối nay không? g. x 2 11. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Các câu a, b, e là mệnh đề. Câu 5: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. 3 2 7 . B. x2 +1 > 0 . C. 2 x2 0 . D. 4 + x . Lời giải Chọn D. Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định. Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A. là một số hữu tỉ. B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. 8
9. C. Bạn có chăm học không? D. Con thì thấp hơn cha. Lời giải Chọn B. Đáp án B nằm trong bất đẳng thức về độ dài 3 cạnh của một tam giác. Câu 7: Mệnh đề "x ¡ , x2 3" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 . B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 . C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 . D. Nếu x là số thực thì x2 3. Lời giải Chọn B. Câu 8: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề "x X , P(x)"khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm . B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm . C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Lời giải Chọn A. Câu 9: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A B . A. Nếu A thì B . B. A kéo theo B . C. A là điều kiện đủ để có B . D. A là điều kiện cần để có B . Lời giải Chọn D. Đáp án D sai vì B mới là điều kiện cần để có A . Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”. A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải Chọn C. Phủ định của “mọi” là “có ít nhất” Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”. Câu 11: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây: A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Lời giải Chọn C. Phủ định của “có ít nhất” là “mọi” Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”. Câu 12: Cho mệnh đề A : “x ¡ , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. x ¡ , x2 x 7 0 . B. x ¡ , x2 x 7 0 . C. Không tồn tại x : x2 x 7 0 . D. x ¡ , x2 - x 7 0. 9
10. Lời giải Chọn D. Phủ định của  là  Phủ định của là . Câu 13: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "x2 3x 1 0" với mọi x là: A. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . B. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0. C. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . D. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0. Lời giải Chọn B. Phủ định của “với mọi” là “tồn tại” Phủ định của là . Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x2 2x 5 là số nguyên tố” là : A. x : x2 2x 5 không là số nguyên tố. B. x : x2 2x 5 là hợp số. C. x : x2 2x 5 là hợp số. D. x : x2 2x 5 là số thực. Lời giải Chọn A. Phủ định của  là  Phủ định của “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố”. Câu 15: Phủ định của mệnh đề "x ¡ ,5x 3x2 1" là: A. " x ¡ ,5x 3x2 ". B. "x ¡ ,5x 3x2 1". C. " x ¡ ,5x 3x2 1". D. "x ¡ ,5x 3x2 1". Lời giải Chọn C. Phủ định của  là  Phủ định của là . Câu 16: Cho mệnh đề P x : "x ¡ , x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x là: A. "x ¡ , x2 x 1 0" . B. "x ¡ , x2 x 1 0" . C. "x ¡ , x2 x 1 0". D. " x ¡ , x2 x 1 0". Lời giải Chọn C. Phủ định của  là  Phủ định của là . Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. n ¥ : n 2n . B. n ¥ : n2 n . C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 . Lời giải Chọn C. Ta có: 0 ¡ : 02 0 . Câu 18: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. x ¡ : x2 0 . B. x ¥ : xM3. C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 . Lời giải Chọn D. Ta có: 0,5 ¡ : 0,5 0.52 . Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. n ¥ , n2 1 không chia hết cho 3 . B. x ¡ , x 3 x 3 . 10
11. 2 C. x ¡ , x 1 x 1. D. n ¥ ,n2 1 chia hết cho 4 . Lời giải Chọn A. Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau: 2 n 3k n2 1 3k 1chia 3 dư 1. 2 n 3k 1 n2 1 3k 1 1 9k 2 6k 2 chia 3 dư 2. 2 n 3k 2 n2 1 3k 2 1 9k 2 12k 5 chia 3 dư 2. Câu 20: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A. n, n n 1 là số chính phương. B. n, n n 1 là số lẻ. C. n, n n 1 n 2 là số lẻ. D. n, n n 1 n 2 là số chia hết cho 6 . Lời giải Chọn D. n ¥ , n n 1 n 2 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3 6 . Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 2 4 . B. 4 2 16 . C. 23 5 2 23 2.5. D. 23 5 2 23 2.5 . Lời giải Chọn A. Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai. Vậy mệnh đề ở đáp án A sai. Câu 22: Cho x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x, x2 5 x 5  x 5 . B. x, x2 5 5 x 5 . C. x, x2 5 x 5 . D. x, x2 5 x 5  x 5 . Lời giải Chọn A. Câu 23: Chọn mệnh đề đúng: A. n N*, n2 1 là bội số của 3 . B. x ¤ , x2 3. C. n N, 2n 1 là số nguyên tố. D. n N, 2n n 2 . Lời giải Chọn D. 2 N, 22 2 2 . Câu 24: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . Lời giải Chọn A. Câu 25: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c . 11
12. B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 . D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 . Lời giải Chọn C. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 là mệnh đề đúng. Câu 26: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều µA 60. C. Tam giác ABC cân tại A AB AC . D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD . Lời giải Chọn B. Tam giác ABC có µA 60chưa đủ để nó là tam giác đều. Câu 27: Tìm mệnh đề đúng: A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng. B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. C. Tam giác ABC vuông cân µA 450 . D. Hai tam giác vuông ABC và A' B 'C ' có diện tích bằng nhau ABC A' B 'C ' . Lời giải Chọn B. Câu 28: Tìm mệnh đề sai: A. 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau. B. Tam giác ABC vuông tại C AB2 CA2 CB2 . C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn O ABCD là hình thang cân. D. 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau. Lời giải Chọn D. Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai. Vậy mệnh đề ở đáp án D sai. Câu 29: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P x : 2x2 1 0 là mệnh đề đúng: 4 A. 0 . B. 5 . C. 1. D. . 5 Lời giải Chọn A. P 0 : 2.02 1 0 . Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến P x :"x 15 x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P 0 . B. P 3 . C. P 4 . D. P 5 . Lời giải Chọn D. P 5 :"5 15 52 ". Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A A. B.   A. C. A  A . D. A  A. Lời giải 12
