Bài tập Bất đẳng thức Lớp 10 - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Bất đẳng thức Lớp 10 - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

1. Câu 1: Cho a,b, c, d 0 , tìm mệnh đề sai. a a a c a a a c A. 1 . B. 1 . b b b c b b b c a c a a c c C. . D. Có ít nhất một trong ba mệnh đề trên sai. b d b b c d Lời giải Chọn C Với a,b, c, d 0 a a a c A đúng vì 1 a b ac bc ab ac ab bc a b c b a c . b b b c Tương tự B cũng đúng. 1 2 1 1 2 2 1 3 2 Dễ thấy C sai vì phản ví dụ (vô lí). 2 3 2 2 2 3 2 4 3 Câu 2: Với m, n 0 , bất đẳng thức m.n m n m3 n3 tương đương với bất đẳng thức A. m.n m2 n2 0. B. m n m2 n2 m.n 0. C. m n m n 2 0. D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn C Ta có m .n m n m3 n3 m.n m n m n m2 n2 mn m n m n 2 0 Câu 3: Cho x, y 0 . Tìm bất đẳng thức sai. 2 1 1 4 A. x y 4xy. B. . x y x y 1 4 C. . D. x y 2 xy. xy (x y)2 Lời giải Chọn B Dễ thấy x y 2 4xy x y 2 0 , nên A đúng. Từ đó kéo theo C đúng. 1 1 4 B sai vì bđt đúng là x y x y Câu 4: Với hai số x, y dương thoả xy 36 . Bất đẳng thức nào sau đây đúng? x y 2 xy 12. x2 y2 2xy 72. A. B. 2 x y C. xy 36. D. Tất cả đều đúng. 2 Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương x,y ta thấy cả 3 phương án trên đều đúng. Câu 5: Cho bất đẳng thức a b a b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? A. a b. B. a.b 0. C. a.b 0. D. a.b 0. Lời giải Chọn B
2. Ta có bất đẳng thức x y x y , dấu đẳng thức xảy ra khi x.y 0 . Khi đó a b a b a b a b , dấu đẳng thức xảy ra khi a( b) 0 ab 0 Câu 6: Cho a,b, c 0 Xét các bất đẳng thức sau a b a b c 1 1 I) 2 II) 3 III) a b 4 b a b c a a b Chọn khẳng định đúng. A. Chỉ I) đúng. B. Chỉ II) đúng.C. Chỉ III) đúng.D. Cả I), II), III) đúng. Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương a,b, c a b a b 2 . 2 , đẳng thức xảy ra khi a b . b a b a a b c a b c 33 . . 3, đẳng thức xảy ra khi a b c. b c a b c a 1 1 1 a b 2 ab.2 4 đẳng thức xảy ra khi a b . a b ab Câu 7: Cho x, y, z 0 . Xét các bất đẳng thức sau 1 1 1 9 x y z I) x3 y3 z3 3xyz II) III) 3 x y z x y z y z x Chọn khẳng định đúng. A. Chỉ I) đúng .B. Chỉ I) và III) đúng . C. Cả I), II), III) đúng. D. Chỉ III) đúng. Lời giải Chọn B Dễ thấy I) và III) đúng. 1 1 1 1 1 1 1 9 Lại có x y z 33 xyz.33 9 . Vậy II) sai. x y z xyz x y z x y z Câu 8: Cho a,b, c 0 . Xét các bất đẳng thức sau a b a b c 1 1 1 9 I) 2 II) 3 III) b a b c a a b c a b c Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I) đúng. B. Chỉ II) đúng. C. Chỉ III) đúng.D. Cả I), II), III) đúng. Lời giải Chọn D Dễ thấy I) và III) đúng. 1 1 1 3 1 1 1 1 9 Lại có a b c 3. abc.3.3 9 .Vậy III) cũng đúng. a b c abc a b c a b c a b Câu 9: Cho a,b 0 . Chứng minh 2 . Một học sinh làm như sau b a a b a2 b2 I) 2 2 (1) b a ab II) (1) a2 b2 2ab a2 b2 2ab 0 (a b)2 0
3. 2 a b III) vì a b 0 đúng a, b 0 nên 2 b a Cách làm trên A. Sai từ I). B. Sai từ II). C. Sai ở III).D. Cả I), II), III) đúng. Lời giải Chọn D Câu 10: Cho a,b, c 0 . Xét các bất đẳng thức 3 1 1 1 I) a b c 3 abc II) a b c 9 III) a b b c c a 9 . a b c Bất đẳng thức nào đúng A. Chỉ I) và II) đúng. B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng. D. Cả I), II), III) đúng. Lời giải Chọn A Dễ thấy bđt I) và II) đúng còn bđt III) sai. Câu 11: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất . B. Hình vuông có diện tích lớn nhất. C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất . D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn B Gọi kích thước hai cạnh hình chữ nhật là a,b a,b 0 và chu vi là P. Ta có 2 a b P . 2 2 a b P P2 P2 Diện tích hình chữ nhật là S ab . Khi đó maxS a b . 2 4 16 16 § 2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.