13. Chọn A. Giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”. Câu 32: Cho biết x là một phần tử của tập hợp A , xét các mệnh đề sau: I : x A. II : x A . III : x  A . IV : x  A . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng A. I và II . B. I và III . C. I và IV . D. II và IV . Lời giải Chọn C. II : x A sai do giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”. III : x  A sai do giữa phần tử và tập hợp không có quan hệ “con”. Câu 33: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 7 là một số tự nhiên”. A. 7  ¥ . B. 7 ¥ . C. 7 ¥ . D. 7 ¥ . Lời giải Chọn B. Câu 34: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ” A. 2 ¤ . B. 2  ¤ . C. 2 ¤ . D. 2 không trùng với ¤ . Lời giải Chọn C. Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x2 1 x2 1 A. Phủ định của mệnh đề “x ¡ , ” là mệnh đề “ x ¡ , ”. 2x2 1 2 2x2 1 2 B. Phủ định của mệnh đề “k ¢ , k 2 k 1 là một số lẻ” là mệnh đề “ k ¢ , k 2 k 1là một số chẵn”. C. Phủ định của mệnh đề “ n ¥ sao cho n2 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ n ¥ sao cho n2 1 không chia hết cho 24”. D. Phủ định của mệnh đề “x ¤ , x3 3x 1 0 ” là mệnh đề “x ¤ , x3 3x 1 0 ”. Lời giải Chọn B. Phủ định của  là  . Phủ định của số lẻ là số chẵn. Câu 36: Cho mệnh đề A “x ¡ : x2 x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. “x ¡ : x2 x” . B. “x ¡ : x2 x” . C. “x ¡ : x2 x” . D. “x ¡ : x2 x” . Lời giải Chọn B. Phủ định của  là  . Phủ định của là . 1 Câu 37: Cho mệnh đề A “x ¡ : x2 x ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính 4 đúng sai của nó. 1 A. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 13
14. 1 B. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 C. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 D. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề sai. 4 Lời giải Chọn C. Phủ định của  là  . Phủ định của là . Câu 38: Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau: (I) Giả sử n chia hết cho 5. (II) Như vậy n 5k , với k là số nguyên. (III) Suy ra n2 25k 2 . Do đó n2 chia hết cho 5. (IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh. Lập luận trên: A. Sai từ giai đoạn (I). B. Sai từ giai đoạn (II). C. Sai từ giai đoạn (III). D. Sai từ giai đoạn (IV). Lời giải Chọn A. Mở đầu của chứng minh phải là: “Giả sử n không chia hết cho 5”. Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến P n : “n2 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P 5 và P 2 đúng hay sai? A. P 5 đúng và P 2 đúng. B. P 5 sai và P 2 sai. C. P 5 đúng và P 2 sai. D. P 5 sai và P 2 đúng. Lời giải Chọn C. P 5 đúng do 24M4 còn P 2 sai do 3 không chia hết cho 4 . Câu 40: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 A. “ ABC là tam giác vuông ở A ”. AH 2 AB2 AC 2 B. “ ABC là tam giác vuông ở A BA2 BH.BC ”. C. “ ABC là tam giác vuông ở A HA2 HB.HC ”. D. “ ABC là tam giác vuông ở A BA2 BC 2 AC 2 ”. Lời giải Chọn D. Đáp án đúng phải là: “ ABC là tam giác vuông ở A BC 2 AB2 AC 2 ”. Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. B. Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai. 14
15. C. Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. D. Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai. Lời giải Chọn D. Phủ định của có nghiệm là vô nghiệm, phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm là 2. Câu 42: Cho mệnh đề A “n ¥ :3n 1là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. B. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. C. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. D. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. Lời giải Chọn B. Phủ định của  là  . Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”. Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do 6 ¥ :3.6 1là số lẻ. Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng nhau. B. Để x2 25 điều kiện đủ là x 2 . C. Để tổng a b của hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 13. D. Để có ít nhất một trong hai số a, b là số dương điều kiện đủ là a b 0. Lời giải Chọn C. Tồn tại a 6, b 7 sao cho a b 13M13nhưng mỗi số không chia hết cho 13. Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu tổng hai số a b 2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1. B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau. C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau. D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Lời giải Chọn B. “Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân” là mệnh đề đúng. Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? A. x ¥ , x2 chia hết cho 3 x chia hết cho3 . B. x ¥ , x2 chia hết cho 6 x chia hết cho 3 . C. x ¥ , x2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9 . D. x ¥ , x chia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12. Lời giải Chọn D. Định lý sẽ là: x ¥ , x chia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12. Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? A.x ¡ , x 2 x2 4 . 15
16. B. x ¡ , x 2 x2 4 . C. x ¡ , x2 4 x 2 . D. Nếu a b chia hết cho 3 thì a, b đều chia hết cho3 . Lời giải Chọn B. 16